高中数学精英讲解-------集合【第一部分】:知识复习【第二部分】:知识演练 题型一 元素与集合的关系例1 已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(C U A )∪(C U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( ) A. mn B. m ＋n C. n -m D. m -n 【知识笔记】变式训练1 设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【知识笔记】 例2.集合U ＝{小于7的正整数}，A ＝{1,2,5}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |32－x ＋1≤0，x ∈N ，则A ∩(C U B )＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}D ．{1,2,5}【知识笔记】变式训练2 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5}，N ＝{1,3,6}，集合{2,7}等于 ( )A ．M ∩NB ．(C U M )∩(∁U N ) C ．(C U M )∪(C U N )D ．M ∪N 【知识笔记】例3 若a,b ∈R,集合{},,,0,,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b ab a b a 求b-a 的值.变式训练3 设含有三个实数的集合可表示为{},2,,d a d a a ++也可表示为{},,,2aq aq a 其中a,d,q ∈R,求常数q.题型二 集合与集合的关系例1 设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．M N φ=I【知识笔记】变式训练1 已知集合P ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，则( )A ．P ⊆QB ．P ＝QC ．P ⊇QD ．P ∩Q ＝Q 【知识笔记】例2 设P ＝{x |12＋x －x 2≥0}，Q ＝{x |m －1≤x ≤3m －2}，若Q ⊆P ，求实数m 的取值范 围.变式训练2 设集合A ＝{x |10＋3x －x 2≥0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．题型三 集合间的运算例1 设全集U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则(∁U A )∩B ＝ ( )A ．{6}B ．{5,8}C ．{6,8}D ．{3,5,6,8} 【知识笔记】变式训练1若集合A＝{y|y＝x3，－1≤x≤1}，B＝{y|y＝2－x,0≤x≤1}，则A ∩B＝ ( )A．1 B．[－1,1] C．∅D．{1}【知识笔记】例2已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2|，B＝{x|x≤1}，则(A∪∁U B)∩(B∪∁U A)＝( )A．∅B．{x|x<1或x≥2} C．{x|1≤x<2} D．{x|1<x≤2}【知识笔记】变式训练2已知全集U＝R，集合A＝{y|－2≤y≤2}，集合B＝{y|y＝2x}，那么集合A∩(∁U B)等于 ( )A．{y|－2≤y≤0} B．{y|0≤y≤2} C．{y|y≥－2} D．{y|y≤0}【知识笔记】例3对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N －M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则M*N＝( )A.(－∞，－3)∪(0,3]B.[－3,0)∪(3，＋∞)C.(－3,0)∪(3，＋∞)D.[－3,0)∪[3，＋∞)【知识笔记】变式训练3设P和Q是两个集合，又集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q等于( )A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x≤2}D．{x|2≤x<3}【知识笔记】例4某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.【知识笔记】变式训练4 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为( )A．50 B．45 C．40 D．34【知识笔记】题型四集合与不等式的关系例1已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|5x＋2≥1}．(1)求A、B； (2)求(C U A)∩B.变式训练1若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|3－xx＋1>0}，则M∩(C U N)等于________．例2已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．变式训练2若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(C U B)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．题型五 集合与方程的关系例1 已知集合A ＝{x |mx 2－2x ＋3＝0，m ∈R}． (1)若A 是空集，求m 的取值范围； (2)若A 中只有一个元素，求m 的值；(3)若A 中含有两个元素，求m 的取值范围．变式训练1设集合A {},023|2=+-=x x x B {}.0)5()1(2|22=-+++=a x a x x （1）若A I B {},2=求实数a 的值； （2）若A Y B=A 求实数a 的取值范围；（3）若U=R ，A I （U B ）=A.求实数a 的取值范围.【高考真题】1.设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B φ≠I 的集合S 为（ ）个（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 【知识笔记】2.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =U ，则a 的取值范围是（ ） A. (,1]-∞- B. [1,)+∞ C. [1,1]- D. (,1]-∞-U [1,)+∞【知识笔记】3.i 是虚数单位，若集合{1,0,1}S =-，则下列叙述中，正确的是( )A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i∈【知识笔记】4.已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且122=+y x }，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【知识笔记】5.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x xy y P ，则=P C U （ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,Y【知识笔记】6.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x xy y P ，则=P C U ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,Y 7.若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A I （ ） A.}01|{<≤-x x B. }10|{≤<x x C. }20|{≤≤x x D. }10|{≤≤x x【知识笔记】8.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于 （ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 【知识笔记】9.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 【知识笔记】10.已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若I N C =M I ∅，则=N M Y （ ）A ．MB ．NC ．ID ．∅【知识笔记】11.设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）Ａ．3a b +≤Ｂ．3a b +≥Ｃ．3a b -≤Ｄ．3a b -≥ 【知识笔记】12.设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}15,B x x x =<<∈R ．若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是 （ ）．Ａ．{}06a a ≤≤ B ．{}2,4a a a ≤≥或 C ．{}0,6a a a ≤≥或 D ．{}24a a ≤≤ 【知识笔记】。