高中数学：反函数问题的不求问题
对于一些反函数问题，只要充分理解反函数的概念，弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系，了解互为反函数的图象间的关系，则可不必求出反函数的解析式便能求解。

例1、的反函数是（）。

A.
B.
C.
D.
解析：由，得，所以原函数的定义域为［1，2］，值域为［0，1］，则反函数的定义域为［0，1］，值域为［1，2］。

通过观察四个选项，知答案为B。

例2、函数的反函数的图象大致是（）
解析：由原函数不难得到反函数的定义域为，根据定义域可排除选项A、C，又点（1，0）在原函数的图象上，所以点（0，1）在反函数的图象上，排除D，从而选B。

例3、若函数，则_________。

解析：设，则，即，解得，故。

例4、已知函数的图象关于直线对称，求a的值。

解析：因函数的图象关于直线对称，所以函数的定义域和值域相同。

又函数的定义域为，值域为，则，即得。

例5、已知函数，若函数的图象与的图象关于直线对称，求的值。

分析：解决本题的常规思路是先由求，然后得，再求的反函数即，最后求的值。

这里运用互为反函数的两函数间的关系，在的两边同取“f”，减少运算避免错误。

但在解题时，我们常会有如下错解：先由得，然后将的反函数误认为是
来求解。

解析：由题设知函数是的反函数，设，则，即，所以，可得。