＝x11－x12＝x2x－1xx2 1>0，所以 f(x2)>f(x1)，从而 f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
人教A版（2019）高中数学必修第一册 《函数 的基本 性质》 第2课 时课件 （共12 张ppt）
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例题讲解 例 3.已知函数 f(x)＝a1－x1（a>0，x>0）. （1）求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； （2）若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值. （1）证明： x2>x1>0，则 x2－x1>0，x1x2>0，因为 f(x2)－f(x1)＝1a－x12－1a－x11
例题讲解 例 3.已知函数 f(x)＝a1－x1（a>0，x>0）. （2）若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值. （2）解：由（1）知 f(x)在21，2上是单调增函数， 又因为 f(x)在21，2上的值域是12，2， 所以 f21＝21，f(2)＝2，解得 a＝52.
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解：设售价为x元，利润为y元. 单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1 000－10x)个
则y＝(x－40)(1 000－10x)＝－10(x－70)2＋9 000≤9 000. 故当x＝70时，ymax＝9 000. 即售价为70元时，利润最大值为9 000元．
1.历史上无数英雄随着时光流逝而一 去不返 ，可是 他们却 给后人 留下了 耐人寻 味的故 事，让 后人代 代咀嚼 和品味 ，一个 个故事 凝成了 厚重隽 永的华 夏文化 ，哺育 着后人 。 2. 项羽不 屑小计 谋是真 诚的， 他梦想 用他所 崇尚的 武力去 解决一 切问题 ，最终 ，项羽 用性格 的笔为 世人书 写下了 只属于 他的人 生篇章 ，算是 一种对 自己的 薄奠。 3.爱心公益提高自己的道德品位。一 个人是 否受人 拥戴， 不在于 地位的 高低， 金钱的 多寡， 而在于 是否有 一颗仁 爱之心 。
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例题讲解
例 4.求函数 f x 2x x 1 的最小值.
解：f x的定义域为1, ，令t x 1 ，则t 0 ，且 x t2 1 ，
所以 y 2
t2 1
t2ຫໍສະໝຸດ t1 42
15 8
（Minimum Value）．
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学习新知——函数的最大（小）值
最大值：一般地，设函数 y f x 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： （1）对于任意的 x∈I，都有 f x M ； （2）存在 x0 ∈I，使得 f x0 M ，那么，称 M 是函数 y f x 的最大值
（Maximum Value）．
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例题讲解
例 1.将进货单价为 40 元的商品按 50 元一个出售时，能卖出 500 个，已知 这种商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为得到最大利润，售价应为多 少元？最大利润为多少？
人教A（2019版）高一上
3.2.1 单调性与最大（小）值（第2课时）
学习目标
1.了解函数的最大（小）值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性求最值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法．
情景引入
问题：观察函数 f x x2 的图象. 分析： x1, x2 ,0 且 x1 x2 ，都有 f x1 f x2 ， 称 f (x) x2 在 ,0 上为减函数．
x1, x2 0, 且 x1 x2 ，都有 f x1 f x2 ， 称 f (x) x2 在0, 上为增函数．
最小值： xR，都有 f x f 0 .当一个函数 f x 的图象有最低点时，我 们就说函数 f x 有最小值.
学习新知——函数的最大（小）值
最小值：一般地，设函数 y f x 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： （1）对于任意的 x∈I，都有 f x M ； （2）存在 x0 ∈I，使得 f x0 M ，那么，称 M 是函数 y f x 的最小值
，
因为 t 0 ，
所以， f x 的最小值为 15 ，且当t 1 时， f x 取到最小值.
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课堂小结
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例题讲解
x2，x≤1， 例 2.设函数 f(x)＝x＋x6－6，x>1，求 f(x)的最小值.
解：当 x≤1 时，f(x)＝x2 的最小值为 0， x>1 时，f(x)＝x＋x6－6≥2 6－6（当且仅当 x＝ 6时，取“＝”）. 由于 2 6－6<0，所以 f(x)min＝2 6－6.