个图形?
〔解析〕(1)观察图形可知,第1
个图形由2×3+1=7个棋子构成,
第2个图形由2×4+1=9个棋子构
成,第3个图形由2×5+1=11个棋
子构成,因此,第5个图形由
解:
2×7+1=15个棋子构成,可见第n (2)令2n+5=2013,解得
个图形棋子的总个数为
n=1004,
Sn=2(n+2)+1=2n+5. (2)要判断2013个棋子能否摆成
解: 设出发后甲、乙两人经过x
米,求狗奔跑的路程,因此它的奔跑时间是解 小时相遇,相遇时甲、乙所走的
题的关键.狗从甲、乙出发时开始奔跑,一直 路程分别是6x千米和4x千米.
到甲、乙两人相遇为止,因此狗的奔跑时间就 是甲、乙两人相遇所需的时间.如图3 - 2
根据题意,得6x+4x=100,
所示,显示了甲、乙两人所走路程与两地之间 即10x=100,两边同时除以10,得
距离的关系.
x=10.
10×10=100(千米).
答:这只狗共跑了100千米.
图3 - 2
【解题归纳】解这类问题时,先画出示意图,利用数形结合思想解决
问题更方便、容易.
4.如图所示,小明和他的同学小彬一起讨论小彬 的年龄,你知道小明是如何猜出小彬的年龄的 吗?把你的解法写出来.
解: 设小彬的年龄是x岁,那么“乘2减5”就是2x - 5, 所以2x - 5=21. 方程两边都加5,得2x - 5+5=21+5,即2x=26, 方程两边同除以2,得x=13. 答:小彬的年龄是13岁.
3.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力 的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧 克力的质量是 20 g.
[提示:若设巧克力的质量为a g,果冻的质量为b g,则由天平
平衡的特点知:3a=2b,a+b=50.等式3a=2b的两边都除以2,得
b= 3 a,所以a+ 3 a=50.解得a=20,即一块巧克力的质量是20
)B A.2个 C.4个
B.3个 D.5个
图3 - 1
〔解析〕 从第一个天平可以看出一个●相当于一个■的质量. 从第二个天平可以看出一个▲相当于两个■的质量,所以在第三 个天平的右边应放三个■.故选B.
【解题归纳】本题存在两个等量关系.由于是问右边
放几个■,所以●和▲的质量都可以用■的质量来表
示,由此可以确定“?”处放“■”的个数.
【解题归纳】 本题主要考查了一元一次方程 的一般形式,ax+b=0,必须强调a≠0.
2.若(k - 2)x+3=0是关于x的一元一次方程,则
k ≠2
.
等式性质的运用
例3 ▲●■分别表示三种不同的物体,如
图3 - 1所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三
架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 (
考查角度3 故事背景下的方程
例6 根据图3 - 4中给出的信息,可得正确的方
程是 ( A )
A.π×（ 8 ）2 x=π× （ ）6 2 ×(x+5)
2
2
B.π× （ 8）2 x=π× （ 6）2 ×(x - 5)
2
2
C.π×82x=π×62×(x+5)
D.π×82x=π× 62 ×5
图3 - 4
〔解析〕这是一道故事情景下的题目,解题时应根据所给情景找出等量关系
进行解答,通过观察发现两个量筒内水的体积是相等的.根据这一等量关系
可列方程为π× （ 8 ） 2 x=π× （ 6 ） 2 ×(x+5).故选A.
2
2
【解题归纳】 这类新背景的应用型问题,题目简洁,文字叙述较少,以图像 和对话内容为主干,图像直观形象,生动有趣,对观察、分析、比较等思维能 力提出了更高的要求.
g.] 2
2
一元一次方程的应用
考查角度1 一元一次方程在实际问题中的应用
例4 甲、乙两人同时从相距100千米的A,B两地同时出发,相向而行,甲每小时
走6千米,乙每小时走4千米.甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速度
向乙奔去,遇到乙立即回头向甲奔去,遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相
遇时狗才停住.这只狗共跑了多少千米? 〔解析〕已知狗的奔跑速度是每小时10千
一元一次方程的有关概念
考查角度1 已知方程的解,求方程中作为已知数的字母的值
例1 若关于x的方程2x+3= x -a的解是x= - 2,则
a-
1 a2
的值是
8 2 3
3.
〔解析〕
把x= - 2代入方程,得
- 1=
2 3
a,解得a=2
= 8 2 3
.
【解题归纳】 此类题是中考中的常见题型, 其方法是将方程的解代入原方程,转化为另一 字母的方程,再进一步解方程.
一元一次方程的应用
考查角度2 一元一次方程在规律探索问题中的应用
例5 如图3 - 3所示的是用围棋子按照某种规律摆成的一行“广”
字.(1)按照这种规律,第5个“广”字中棋子的个数1是5
,第n
个“广”字中棋子的2个n+数5是
(n为正整数);
(2)试判断2013个棋子能否摆成这样的“广”字,若能摆成,它是第几
故用2013个棋子能摆
“广”字,只需令2n+5=2013,解 这个方程,若有整数解,则能摆成
成这样的“广”字,它 是第1004个图形.
“广”字,否则不能.
图3 - 3 【解题归纳】本题体现了由“特殊 到一般,再由一般到特殊”的思想 方法.第(2)问中确定图形的序号, 应用方程知识来解非常方便.
【规律方法】 此类应用问题应充 分利用建模的数学思想,构造正确的 一元一次方程,进而解方程即可.
1.若x=1是方程2x - a=0的解,则a的值为 ( C )
A.1
B. - 1
C.2
D. - 2
一元一次方程的有关概念
考查角度2 一元一次方程成立的条件 例2 若(a - 1)x+3=0是关于x的一元一次方程,则
a ≠1 .
〔解析〕一元一次方程的一般形式是ax+b=0,其 中a,b是常数,且a≠0,据此得出a - 1≠0,即a≠1. 故填≠1.
5.将正方形(如图(1)所示)作如下操作:第1次, 分别连接两对边中点如图(2)所示,得到5个正 方形;第2次,将图(2)左上角正方形按上述方法 再分割如图(3)所示,以此类推,根据以上操作, 若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是
( B)
A.502
B.503
C.504
D.505
一元一次方程的应用
6.如图所示,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内 部底面积分别是80 cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的. 若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原来甲的水位