七星关区实验中学九年级数学第二章:一元二次方程导学案九年级数学组2.1认识一元二次方程（1）一元二次方程的定义一、学习目标1．理解一元二次方程及其相关定义，会判断满足一元二次方程的条件．2．体会方程的模型思想二、新课引入1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？如果设所求的宽度为x m,那么你能列出的方程为：2.你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,如果设中间的第一个数为x,那么其余4个数分别为你列出的方程是：3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动x cm,你列出的方程是：三、探究新知一元二次方程的定义“议一议”写出上面三个问题得到的三个方程，观察这三个方程有什么共同点？1．只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2．我们把(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式；其中，，分别为二次项、一次项和常数项，a，b，分别称为和．练习巩固:1.下列方程为一元二次方程是(1) ax2+bx+c=0；(2)2(x2-1)=3y； (3)2x2-3x-1=0; (4)1x2-2x=0； (5)(x+3)2=(x-3)2;2．将方程(2x+1)x=(3x-2)x+2化简整理写成一般形式后，其中a= 、b= 、c=四、例题讲解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2-1=4x; (2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.2.已知方程(a-4)x2-(2a-1)x-a-1=0.(1)a取何值时，方程为一元二次方程？(2)a取何值时，方程为一元一次方程？3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.五、课堂小结1.一元二次方程的定义：只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式．2.一元二次方程的一般形式是：(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2为、bx为，c为，a为，b为．六、当堂检测1、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．2.1认识一元二次方程（1） 一元二次方程的定义课后作业分类练习一、本课知识点1.一元二次方程的定义：只含有 个未知数x 的整式方程，并且都可以化成 (a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式．2.一元二次方程的一般形式是： (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，其中ax 2为 、bx 为 ，c 为 ，a 为 ，b 为 ． 二、基础训练类型一：一元二次方程的定义1.下列方程是一元二次方程的是(1)7x 2-6x=0； (2)2x 2-5xy+6y=0； (3)2x 2-x31-1=0； (4) 32x =0； (5)x 2+2x-3=1+x 2类型二：一元二次方程的一般形式 一元二次方程 一般形式二次项系数一次项系数 常数项 2x 2-4=40522=-y y4=x 2)3(2-=x x x1，常数项为-2，求该方程中的一次项系数类型三：根据实际问题列一元二次方程4.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为5.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是类型四：根据一元二次方程的定义求方程中字母参数的值或范围6.关于x 的方程(m -4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程， 当m __________时，是一元一次方程.7.若方程210ax bx c ++-=是一元二次方程，则必须满足条件 ． 若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ．8.若关于x 的方程a (x -1)2=2x 2-2是一元二次方程，求a 的值．9.关于x 的方程1(1)10k k x kx -+++=是一元二次方程，求k 的值．三、提高训练10.若方程2(1)1m x -=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是11.若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是．2.1认识一元二次方程（2）一元二次方程的解一、学习目标1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，认识“逼近”思想2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．二、新课引入1.有349名同学一起去旅游，现有7辆车，每车56个座位，够不够坐？2.有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。

3.x=1是方程2x+1=3的解？________三、探究新知（一）一元二次方程的解x=3是一元二次方程x2-3x+2的解吗？x=1、2呢？能使一元二次方程左、右两边都的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的（二）估算一元二次方程的解幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？在前一节课中，我们已经设所求的宽度为x(m)，得到了方程：()()18--，8=2x52x把这个方程化为一般形式为：；（1）x可能小于0吗？可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由。

（2）你能确定x的大致范围吗？（5）在0～2.5范围里，会不会存在另一个方程的解呢？估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果方程左边的值为，则未知数的值就是方程的解练习巩固:1.为估算方程x22．四、例题讲解1.如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程:()2221076x =++，把这个方程化为一般形式为： 。

（1）小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法正确吗？为什么？ （2）底端滑动的距离可能是2 m 吗？可能是3m 吗？为什么？ （3）你能猜出滑动距离x （m ）的大致范围吗？ (4)x 0 0.5 1 1.5 2 … x 2+12x-15 …的大致范围是 ；的整数部分是几？ (5)的整数部分是几？十分位是几？x … 1.1 1.2 1.3 1.4 … x 2+12x-15 … …x 的大致范围是 ，的十分位是几？ 结果可以估计为估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值， 如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________ 把另一个值代入方程使得左边的计算结果________ 那么方程的解就在这两个值________． 练习巩固:1.根据下列表格的对应值可知，方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0，a 、b 、c 为常数)一个解x 的范围是( ) A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C.4＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.262.根据关于x 2x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x 2+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29则方程x 2+px+q=0 A ．解的整数部分是0，十分位是5 B ．解的整数部分是0，十分位是8 C ．解的整数部分是1，十分位是1 D ．解的整数部分是1，十分位是2 五、课堂小结1.一元二次方程的解：能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．也叫做一元二次方程的根．2.估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值， 如果把一个值代入方程使得左边的计算结果_____； 把另一个值代入方程使得左边的计算结果_______ 那么方程的解就在这两个值________． 六、当堂检测1 习题2.2第1题、第2题、第3题.2 课本p 34-35读一读（用二分法确定一元二次方程的近似解）x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.092.1认识一元二次方程（2）一元二次方程的解课后作业分类练习一、本课知识点1.一元二次方程的解：能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．也叫做一元二次方程的根．2.估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________把另一个值代入方程使得左边的计算结果________那么方程的解就在这两个值________．二、基础训练类型一：一元二次方程的解1.如果-3是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是2.若a是方程2x2-x-3=0的一个解，则2a2-a的值是3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2 017-a-b的值是类型二：估计一元二次方程的近似解4.为估算方程2的解为．5.根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.286.小华在做“一块矩形铁片，面积为1 m2，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x m，列出的方程为x(x-3)=1，整理得x2-3x-1=0.小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：所以，＜x＜．笫二步：x 3.1 3.2 3.3 3.4x2-3x-1 -0.69 -0.36 -0.01 0.36所以，＜x＜．(1)请你帮小华填完空格，完成他未完成的部分；(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为，十分位为．7.不解方程，估计方程2410--=的根的大小（精确到0．1）x x三、提高训练8.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.(1)你能列出相应的方程吗？(2)x可能小于0吗？说说你的理由．(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．2.2用配方法求解一元二次方程（1）用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程一、学习目标1．能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．3．会用转化的数学思想解决有关问题二、新课引入1、如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。