B
例题分析
例1.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA· PB=PC· PD
A D
O
P B
C
变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P， 结论还成立吗？ A
B
O
C
P D
变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什 么结论？
A
O
C
P D
1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA· AC=AB· AE 证明： ∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE
27.2
相似三角形的判定
判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形
的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B C B' C' A A'
口答
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ B
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
例1.已知：如图， ∠AED=∠ABC，
求证： AB · AD=AE · AC A D A E D
E
B C B
C
∵ ∠AED=∠ABC， ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △AED
∴ AB :AE=AC :AD
∴ AB · AD=AE · AC
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
D
o
①
30
o
30 30
o
30
o
E
① B
60
o
A
C
F
②
B
30
E
o
E
o
A
o
A
50Байду номын сангаас
D C ③
50
o
70
F
55
o
D
F
C ④
基础演练
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A’ A B
A
C
D A B
(1)
C B’ A’
C’
(2)
D
A
E
E C
B
(3)
C
B’
C’
B
(4)
2.如图所示，∠B=∠C，尝试找出 所有的相似三角形，并简单说明理由. A
D
解：相似三角形有 (1)ΔABE∽ΔACD； 1 O 2
E
C B
如图所示，∠B=∠C，尝试找出 所有的相似三角形，并简单说明理由.A
解：相似三角形有 (1)ΔABE∽ΔACD； (2)ΔBOD∽ΔCOE； B
D 1
O
E 2
C
如果，当∠ＡＣＤ满足什么条件时， △ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？
答案： ∠ＡＣＤ＝ ∠ＡＢＣ
A
F
D
B
E
C
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC
A D
E
B C
练习1. 已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
B C
D
A
E
C
A
常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD
常用的成比例的线段：
D
B
AC BC AB CD 2 AC AD AB
CD AD DB
2
BC BD AB
2
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90 ， BD⊥AC于D
0
问：若E是BC中点，ED的延 长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF