1、如图,A、B两点之间有6条网线连接,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4、从中任取三条线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息量之与为ζ。

（1）当ζ≥6时,则保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率;（2）求ζ的分布列与数学期望。

2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润(单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2。

若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润(即数学期望)为4、9元。

（1）求a,b的值;（2）从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率。

m)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越3、空气质量指数PM2、5(单位:μg/3高,就代表空气污染越严重。

某市2012年3月9日～4月7日(30天)对空气质量指数PM2、5进行检测,获得数据后得到如下条形图:(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;(2)在上述30个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优的天数,求X的分布列。

4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间就是: [)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。

(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望。

5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量,(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列;(3)从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比, 每一个的概率飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足()()=+≤≤15104s t t, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击)、该运动员在每一个飞碟飞出0、5秒时进行第一次射击, 命中的概率为0、8, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后0、5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计、(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求她第二次射击命中飞碟的概率;(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟就是否被命中互不影响), 求她至少命中两个飞碟的概率、7、为了解某班学生喜爱打篮球就是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为53.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0、005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明您的理由;(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望.下面的临界值表供参考:P(K2≥k)0、15 0、10 0、05 0、025 0、010 0、005 0、001k 2、072 2、706 3、841 5、024 6、635 7、879 10、8281、(本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力与应用意识)(I)解:从6条网线中随机任取三条网线共有2036=C种情况. ……………1分,6321411=++=++Θ⋅=+==∴411)6(361212CCCPξ……………2分,7322421=++=++Θ411)7(361212=+==∴CCCPξ……………3分,8422431=++=++Θ2031)8(3612=+==∴CCPξ……………4分,9432=++Θ⋅===∴101)9(3612C C P ξ …………5分)9()8()7()6()6(=+=+=+==≥∴ξξξξξP p P P P⋅=+++=431012034141 答:线路信息畅通的概率为43……………6分(2)解:ξ的取值为4,5,6,7,8,9. ……………7分,4211=++Θ⋅===∴101)4(3612C C p ξ ……………8分,5221311=++=++Θ⋅=+==∴2031)5(3612C C P ξ ……………9分 ∴ξ的的分布列为:…………10分41741620351014⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE ……………11分.5.6= ……………12分 2、(1)解:设1件产品的利润为随机变量ξ,依题意得ξ的分布列为: ∴60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,50.9a b -=、 ……即3分∵ 0.60.20.11a b ++++=, 即0.3a b +=, …… 4分 解得0.2,0.1a b ==、∴0.2,0.1a b == 、 …… 6分 (2)解:为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元,则这3件产品可以有两种取法:3件都ξ 65 4 1-P 0.6 a 0.1 b就是一等品或2件一等品,1件二等品、 …… 8分故所求的概率P =30.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=、 ……12分3、(Ⅰ)由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为16天, 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 1683015=、…………………4分 (Ⅱ)随机变量X 的可能取值为0,1,2,则()2222302310435C P X C ===,()118222301761435C C P X C ===,()28230282435C P X C === 所以X 的分布列为:X 0 1 2 P231435 176435 284354、(1)由题意:(0.0540.010.0063)101x ++⨯+⨯=,解得0.018x =; (2)80~90分有500.018109⨯⨯=人;90~100分有500.006103⨯⨯=人。

ξ所有可能的取值为0, 1, 2211299332221212121291(0); (1); (0)222222C C C C P P P C C C ξξξ=========故 129101222222212E ξ=⨯+⨯+⨯=。

5解:(1)重量超过505克的产品数量就是:.123.040)501.0505.0(40=⨯=⨯+⨯⨯ (2)Y 的分布列为:(3)设所取的5件产品中,重量超过505克的产品件数为随机变量Y,则Y)103,5(B ,从而100003087)107()103()2(3225===C Y P 即恰有2件产品的重量超过505克的概率为1000030876、(1)解:依题意设(kp k s =为常数),由于()()15104s t t =+≤≤,∴ ()()04151kp t t =≤≤+、 (2)……12分分当0.5t =时, 145p =, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =、∴()()()1860415151p t t t ==≤≤++、 (4)分当1t =时, 263525p ==⨯、 ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35、 …6分(2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ,“该运动员第二次射击命中飞碟”为事件B ,则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件:A AB +、 …7分 ∵()()43,55P A P B ==, ∴()()()()P A AB P A P A P B +=+44323155525⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭、 ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325、 …10分(3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:、 ∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分=C ()2231p p -+ C 333p7、。