第3节 电势差【教学目的】1、理解电势差的概念及其定义式；知道电势差的值与零电势的选择无关；知道电势差与电势的关系。

2、了解电势差与电场强度的关系。

了解示波器的工作原理。

【教学重点】掌握电势差与电场力做功的关系；掌握电势差与场强的关系式U=Ed 的使用条件及式中d 的含义；能初步运用力学知识综合解决带电粒子在匀强电场中的运动问题。

【教学难点】从基本概念出发推出各常用的推论【新课导入】回顾归纳电场与重力场的物理量类比。

【新课内容】1. 电势差与电场力做功：以上表格灰色部分留空，让学生通过对比和类比，可以得出电场力做功与零电势设定无关，而是取决于检验电荷的电量和在电场中移动的初末两点的电势的差值。

我们称之为电势差，用符号U 表示，B A AB U ϕϕ-=；单位是伏特（V ）。

式中q 用C 做单位，W 用J 做单位，这里补充一个单位，由于基元电荷电量很小，所以我们对应给出功和能的另一个较小单位——电子伏特，他由W=qU 得出，当q 取1e ，U 为1V 时，功W 为一个电子伏，符号为eV 。

1eV=1.6×10-19J.板书：1、两点间电势的差值，称为这两点间的电势差，也叫电压。

①国际单位制中1J=1C×1V ；在其它单位制中还有1eV=1.6×10-19J=1e×1V.②电压是由场决定的量；③电压与零电势的选取无关；方法一、利用这个公式时，qU 都取绝对值，算出的功W 也为绝对值。

正负号另外判断。

例1：设电场中AB 两点电势差大小U ＝2.0×102V ，带正电粒子的电量q ＝1.2×10－8C ，把q 从A 点移到B 点，电场力做了多少功？是正功还是负功？设фA ＜фB 。

解：W=qU=1.2×10－8×2.0×102J =2.4×10－6J因为фA ＜фB ，q 为正电荷，故q 在B 点的电势能大于A 点电势能，即从A 点移到B 点电势能增加，即电功力做负功。

方法二、公式中带入正负号计算，U 与W 是对应的，由A 到B 电场力做功对应AB 电势差（B A AB U ϕϕ-=）；反之，由B 到A 电场力做功对应BA 电势差（A B BA U ϕϕ-=）。

解：W AB =qU AB =q （ФA -фB ）=1.2×10－8×（-2.0×102J ）= - 2.4×10－6J 板书：④电势差是标量，它的正负表示两点间电势的高低状况。

有了这个求电场力做功的方法，只要测出电场中某两点的电压和要移动的电荷电量，我们就可以结合高一所学的功和能的知识来求解电荷在两点间移动的问题。

例2：书P36/例——一个质子以初速度s m v /10560⨯=射入一个由两块带电金属板组成的区域。

两板相距为20cm ，金属板之间是匀强电场，电场强度为C N E /1035⨯=（此处先给出N/C 的单位，等会再推导到V/m ），求（1）质子由板上小孔射出时的速度大小。

（2）两板间的电势差是多少？（增补一个问题） 解：（1）质子做匀加速运动，全程只有电场力做正功W=Fd=qEd=J m C N C 15519106.920.0/103106.1--⨯=⨯⨯⨯⨯根据动能定理，2022121mv mv E W W t K -=∆==总推出s m s m m W v v t /100.6/1067.1106.9210252627151220⨯≈⨯⨯⨯+⨯=+=-- （2）电场力做功在电场力是恒力的情况下可以用W=Fd=qEd 来运算，当然，也可以用任何电场通用的公式W AB =qU AB 来运算，所以有U AB =W AB /q=V V 41915106106.1/106.9⨯=⨯⨯--2. 电场强度与电势差的关系：提问1：从上面的例题中你有什么收获呢？ 引导学生讨论。

得出电场力做功的两种运算方法以及它们的适用条件。

提问2：由于场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的。

因此场强与电势差之间必然有什么关系。

大家能得出它们之间的关系式吗？让学生讨论得出：W=qU=qEd 得出U=Ed 提问3：这个公式里的各个量表示什么意义？公式有没有限制使用范围？引导学生讨论得出式中的U 为电场中两点间的电势差，E 为场强，d 为沿两点连线在电场线方向的投影线的距离。

该公式只适用于匀强电场。

提问4：该公式的正负号怎么处理呢？ 教师帮助学生归纳：电势差是标量，场强E 是矢量，二者正负号的意义不同，所以该公式不带入符号，只取绝对值运算，得出来的U 只表示两点间电压大小，而电势的高低要另行判断。

板书：2、匀强电场中有U=Ed ，其中U 为电场中两点间的电势差，E 为场强，d 为沿两点连线在电场线方向的投影线的距离。

①公式只取绝对值运算前面讲过，沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低，从右图中可以看出沿AB 、AD 、AC 方向，电势都在降低，但沿AB 方向距离最短，即降低得最快，而AB 方向即为场强方向，可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。

板书：②场强方向是指向电势降低最快的方向。

由U=Ed ，得 E=U ／d ，可得场强的另一个单位：V ／m 。

板书：③场强两个单位伏／米，牛／库是相等的。

例3：如右上图，匀强电场电场线与AC 平行，把10－8C 的负电荷从A 移至B 的电场力，做功6×10－8J ，AB 长 6cm ．AB 与AC 夹角为60º。

求：（1）场强方向；（2）设 B 处电势为 1V ，则A 处电势为多少？（3）场强为多少？电子在A 点电势能为多少？解 （1）将负电荷从A 移至B ，电场力做正功，所以所受电场力方向沿A 至C ，又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向应为C 至A 方向。

（2）即AB 两点间电势差为 6V 。

或用负电荷沿电场线方向电势能增加，电场力做负功的知识得本题负电荷是逆着电场线走的，即电场线由C 到A ；或用公式U AB =ФA -фB =W AB /q= 6×10－8/（-10-8J ）= - 6V 即A 比B 电势低6V 。

即A 点的电势为－5V 。

（3）AB 沿场强方向距离为d=Abcos60º=0.03m ；所以有E=U/d=6V ／0.03m= 200V ／m 。

（4） 电子在A 点的电势能 E=qфA =（－e ）×（－5V ）=5eV（注：计算电势能时要带号运算。

）巩固课练：一个10－5C 的电荷从电场外移到电场内一点A ，外力克服电场力做功0.006J ，则A 点电势为多少？如果此电荷从电场外移到电场内另一点 B 时，电场力做功是 0.002 J ，则AB 两点间电势差U AB 为多少？如果有另一个电量是 0．2C 的负电荷从A 移到 B ，则电场力做正功还是负功，大小是多少？解 （1）正电荷在场外时电势能、电势均为零，从场外移至A 点电场力做负功，所以电势能增加，即在A 点正电荷具有的电势能为正，A 点的电势也为正，又因为W=qU A ∞，所以U A ∞=W ／q=0.006J ／10－5C=6×102V ， U ∞=0，U A ∞=U A －U ∞，U A =6×102V（2）W=qU AB ，U AB =W ／q=0.002J ／10－5C=2×102V 。

（3） 将10－5C 的正电荷从A 移至B 时电场力做正功，如果将负电荷从A 移到B ，负电荷所受电场力方向与正电荷所受电场力方向相反，电场力对正电荷做正功，对负电荷做功为负，大小为W=qU AB =0.2C×2×102V=40J3. 带电粒子在匀强电场中的运动“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30Kg 、质子的质量也只有1.67×10-27Kg 。

（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。

）如果近似地取g=10m/s 2，则电子所受的重力也仅仅是m e g=0.91×10-30×10N=0.91×10-29N 。

但是电子的电量都为q=1.60×10-19C （虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104N/C 的匀强电场中（此电场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104N=1.6×10-15N ，看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>m e g 。

所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。

但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。

例如：一个质量为1mg 的宏观颗粒，变换单位后是1×10-6Kg ，它所受的重力约为mg=1×10-5N ，有可能比它所受的电场力还大，因此就不能再忽略重力的影响了。

由于不同电场差异很大，所以粒子在电场中所受电场力很复杂，大多只能用动能定理来解决。

但在匀强电场中，带电粒子所收的电场力是最为简单的恒力，我们还可以综合运用力学的很多知识来分析。

=0时，粒子将保持静①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即F合止状态或匀速直线运动状态。

例1：手册P26/12（解略）≠0且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做匀加速或匀②若F合减速直线运动。

（匀变速直线运动）如右图打入正电荷，将做匀加速直线运动。

打入负电荷，将做匀减速直线运动。

我们把这样的电场称为加速电场。

=ma结合运动学的知三求二公式来求解。

也可以用这时可以用F合W=qU=ΔE k求解。

≠0且与初速度方向有夹角（不等于0°，180°），带电粒子将③若F合做曲线运动。

（提问：圆周还是抛体？）带电粒子做匀变速曲线运动即类抛体运动。

若不计重力，初速度v0⊥E，带电粒子将在电场中做类平抛运动。

复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。

物体的实际运动为这两种运动的合运动。

，板间电压为U，例2：板间距为d，板长为L，初速度v带电粒子质量为m，带电量为+q。