二、矩形波导中的TE波
• 设波的传播方向为＋z轴方向，TE波的磁场纵向 分量为Ez=0，此时其余场分量为：
Ex
j
kc2
H z y
, Ey
j
kc2
H z x
Hx
kc2
H z x
,Hy
kc2
H z y
TE模的场分量为
Ex (x, y, z)
j
kc2
H z (x, y) e z y
j
kc2
(
n
b
)H0
2 c TM21
( 2)2 (1)2 5.66cm ab
可见，能传输的波形是TE10 ,TE20 ,TE01 ,TE11 ,TM11
例2.频率f＝10GHz的TE10 波在一矩形波导内传播，
已知相位常数 0.33 rad / cm
试求工作波长λ、波导波长 g以及相速vp
解：设该波导内填充空气，故
可见，TE10 模是矩形波导的主模。
（二）TE10模的传播参数
（1）截止特性
2 ( )2
a
①截止波数Kc
kc
a
②截止频率（或临界频率）
v fc 2a
③截止波长
c
2
kc
2a
（2）波长
①工作波长λ 定义：微波振荡源所产生的电磁波的波长。
2 v 1 k f f
②波导波长λg
在波导内，电磁波沿传播方向上相位相差 2
Hx (x, y, z)
j
kc2
Ez (x, y) e z y
j
kc2
( n
b
) E0
sin( m
a
x) cos( n
b
y)e z
H y (x, y, z)
j
kc2
Ez (x, y) e z x
j
kc2
(
m
a
)
E0
cos(
m
a
x) sin( n
b
y)e z
式中
kc2
kx2
ky2
( m
a
)2
( n
fc
kc
2
1
2
( m )2 ( n )2
a
b
c
2
kc
2
( m )2 ( n )2
a
b
可见，TMmn模和TEmn模的截止频率
f、c 截止波长
c 的计算公式相同。当m和n取非零值时，TMmn模
和TEmn模具有相同的截止参数，这种现象称为模式
简并，相应的模式称为简并模式。
例如，TM21模和TE21模是简并模式。
j
kc2
Ez x
Ex
kc2
Ez x
, Ey
kc2
Ez y
TM波的横向分量
Ex
(
x,
y,
z
)
kc
2
Ez (x, y) e z x
kc
2
(
m
a
)
E0
cos(
m
a
x) sin( n
b
y)e z
E
y
(
x,
y,
z)
kc
2
Ez (x, y) e z y
kc2
(
n
b
)
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
H z (x, y) e z y
kc2
n
m
( b )H0 cos( a
x) sin( n
b
y)e z
式中
kc2
Байду номын сангаас
kx2
ky2
( m
a
)2
( n
b
)2
同样，m和n的每种组合对应于一种可能的传播模式 （或波形），称为TEmn模。显然，m和n皆可取0， 但又不能同时为0。
TEmn模的截止频率 TEmn模的截止波长
TE01
2b
8cm
3 1010
fc TE02
( 2)2 7.5GHz, 4
c TE02 b 4cm
fc
TM11
31010
(1)2 (1)2 4.2GHz, 84
2 c TM11
( 1 )2 (1)2 7.16cm ab
：
fc
TM 21
31010
(1)2 (4)2 5.28GHz, 8
(1)2 8
1.88GHz, c
TE10
2a
28 16cm
3 1010
f c TE20
( 2 )2 8
3.75GHz, c
TE20
a
8cm
3 1010
f c TE30
(3)2 8
5.63GHz, c
TE20
2a 3
5.33cm
3 1010
f c TE01
(1)2 4
3.75GHz, c
1、TEM波及其存在的条件
▪ TEM波（Hz=0，Ez=0），要使其横向分量不全为0，
必须
2 k2 0
▪ 此时， TEM jk j
▪
则得，vp(TEM )
k
1
Z(TEM )
Ex Hy
j TEM
可见，沿波导系统传播的TEM波与无界理想介质中
传播的均匀平面波具有相同的传播特性
2、TM波及TE波其存在的条件
二.传播模式及其传播特性
• 波动方程是二阶偏微分方程，满足该方程的解的 个数应是无穷多的。它们既可单独出现，又同时 出现。这种能够在波导中单独存在的电磁场分布 ，就称为波导中的波型或模式，简称为波或模。 通常按是否存在纵向场将其分为三类：
• TEM模、TM模、TE模 • TEM波（横电磁波）——Ez=0，Hz=0 • TM波（横磁波）——Hz=0，但Ez≠0， • TE波（横电波）——Ez=0，但Hz≠0
（1）TM波和TE波导中的传播条件：
k>kc或f>fc或λ<λc
λ——工作波长，λc ——截止波长
当k>kc时，波将沿着＋z方向传播，传播因子为 e j z
β称为相位常数； 当k<kc时，波将沿着＋z方向呈指数衰减。衰减因子为
e，z α称为衰减常数。
j j k 2 kc2
jk
1
kc k
a
H0
sin( a
x) sin(t
z)
H x (x, y, z;t) Re H x (x, y, z)e jt
H
z
(
x,
y,
z;t
a
H0 sin( a
) Re Hz (x,
x) sin(t
y, z)e jt
z)
H0
cos(
a
x) sin(t
z)
据此可画出矩形波导中TE10 模的场结构（任一时刻，波导中
g
③截止波长λc
c
2
kc
2
( m )2 ( n )2 2
a
b
(m)2 (n)2 ab
（3）传播速度
①相速vp
相速是指波导中合成波的等相位面移动的速度
vp
v
2
1
fc f
v
2
1
c
或 vp g f
其中
v 1
（无界空间中的相速）
②群速vg
• 群速（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴方向（z轴）的传播速度。
b
)2
m, n 分别代表场量沿边a和边b变化的半周期数
kc2 k 2 2 求出传播常数γ
kc2 k 2
( m )2 ( n )2 2 j
a
b
2 ( m )2 ( n )2
a
b
m, n 的每种组合对应于一种可能的传播模式（或波形），
称为TMmn模。显然，m,n皆不可能为0，故最低阶模
式中k 是波数。该方程又称波动方程。
波动方程可分解为六个独立的标量方程
2Ex k 2Ex 0
2
Ey
k 2Ey
0
2 2
H H
x y
k2Hx k2Hy
0 0
横向场方程
2Ez k 2Ez 0 2H z k 2H z 0 纵向场方程
Z方向是一个特殊的方向，电磁波沿z的方向传播， 波导横截面各点情形沿着这个方向的变化是一致的。 此方向称为纵向，与此方向垂直的方向称为横向。
为TM11。
TMmn模的截止频率
fc
kc
2
1
2
( m )2 ( n )2
a
b
TMmn模的截止波长
c
2
kc
2
( m )2 ( n )2 2
a
b
(m)2 (n)2 ab
• 可见，矩形波导的截止频率截止波长不仅与波导 尺寸a、b有关，还与模指数m、n有关。当a、b一 定时，随着频率的改变，矩形波导可以单模传播 ，也可以多模传播。
电力线和磁力线的空间分布图），
由图可见,场的各个分量沿宽边a只变化一次,即 有一个半驻波分布,是沿窄边b均匀分布,这是因 为m=1及n=0的缘故,故m表示场分布沿波导宽边方 向的半驻波个数,n表示场分布沿波导窄边方向的 半驻波个数。
2、TE10 模的管壁电流
• 在金属波导的内部，由于介质是无损耗，所以不 存在传导电流。但是，当电磁波在金属波导内传 播时，其金属壁上将会因感应而产生高频电流， 此电流就是金属波导的传导电流。由于电磁波的 频率很高，波导管又是用良导体制成，强烈的趋 肤效应使得电磁的穿透能力极小。故可视为理想 导体管壁上形成了表面电流，又称管壁电流。