bk bk
aKt
mmbkbbkk aBt
aKt
JS
m bk bk
代换前
b
k
静代换：
在一般工程计算中，为 B 方便计算而进行的仅满足前 两个代换条件的质量代换方 法。取通过构件质心 S 的直 B
m
线上的两已知点B、C为代换 B 点，有：
mB mC mBb
m mC c
B
m
m
3）拧紧和放松力矩
M
F
d2 2
d2 2
G tg(
v )
M F d2 2
d2 G tg(
2
v )
四、转动副中的摩擦
1. 轴颈摩擦
轴颈——轴放在轴承中的部分 当轴颈在轴承中转动时，转动副两元素 间产生的摩擦力将阻止轴颈相对于轴承运动。
总摩擦力：
Ff 21 Ff 21 f FN 21 f FN 21 fvG
构件2为二力构件——受拉状态
FR12
B
M1
1 1
A
23
2
21
4
C FR32
3
D
2. 轴端摩擦
G
从轴端取环形微面积ds
FN 21
FN 21
Ff21
或： tg1 f
FN21 V12
1
F
2
G
2）总反力的方向
❖FR21与移动副两元素接触面的公法线偏 FR21
斜一摩擦角；
❖FR21与公法线偏斜的方向与构件1相对 Ff21 于构件2 的相对速度方向v12的方向相反
FRij ,Vji
90
3. 斜面滑块驱动力的确定
0
0
0
Md
▪对于新轴颈：压力分布均匀，
fv
2
f
1.57 f
▪对于跑合轴颈：点、线接触，
G 12 O
r
1
Ff21
fv f
2
FN21
1）摩擦力矩和摩擦圆
▪摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩 M f Ff 21r fvGr ①
▪用总反力FR21来表示FN21及Ff21
由力平衡条件 FMRd21FGR21 M f
时，M ' 0 阻力矩（与运动方向相 反）
当 时，M ' 0
时，M ' 0 驱动力（与运动方向相 同)
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点
❖螺母和螺旋的相对运动关系完全 FN 相同两者受力分析的方法一致。
G FN
❖运动副元素的几何形状FN不Δcos同β G在轴向载荷完全相同的情 况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产 生的摩擦力不同。
适用于角加速 度较小的场合。
§4–3 运动副中的摩擦
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率
2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命
3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器 运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件
❖作 平 面 复 合 运
动的构件上的惯
性力系可简化为：
加于构件质心上S
的 惯 性 力 FI 和 一
个惯性力偶MI。
FI M
ImJaSS
绕质心的转动惯量
FI
FI
lh
S
MI
用一个力简化之
aS
FI lh
maS M I FI
J S
maS
2. 作平面移动的构件
B
m
C
mc b b
m b
c c
BSbcCSKC
b
k mk
动代换
S
C
b
c
m
C
静代换
✓优点：B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； ✓缺点：代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。
MI mBb2 mCc2 Js mbc Js
这个误差的影响，对于一般不是 很精确的计算的情况是可以允许 的，所以静代换方法得到了较动 代换更为广泛的应用。
❖等速运动： ❖变速运动：
FI
0; MI
0
FI maS ; M I 0
FI
C
S
MI
B
as
3. 绕定轴转动的构件
1）绕通过质心的定轴转动的构件
❖等速转动：
FI 0; MI 0
❖变速运动：只有惯性力偶
PI 0; MI JSs
2）绕不通过质心的定轴转动
❖等速转动：产生离心惯性力
FI maS ; M I 0
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点
上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量
❖代换点：上述的选定点。 ❖代换质量：集中于代换点上的假想质量。
3. 质量代换条件
1）代换前后构件的质量不变；
n
mi m
i 1
2）代换前后构件的质心位置不变；
❖以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
0
FN21
1
设： FN 21 g(G)
FN 21 FN 21dq g(G) dq kG
0
0
（k ≈1～1.57）
Ff 21 fFN 21 kfG
q
2
FN21
G
令kf fv Ff 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
Ff 21 fFN 21 fvG 来计算。 ƒv ------当量摩擦系数
一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。
F G tg( ) M F d2 d2 G tg( )
22
❖ 放 松 —— 螺 母
G/2
G/2
顺着G力的方向等
1
速向下运动，相 当于滑块 2 沿着
2
G
F G
斜面等速向下滑。
F G tg( )
M F d2 d2 G tg( ) 22
2. 摩擦的有用的方面：
有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离 合器和制动器等。
二、移动副中的摩擦
1. 移动副中摩擦力的确定
Ff21=f FN21 ❖当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关： Ff21
1）两构件沿单一平面接触
FN21= -G
Ff21=f FN21=f G
✓矩形螺纹： FN G
✓三角形螺纹： FN Δcosβ G
FN
G
cos
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
Ff
f FN
f
G
cos
f
cos
G
fv
f
cos
v arctg fv
FN
当量摩擦系数 当量摩擦角
G FN
fv
f
cos
fv
f
M fv
Mf
三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。
阻抗力
驱动力 确定原动机的功率。
2. 机构力分析的方法 静 力 分 析 (static force analysis)—— 用于低速，惯性力的影响不大。
动态静力分析(dynamic force analysis)——用
于高速，重载，惯性力很大。
具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法。
§4-2 构件惯性力的确定
②
▪由①② M f fvGr fvFR21r FR21
Md
G
Mf FR21
fvr
▪摩擦圆：以为半径所作的圆。
12 O
FR21
r
1 FN21
Ff21
2
2） 转动副中总反力FR21的确定 （1）根据力平衡条件，FR21G （2）总反力FR21必切于摩擦圆。
（3）总反力FR21对轴颈轴心O之 矩的方向必与轴颈1相对于轴承2
❖变速转动：
FI
maS ; M I
J S
FI FI
✓可以用总惯性力FI’来代替FI和MI ，FI’ = FI，作用线由质心
S 偏移 lh
lh
MI FI
在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出 构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐， 为简化，可采用质量代换法。
二、质量代换法
aB
b
b
k
aK
m
b
k
k
aB
b
b
k
aB
aKB
m
aB
b
b
k
aKB
B
m
由加速度影像得：
B
aSB
akB
SK
C
b
k mk
aSB aKB
b bk
b
b
k
aKB
aSB
PI
maB
aSB
maS
代换前
代换后惯性力矩：
MI
mBaBt b mK aKt k
m bk bk
aBt
Md
G
12 O
FR21
r
1 FN21
Ff21
2
的角速度 12的方向相反。
注意
▪ FR21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 ▪ 12是构件1相对于构件2的角速度。 ▪ MO FR21 ~ 12 方向相反。
例 : 图示为一四杆机构，构件1为主动件，不计构件的重量和惯 性力。求转动副B及C中作用力的方向线的位置。
❖ 将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面