A． B． C． D．
二、填空题
13．若x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
14．在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮.已知某同学投篮一次命中的概率是 ，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响.那么该同学恰好投3次就通过测试的概率是_______________.
所以当 ， 时，则“ ”是“ ”的充要条件．
故选C．
（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？
（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；
（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为 ，求 的分布列及数学期望.
19．已知四棱锥 的底面 是等腰梯形， ， ， ， ， .
21．已知函数 .
（1）设 ，（其中 是 的导数），求 的最小值；
（2）设 ，若 有零点，求 的取值范围.
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( ， 为参数).以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，若直线 与曲线 相切.
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）在曲线 上取两点 ， 与原点 构成 ，且满足 ，求 面积的最大值.
【详解】
解：9匹3丈为390尺，每天的织布数成等差数列，首项 ，记公差为
， ， ， ．
故选：B
【点睛】
本题考查等差数列的应用．解题关键是从实际问题中抽象出数列问题．
8．C
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的判定方法进行分析，进而可得结论．
【详解】
由题意得，当 ，且 时，则必有 ；反之，当 ， 时，则必有 ，
（1）证明： 平面 ；
（2）点 是棱 上一点，且 平面 ，求二面角 的余弦值.
20．已知点 ， 是坐标轴上两点，动点 满足直线 与 的斜率之积为 （其中 为常数，且 ）.记 的轨迹为曲线 .
（1）求 的方程，并说明 是什么曲线；
（2）过点 斜率为 的直线与曲线 交于点 ，点 在曲线 上，且 ，若 ，求 的取值范围.
2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1)B．(-2，1)
C．(-3，-1)D．(3，+∞)
6．D
【分析】
大于1， 与 都小于1，且可比较大小．
【详解】
， ，∴ ．
故选：D.
【点睛】
本题考查幂与对数的大小．幂与对数比较大小时，遵循能化同底的对数或幂化为同底比较，幂有时也化为同指数比较，不能转化的与中间值1或0等比较．
7．B
【分析】
抽象为数列问题，每天的织布数成等差数列，首项 ，记公差为 ，由 ，求出 ，然后对 估算近似值．
23．已知 ， ，且 .
(1)若 恒成立，求 的取值范围；
(2)证明： .
参考答案
1．A
【分析】
先求出集合A，再求出交集．
【详解】
由题意得， ，则 ．故选A．
【点睛】
本题考点为集合的运算，为基础题目．
2．B
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数 所对应点的坐标得答案.
【详解】
，对应点为 ，
A．195尺B．133尺C．130尺D．135尺
8．设 ， 是两条不同的直线， ， 两个不同的平面.若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．将函数 的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为 ，则函数 的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
10．执行如下图所示的程序框图，输出的结果为（）
A． B． C． D．
11．已知双曲线 的左、右焦点分别是 ， ，过 的直线交双曲线的右支于 ， 两点，若 ，且 ，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，且当 时，满足 ，若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是（）
4．B
【分析】
配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算．
【详解】
圆的标准方程是 ，圆心为 ，
∴ ，解得 ．
故选：B.
【点睛】
本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题．
5．B
【分析】
甲、乙相邻捆绑作为一全元素，丙、丁不相邻用插入法．
【详解】
由题意不同站法数为： ．
故选：B.
【点睛】
本题考查排列问题．涉及到相邻与不相邻问题，解题方法是相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．
6．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
7．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（）
15． 展开式中 的系数为________．
16．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， _______________.
三、解答题
17．在 中， 是 边上的点， ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的长.
18．某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：
2．复数 在复平面内对应的点为（）
A． B． C． D．
3．已知向量 ，且 ，则m=( )
A．−8B．−6
C．6D．8
4．圆 的圆心到直线 的距离为2，则 （）
A． B． C． D．2
5．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（）
A．12种B．24种C．36种D．48种
故选：B.
【点睛】
本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题.
3．D
【分析】
由已知向量的坐标求出 的坐标，再由向量垂直的坐标2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．
故选D．
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．