《平方差公式》教案设计
教学目标
【知识与能力】
掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。

【过程与方法】
经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

【情感态度价值观】
通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。

教学重难点
【教学重点】
平方差公式的应用。

【教学难点】
正确认识平方差公式特征。

教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备课件、多媒体；
学生准备练习本；
课时安排1课时
教学过程
一、创设情境，导入新课
以前，狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。

今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。

懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。

过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。

这是为什么呢？
分析：这块土地原来是边长为a米的正方形土地，面积为a²平方米；现在是长为（a+4）米，宽为（a-4）米的长方形，面积为（a+4）（a-4）平方米。

它们的面积变了吗？
设计意图：激发学生强烈的求知欲望
二、合作交流，探索新知
（一）、探究
设计意图：让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。

1、计算下列多项式的积
（1） (x+1)(x-1) （2）(m+2)(m-2) （3）(2x+4)(2x-4)
2、议一议
(1)式子的左边有什么共同特征？
(2)它们的结果有什么特征？
(3)能不能用字母表示你的发现？
3、猜想：(a+b)(a-b) =a²-b²
（二）、证明猜想
1、利用多项式的乘法法则验证：
(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²= a²-b²
2、利用图形的面积证明：
图1 图2
图1中阴影的面积为图2中阴影的面积为
从而得出： =
3．总结平方差公式特征及注意问题
平方差公式：
⑴数学语言：(a+b)(a-b)= a²-b²
⑵文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。

⑶结构特点：①左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。

②右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）² -（相反项）²。

⑷字母a、b的代表性： a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。

（二）、再析公式，认清特征
设计意图：关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。

课堂上要根据学生的水平，提出具体不同的要求，让每一个孩子都能得到良好的体验。

1、参照平方差公式“ (a+b)(a-b)=a²-b²”填空。

（1）(-a+b)(a+b) （2）(a-b)(b+a)
（3）(-a-b)(-a+b) （4）(a-b)(-a-b)
2、慧眼识a,b
3、判断下列式子是否可用平方差公式
（1） (-a+b)(a+b) （2）(-2a+b)(-2a-b)
（3）(-a+b)(a-b) （4）(a+b)(a-c)
三、应用迁移，巩固提高
例1运用平方差公式计算：
（1）（-a+3b）(-a-3b)
（2）（3x+2y）(3x-2y)
(3)（-7+2m²）(-7-2m²)
跟踪小练习
判断：下面各式的计算对不对?
(1) (x+2)(x-2) = x² - 2
(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a² - 4
填空：运用平方差公式计算
(1) (a+3b)(a-3b) =
(2) (3+2a)(-3+2a) =
例2 计算
⑴ 102 ×98 ⑵ (y+1)(y-1)(y²+1)
练习
1、(-x-y) (x-y)
2、(x²+y²)(x²-y²)
3、(2a+b)(2a-b)
4、803 × 797
5、 (3x+4)(3x-4) - (2x+3)(3-2x)
四、总结反思，拓展升华
通过本节课的内容，你有哪些收获？
平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²
特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反。

（2）积等于相同项的平方减去相反数项的平方。

（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。

五、布置作业
课本P110 1、2、3题。