一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可
以排除阻尼因素的影响。 激振信号为： 位移信号为： 速度信号为：
F F0 sin t
x x0 sin(t )
x x0 sin(t
2

2 加速度信号为： x x0 sin(t )
简谐振动位移幅值的测量
3、 激光位移传感器
一般激光位移计包含一发光组件及一位置传感器（PSD)，利用入射及 反射光间三角函数的关系来得到待测位移的。半导体激光的光源经过 透镜将光束聚焦在待测物体上，待测物反射光经接收透镜聚焦于位置 传感器上形成一光点，此光点位置随待测物位置改变而改变。 感测头有两种，镜面反射式与散光式。一般镜面反射式用于反光良 好或量测距离较近的待测物上，因为这种情况下入射角与反射角相 等。散射式则用于距离较远或较粗燥的量测面上。 传统的PSD是测量投射到光点的位置，取其中心点为测量点，但由于 光点的亮度分布并不是均匀的，取中心点的演算结果与实际位移误 差较大，因此，现在新型的CCD传感器采用光点中最亮的点为测量点， 其测量精度较传统的PSD要高。
-- 瞬态
--运行变形分析
◆ ODS以如下方式描述被测对象
-- 几何动画
-- 加速度、速度、位移及其相位的列表
在不同的点和方向上进行测量
--运行变形分析
◆信号分析中
-- 没有线性模型的假设 -- 没有输入力的假设 -- 实际的工作载荷 -- 真实的边界条件
◆ODS的类型
-- 时域ODS -- 频谱域ODS(FFT或者Order) -- 升/降速ODS

2）自由衰减法
f n 2 f n1 2 fn
当系统处在某阶共振状态时，突然卸力，系 统将按该阶固有振动进行衰减，记录衰减时 间历程曲线后，由波形参数计算阻尼比

A 1 ln n 2 m An m
结构固有特性参数测量-共振法
3）共振频率法 在振动系统上安装位移、速度，或速度、加速度传感器，分别 测出其共振频率，由
模态分析法
运行模态分析
◆ 通过只测量响应来决定模态模型 ◆ 不需要输入力—环境激励 ◆ 模态测试类似于运行变形分析
◆ 优点 -- 测试便宜和快速 -- 无需激励设备 -- 测试不干扰结构的正常工作 -- 测试的响应代表了结构的真实工作环境
模态分析法
运行模态分析
◆ 测量能够被一次完成（快速，数据一致性好）或多次完成
在正弦激励下，系统的动力放大系数为
( )
x x0 动---共振幅值 F0 k x静
当共振时
1 (n ) 2
x静 1 2 (n ) 2x动
测量方法：首先调节激励频率使系统达到共振状态，测出系统响应的最 大位移
x0
，再用相同力幅的静力 F0 作用在系统同一激励
点 上，测出同一响应点的静变形，即可计算出阻尼比
结构固有特性参数测量-共振法
5、振型的测量
当系统处在共振状态时，测量各响应点的幅值（测量点应 尽可能多些），并利用李莎育图形法测量各响应点之间的 相位差，画出振型图即可
放大器 放大器 放大器
1
4
测 振 仪
2
3
频率计
放大器
激 振 器
功放
信号源
示波器
1、2、3 位移传感器，4-力传感器
模态分析法
理论模态分析；实验模态分析（EMA) 运行模态分析 （OMA)；运行变形分析 （ODS)
简谐振动位移幅值的测量
4、电涡流位移传感器
已知灵敏度 如 S 5000mv / mm 则振动位移为 d u S
积分或微分
传 感 器
前置放大器
u
测振仪
振动物体
5、速度传感器 6、加速度传感器
传 感 器
放大器
u
频率计
振动物体
测量放大器
简谐振动频率测量
1、频率计（直读法）
传 感 器
放大器
频率计
振动理论
第一部分
振动参数及结构特性参数测量
振动幅值的测量

位移幅值
速度幅值 加速度幅值 力的幅值
机械法
光测法
电测法
简谐振动位移幅值的测量
1、测幅尺
C
是在一小块白色金属片上，画上带 有刻度的三角形制成。使用时，将 o 三角形按直角短边平行于振动方向 粘帖在振动物体上，当振动频率较 快时，标尺上的三角形因视觉暂留 2A 效果看起来形成上下两个灰色三角 形，其重叠部分是一个白色三角形。
各阶固有频率
结构固有特性参数测量-共振法
☆ 固有频率与共振频率的关系 以单自由度系统为例，当系统受到作用力
0 1 2 2

F F0e jt
令
0

x x0 sin(t )
x0 m 2 (0 2 ) 2 (20 ) 2 F0
0 1 2 2

1）初位移法：加一力或一力偶，使系统产生初位移或初始转角
后，突然卸力（一阶固有频率测量）
2）敲击法：用力锤或其它施力工具（注意频率范围、敲击点）
4、响应
以单自由度系统为例
x(t ) x0e0t sin(d t )
结构固有特性参数测量-自由衰减法
5、时间历程
Ai
Ai m
Td
结构固有特性参数测量-自由衰减法
则
由
dx0 dx dx 0, 0 0, 0 0 d d d
x 0 1 2 x 0
0 0
2
x 0 1 2
0
2
结构固有特性参数测量-共振法
☆ 固有频率的测量
共振的判别
（1）幅值判别法 在激振功率输出不变的情况下，由低到 高调节激振器的激振频率，通过振动曲 线，可以观察到在某一频率下，任一振 动量（位移、速度、加速度）幅值迅速 增加，而最大幅值所对应的频率就是结 构的某阶共振频率，在小阻尼情况下， 该频率近似等于固有频率，但在阻尼较 大的情况下，不同的测量方法测量出的 共振频率稍有差别，不同类型的振动量 对振幅变化敏感程度不一样。
1
4
放大器 放大器
放大器
激 振 器
功放
信号源
示波器
1、2、3 位移传感器，4-力传感器

结构固有特性参数测量-共振法
共振的判别
（2）相位判别法 相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提 出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是
2、测量仪器
激励系统：正弦信号发生器、功率放大器、激振器 测量系统：传感器、放大器、示波器、频率计、测振仪
结构固有特性参数测量-共振法
3、固有频率的测量
☆ 固有频率与共振频率的区别 1）固有频率是由结构固有参数和边界条件决定的，与激励方式无关。 2）共振频率指结构共振时的强迫振动频率。 3）系统的每阶固有频率分别对应多个共振频率 位移共振频率 速度共振频率 加速度共振频率
ω<ωn
ω=ωn
ω>ωn
结构固有特性参数测量-共振法
4、阻尼比的测量
1）半功率点法
首先激励系统使其处在共振状态，记录该状态时的振动幅值 An 和共振 频率 f n ，再计算 幅值为
1 An 2
1 An 2
，分别往高和往低方向调节激励频率，读取响应
时所对应的激励频率 f n1 和 f n 2 ，利用下面公式计算阻尼比
ω<ωn
ω=ωn
ω>ωn
结构固有特性参数测量-共振法
（三）加速度判别法 将激振信号输入到示波器的x轴，加速度传感器输出信号输入到y轴，此时两 通道的信号分别为： 激振信号为： F F0 sin t 2 加速度信号为：x x0 sin(t ) 共振时，ω=ωn，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可 知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都 将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正 椭圆的频率就是振动体的固有频率。
6、固有频率和阻尼比测量
阻尼比：测出图中 Ai 和 Ai+m 幅值,求减幅系数 由于
ti时刻，Ai xo e0tn ti m时刻，Ai m x0e0 (t mTd )
2 m 1 2
m T i 则 A e im
A
0 d
对数减幅
ln m0Td
振动物体
2、李莎育图形法
传 感 器
放大器
X
y
信号发生器
1800
振动物体
fx f y
00 90 0
简谐振动频率测量
3、图形法
传 感 器
放大器
示波器
记忆示波器
振动物体
传 感 器
放大器
记录仪
记录仪
振动物体
信号发生器
复杂振动频率测量

频谱分析法
传 感 器
分析仪的设置
频率范围
输入量程与输入耦合方式 窗函数
b
l
o
B
x
简谐振动位移幅值的测量
1、测幅尺
振动幅值与测幅尺 尺寸之间的关系
x A b 2l
2A
o
x
使用限制
1、频率不能太低 f＞10Hz 2、振幅不能太小，A ＞0.1mm 3、上限受测幅尺尺寸限制 4、单一方向
应用：机械式和电动式振动台，振动筛等。 特点：方便、简单、精度较差。
简谐振动位移幅值的测量
实验模态分析
1、实验模态分析概述
用实验方法，来构造结构振动特性及行为的数学模型。通过实 验数据的处理和分析，来寻求结构的模态参数。
试验模态分析法