老师：耿宏雷学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次数 字 谜 综 合（三）【内容概述】各种具有相当难度，求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 【典型问题】1. 【80101】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在图8-1所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？2. 【80102】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）ABCD表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 代表1至9中的不同的数字．已知ABCD +EFG =1993，问：乘积ABCD ⨯EFG 的最大值与最小值相差多少？3. 【80103】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在算式□□-□□=1□□的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立．4. 【80104】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13，17，19，111，133，另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．5. 【80105】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）1291112+=○□ 在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少？H O N G ＋ K O N G C H I N A图8-1宇光教育个性化辅导教案提纲6. 【80106】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）1111988+=□□□□□□□□请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．7. 【80107】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）60.3=□○，160.3=□○，60.3=□○，160.3=□○ 在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少？8. 【80108】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明按照下列算式：乙组的数□甲组的数○1＝对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号．他将计算结果填入图8-2的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．问改正后的两个数的和是多少？9. 【80109】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图8-3的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？10. 【80110】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）图图8-2图8-38-4中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个顶点上．(1) 能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．(2) 能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．11. 【80111】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）如图8-5，6个圆圈之间连接着13条线．请从0至13中取出6个数分别填入各圆圈内，使每条线段两端点上所填数的差（大数减小数）恰好取遍1至13中的每一个数．12. 【80112】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）图8-6中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．13. 【80113】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）由3个图8-4图8-5图8-6不同数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小的三位数．14.【80114】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．15.【80115】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）一个玩具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一下红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就可以使站着的小木偶增加一倍．现在只有3个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个，而且尽量少按按钮，最少需要按多少次？请给出操作方案．16.【80116】（杨笑山，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明和小霞面对面趴在桌上做填数游戏，游戏要求在图中7个圆圈内填入7个两位数，使得图中6个正三角形，每个三角形三个顶点之和都相等；小明填完之后，坐在对面．．．．的小霞发现，从她的角度看小明填入的自然数虽然是倒着的，但仍然是两位数，且也符合每个三角形三个顶点之和相等这一条件；更巧的是，小明的和与小霞的和是完全一样的。
已知小明所填的那7个自然数和小霞倒着看所看到的那7个自然数完全不同，那么请给出小明一种可能的填法；并回答下面两个问题：1）小明一共有几种可能的填法（旋转、对称算作不同的填法）。
2）那个公共的和有几种可能？54，5。
题目中所用的数字只能是1、6、8、9四种，0不行因为要求正反都是两位数。
一定是形如右图的填法，a、b、c代表三个不同的两位数；它们有下面8组可能：66 89 98 —99 68 86 和为25391 66 19 —16 99 61 和为17691 86 18 —16 98 81 和为19518 61 89 —81 19 68 和为16861 68 68 —19 89 89 和为197排列一下共54组；5个可能的和。
17.【80117】（资坤，六下第1讲数字迷综合[三]，数字迷第12讲★★★）一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。
如果不是10的倍数个，就添加几个，但添加的个数少于10，使这堆球成为10的倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。
如果最初一堆球数有12345678910111213…20062007个，请回答经过多少次“均分”和添加了多少个球后，这堆球就仅余1个球？6921，34246。
一次“均分”相当于：一个数的末尾如果是0，则直接去掉0；如果不是0，则在倒数第二位加1，然后再去掉最后一位。
所以一个数经过一次“均分”后，位数减少1位，直到它为个位数为止。
而12345678910111213…20062007的位数为：1×9+2×90+3×90+4×(2007-1000+1)=6921。
即经过6920次“均分”后，它变为2，于是经过6921次“均分”后，12345678910111213…20062007变为1。
下面考虑添加球的个数。
首先，每次“均分”的添球相当于是往相应的位上加数，即第一次“均分”往个位加数，第二次“均分”往十位加数，以此类推。
另外，我们注意到，一堆球如果有9，99，999，…个，分别经过1，2，3，…次“均分”和加1个球后，就仅余1个。
于是我们考虑先把12345678910111213…20062007通过加球的方式化成99999…999（共6921个9）的形式。
而99999…999（共6921个9）的各位数字之和为9×6921=62289，1到99的各位数字之和为900；1到999的各位数字之和为13500；1000到1999的各位数字之和为14500；2000到2007的各位数字之和为44；于是，12345678910111213…20062007的各位数字之和为：13500+14500+44=28044。
所以，12345678910111213…20062007通过加62289－28044＝34245个球后，变成99999…999（共6921个9）的形式。
综上所述，如果最初一堆球数有12345678910111213…20062007个，经过6921次“均分”和添加了34245＋1＝34246个球后，这堆球就仅余1个球。
18. 【80118】（王坤，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）请写出三个不同的回文式：ab cde edc ba ⨯=⨯（其中五个数字互不相同）。
62×143＝341×26；12×462＝264×21；82×154＝451×28；13×682＝286×31；…19. 【80119】（杨笑山，六上第9讲数字谜综合三，数字谜第12讲 ★★★★）在8个圈中填入8个不同的自然数，使得它们满足以下两个要求 （1）8个数的和等于2008；（2）使得图中给的每个数都是相邻两 中所填数的差（大减小）。
有两个答案，如下图。
从某个○出发顺时针转，每前进一步就会加上或者减去图中的某个自然数。
最后回到出发位置，大小和原来相同，说明加上和减去的应该相等。
所以只要把1~8分成和相同的两拨即可，一拨是加，一拨是减。
20.【80121】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜12★★★★）在3×3的方格表中填入1、2、3、4、5、6、7、8、a，可以使得每行每列和对角线上的三个数的和都相等，求a的所有可能值。
答：挑出不含a的一行，三个数的和为整数，因此a也是整数。
挑出不含a的两行求和，容易算出每行和不超过16，于是a不超过12。
计算包含中间方格的四条直线的和，可知每行和为中间方格所填数的3倍，从而a应为9的倍数，只能为0和9，容易构造出这两个的例子，故a的所有可能值只有两个：0和9。
21.【80122】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜12★★★★）在图中的五个圆圈内各填入一个正整数，使得图中八个三角形的顶点数字之和互不相同。