SI传染病模型
1.模型的建立
由题意知道：在此环境中仅存在健康者（即易感者）和已感者（即病人），且在t时刻人数分别为S(t),L(t),不考虑人口的出生与死亡，此环境中的人口数量
不变N即K，于是在单位时间内每天每个病人感染的人数βS（t）L（t），它是
病人的增加率，所以有：
dL
=β*S()t*L()t L()0=L1 (1) dt
在t时刻健康者与已感者满足关系式：S()t+L ()t=K(2) 此模型满足Logistic模型，所以它的解为：
L（t）=1/1+((1/L1)-1)*exp(-β*t)
1.求平衡点
syms r S L K y
y=r*L*(K-L);
solve(y)
ans =
SIS传染病模型
1.模型假设SIS模型的假设条件1.2与SI模型相同，增加的条件为：每天被治
愈的病人数占病人的总数为m ，此称为日治愈率。

病人治愈后仍然可以成为被感染的健康者，显然，平均传染期为1/m 。

2. 模型建立 此模型可以修整为：（a 代表β）
()()()()***dL t a S t L t m L t dt
=- ()()L t S t K += ()01L L =
求平衡点：（s, l ，k 分别代表S ， L ，K ）
syms a t s l m k f
f=a*l*(k-l)-m*l;
solve(f)
ans =
-a*(-k+l)
1.δ大于时的图像,10,0.8a a b b δ⎛
⎫=== ⎪⎝⎭
2.δ小于1时的图像)(0.2,0.8a b ==
模型假设：在SIS 模型中我们增加：人群可分为健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三种人群的数量分别为S ()t ，L ()t ，R ()t ；病人的日接触率和日治愈率分别为β，m 所以传染期为
m βδ=
1. 模型建立 ()()()()***dL t a S t L t m L t dt
=- ()()L t S t K += ()01L L = (1) ()()()**dS t a S t L t dt
=- ()()00S K L =- (2) 求平衡点
syms a t s l m k
[s,l]=solve('a*l*(k-l)-m*l','-(a*s*(k-s))')
s =
a*k-a*l
a*k-a*l
l =
k
健康者与病人数量在总人数中的比例()s t ，()i t 对时间的变化关系图为：
健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系：。