四川省成都七中2020-2021度高三10月阶段性测试数学（文科)试
题(wd无答案)
一、单选题
(★) 1. 复数的虚部为（）
A．B．C．D．
(★★) 2. ，，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 3. 若变量，满足约束条件，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
(★★★) 4. “ ”是“函数在上有极值”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★) 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．1C．D．
(★★★) 7. 在平面直角坐标系中，直线：与曲线交于，
两点，且，则（）
A．B．C．1D．
(★★) 8. 关于函数有如下命题，其中正确的个数有
的表达式可改写为
是以为最小正周期的周期函数；
的图象关于点对称；
的图象关于直线对称．
A．0个B．1个C．2个D．3个
(★★★) 9. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形 ABCD， AC与 BD的交点为 O，平面 ABCD且， E是边 BC的中点，动点 P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点 P的轨迹的周长为( )
A．B．C．D．
(★★★★) 10. 已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（）
A．2B．3C．4D．6
(★★★★) 11. 过抛物线的焦点 F作两条互相垂直的弦 AB， CD，设 P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）
A．1B．2C．3D．4
(★★★) 12. 已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 13. 某个年级有男生780人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本，则此样本中女生人数为______________.
(★★★) 14. 已知，，与垂直，则与的夹角为______.
(★★★) 15. 已知集合，有下列三个关系① ；② ；③ ，若三个关系中有且只有一个正确的，则_______________.
(★★★★★) 16. 设 a ， b 是正实数，函数
， .若存在 ，
使
成立，则 的取值范围为_________.
三、解答题
(★★★) 17. 已知向量
，
，
，且 、 、 分别
为 的三边 、 、 所对的角.
（1）求角 的大小；
（2）若
，
，
成等差数列，且
，求 边的长.
(★★★) 18. 某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量 ， 的数据如下：
东部城市A 东部城市B 东部城市C 西部城市D
西部城市E
40 50 60 20
30
110 180 210 30
70
（1）已知销售量 和销售量
大致满足线性相关关系，求出 关于 的线性回归方程
；
（2）根据上述数据计算是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相
关
．
参考公式： ， ；
，其中
． 临界
值
表
：
0.15
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(★★★) 19. 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
(★★★)20. 已知椭圆：的两个焦点为，，焦距为，直线：与椭圆相交于，两点，为弦的中点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于不同的两点，，，若
（为坐标原点），求的取值范围.
(★★★) 21. 已知函数，函数，函数的导
函数为.
（1）求函数的极值；
（2）若，
①求函数的单调区间；
②求证：时，不等式恒成立.
(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以
为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于，两点，求的值．
(★★★) 23. （1）求函数的最大值.
（2）若实数，，满足，证明：，并说明取等条件.。