积（单位： cm 3 ）的最大值为 _______ ．
【答案】 4 15 【解析】 由题，连接 OD ，交 BC 与点 G ，由题， OD OG 设 OG 3 6
BC
BC ，即 OG 的长度与 BC 的长度或成正比
x ，则 BC
2 3 x ， DG
2
5
x
三棱锥的高 h S△ ABC 则V 1 3 2 3 3x S△ ABC h
π 2 π 4 8
2
π，图中黑色部分的概率为
π 2
则此点取自黑色部分的概率为 故选 B
1
3.
设有下面四个命题（） p1 ：若复数 z 满足 1 z R ，则 z R ，则 z
R； R；
z2 ；
p 2 ：若复数 z 满足 z 2
p3 ：若复数 z1 ，z2 满足 z1 z2 p 4 ：若复数 z A ． p1 ， p 3 【答案】 B 【解析】 p1 : 设 z
A ． 10 【答案】 B 【解析】 由三视图可画出立体图
B ． 12
C． 14
D ． 16
该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 S梯 S全梯 故选 B 2 4 2 2 6
6 2 12
8.
右面程序框图是为了求出满足 空白框中，可以分别填入
3
n
2
n
那么在 1000 的最小偶数 n ，
和
两个
3
A． A 【答案】 D
AF （抛物线特性） P 2 P P 1 cos 2P P 2 AF ， BF 2P
2
P
同理 AF
P 1 cos
∴ AB
1 cos
sin
2
又 DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为 DE sin 而 y
2 2
π 2
2P π 2
2P cos
2
4 x ，即 P DE 2P
2．
1 sin
2
∴ AB
16 sin 2 即 AB
B ． 5z
D． 3 y
【答案】 取对数： x ln 2 x y ln 3 ln 2 3y
z ln 5
ln5 .
3 2
∴ 2x
x ln 2
则
x z
ln5 ln 2
5 2 2x 5z ，故选 D
∴ 2x
5z ∴ 3 y
12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了 “解数学题获取软件激活码”
sin 2 x
2π 3
首先曲线 C1 、 C2 统一为一三角函数名，可将 y cos x cos x π π 2 2 sin x
C1 : y
cos x 用诱导公式处理．
1 变成 2，
π ．横坐标变换需将 2
4
即 y
sin x
π 2
C 1上各 点横 坐 标缩 短它原 来 1 2
y
sin 2 x
π 2
a bi ，则
R ，则 z1
R ，则 z
R． B ． p1 ， p4 1 z
2
C． p2 ， p3 a bi b
2
D ． p2 ， p4
1 a bi
a
2
R ，得到 b
0 ，所以 z
R .故 P 1 正确；
p2 : 若 z 2
1 ，满足 z
R ，而
2 z i ，不满足 z R ，故 p2 不正确；
p3 : 若 z1 1， z 2
0 1
的活动， 这款软件的激活码为下面数学问题的 2 ，
0 6 1 2
答案： 已知数列 1, 1, 2 , 1, 2 , 4 , 1, 2 , 4 , 8 , 1, 2 , 4 , 8 , 16 ，, ， 其中第一项是 接下来的两项是 （ 【答案】 A 【解析】 设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 n 1 n 2
100 ，令
n
n 1 2
n
100 → n ≥ 14 且 n
1 2 第 n 组的和为 1 2
n 组总共的和为
2
n
1
n
2 1 2 1 2
n
n
2
2
n n 1 n 2
k
若要使前 N 项和为 2 的整数幂，则 数 即2 k →n 则N 故选 A 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题
k
N
项的和 2
1 应与
2
n 互为相反
sin 2 x
π 4
y
sin 2 x
2π 3
sin 2 x
π 3
． x π 平移至 x 4 π ， 3 π 12 ．
注意
的系数，在右平移需将 x
2 提到括号外面，这时
根据“左加右减”原则，“
π ”到“ x 4
π π ，即再向左平移 ”需加上 3 12
10. 已知 F 为抛物线 C ： y
2
4x 的交点，过 F 作两条互相垂直
2b
2
2
2 2 2
1 2
2
2
∴ a
2b
2 3 x 2y y y 0 1 1 ，则 z 3x 2 y 的最小值为 _______ ．
14. 设 x ， y 满足约束条件 【答案】
5
2x x
x 不等式组 2x x
y
2y 1 y y 0 1 表示的平面区域如图所示
A C
B 1 x+2y-1=0 x
2x+y+1=0
C． 4
a5 6a1
a1 2
3d d
a1 48
7d 15d
4d
24
S6
6 5
2 a1 6 a1
联立求得 ① 6d ∴d 选C
24
①
48 ②
3 ② 得 21 15 d 24 4
24
5.
函数 f x 在
，
单调递减， 且为奇函数． 若 f 1
1，则满足
1≤ f x
2 ≤1 的
x 的取值范围是（） A． 【答案】 D 【解析】 因为 f x 为奇函数，所以 于是
2，2
B．
1，1
C． 0 ，4
D ． 1，3
f
1
f 1
1， 2 ≤f 1 |
1≤ f x 2 ≤1 等价于 f 1 ≤ f x ，
单调递减
又 f x 在
1≤ x 2≤ 1
1 ≤ x≤ 3
故选 D
2
6.
1
1 x
2
1
x 展开式中 x 2 的系数为 B ． 20 C． 30 1 x
2
2 6
6
A ． 15 【答案】 C. 【解析】 1+ 1 x
三、 解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 每个试题考生都必须作答。第 （一）必考题：共 17. 60 分。
y b
2
2
， （ a
0 ，b
0 ）的右顶点为
A ，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A ，
MAN 60 ，则 C 的离心率为
圆 A 3 3
M ， N 两点，若
【解析】 如图，
7
OA
∵
a ， AN
MAN
AM
b
3 2 b ， OP OA
DG
1 2
OG
2
2
25 10x
x
2
x
25 10x
3 3x 3x
2
25 10 x = 3
25x
4
10x
5
8
令 f x 令 f x
25x
4
10 x ， x 2x
3
5
5 (0, ) ， f 2 0， x
2
x
100 x
3
50 x
4
0 ，即 x 4 80
则 f x ≤ f 2 则V ≤ 3
80
45
∴体积最大值为 4 15 cm3
数，故 p3 不正确；
2 ，则 z1z 2
2 ，满足 z1z2
R ，而它们实部不相等，不是共轭复
p4 : 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故
记 Sn 为等差数列 A．1 【答案】 C 【解析】 a4 a n 的前 n 项和，若 a 4 B．2 a5 24 ，S6
p4 正确；
4.
48 ，则 an 的公差为（） D ．8
l1 ， l 2 ，直线 l1 与 C 交于 A 、
B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D ， E 两点， AB
A ． 16 【答案】 A 【解析】 B ． 14
DE 的最小值为（） C． 12 D ． 10
设 AB 倾斜角为 AF cos 易知 AK 1 GP ∴ AF cos
．作 AK 1 垂直准线， AK 2 垂直 x 轴 GF AK 1 （几何关系）
由z
3x
2y 得 y
3 2
x
z 2 y
， 3 2 x z 2 的纵截距的最大值
求 z 的最小值，即求直线 当直线 y 由 2x x y 2y 1 3 2 1 x z 2
过图中点 A 时，纵截距最大 3 ( 1) 2 1 5
解得 A 点坐标为 ( 1,1)，此时 z
15. 已知双曲线 C :
x a
2 2
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国
I 卷）
理科数学
解析人
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题