一、阶跃型光纤
1. 阶跃光纤的导光原理
n2
I I’
n1
U
U
图9.6 阶跃型光纤
• 阶跃光纤的剖面如图9.6所示。为使光线约束在纤芯层中 传包播层，折必射须率n满2；足其全二反、射入条射件孔：径其角一U、要要小求于纤一芯个折临射界率值n1，> 使得进入光纤的光线到达纤芯和包层的光滑分界面时，入 射角I大于临界角Im。依据折射定律，孔径角U与入射角I的 关系可表示为
半导体激光器
光纤
准直镜
隔离器
聚焦镜
图9.7 半导体激光器与光纤的耦合
半导体激光器受其结构限制，通常发光区尺寸很小(通信用的半导体激光器发 光区尺寸约1×2.5m)，按照衍射原理，则发散角较大：数值孔径在快轴方向约 0.3~0.6，而普通单模光纤的数值孔径一般在0.1~0.2。所以对于双透镜光路，常
在实际应用中的激光准直系统中，通常采用二次透镜变换的方法，即第一次使用短 焦距透镜对高斯光束进行压缩得到较小的w0’，第二次使用焦距较大的透镜，减小 高斯光束的发散角，激光准直系统的原理如图9.4所示。
纤芯n1 包层n2
保护套
图9.5 光纤的基本结构
光纤是由光纤预制棒拉伸而成的细长光学纤维，其基本结构 如图9.5所示。由于能够将光信号约束在狭小的纤芯中传 播较远的距离且衰减很小，光纤在通信、医学、工业、国 防、传感等领域得到了重要应用。光纤根据其传光特性分 为两种，一种是阶跃型光纤，即光纤的纤芯和包层分别为 折射率不同的均匀透明介质，因此光线在阶跃型光纤内的 传输是以全反射和直线传播的方式进行。另一种是梯度折 射率光纤，即光纤的中心到边缘折射率呈梯度变化，因此 光线在光纤内的传播轨迹呈曲线形式。本节主要介绍阶跃 型光纤和渐变折射率光纤的传光原理和重要特性。
第8章 现代光学系统
本章教学要点
知识要点 高斯光束及其透
镜变换
光纤的传光原理 和重要特性
掌握程度
相关知识
熟悉高斯光束的特性及其表 薄透镜的近轴成像规律；
征；重点掌握高斯光束 透镜对入射光束的准直
经透镜变换所满足的基
和聚焦
本规律
掌握阶跃型光纤和渐变折射 光的折射定律和反射定
率光纤的传光原理；
律；全反射原理
5. 高斯光束的位相因子
基模高斯光束的位相因子可表述为
00(x,y,z)k[z2R r(2z)]tan1w z0 2
(9.6)
相位因子描述了高斯光束传播过程中波面一点(x, y, z)相对于原点(0, 0, 0)的相位滞后
6. 高斯光束的远场发散角
发散角是激光光束的重要参量，它描述了光束的发散程度。从图9.2可以看 出，高斯光束的发散角θ可以用光斑半径分布双曲线的渐近线与z轴的夹角 来表示，则有
了解光纤耦合和自聚焦透镜
的基本原理
红外光学系统的 工作原理
掌握红外光学系统的特点； 大孔径、小视场光学系
了解红外测温仪、红外热像 统的像差特点；平
仪、红外跟踪系统的工
面镜原理
作原理
目录
• 8.1 激光光学系统 • 8.2 傅里叶变换光学系统 • 8.3 扫描光学系统 • 8.4 光纤光学系统 • 8.5 红外光学系统
（9.10）
同心球面波沿z轴传播时曲率半径满足：R=R0+z，对比上式，高斯光束的 复曲率半径和同心球面波的波面曲率半径R的作用是相同的。
二、高斯光束的透镜变换
1. 高斯光束的成像规律
C
C'
-R1
R2
-l
l'
图9.3 高斯光束的透镜变换
现分析高斯光束经过理想透镜后的成像规律。对于高斯光束的成像，其物面 可看作物方束腰所在位置，像面可看作像方束腰所在位置。如图9.3所示，在 紧贴透镜的前后面，曲率中心为C，曲率半径为-R1的高斯光束经焦距为f'的透 镜变换后，变成曲率中心为C'，曲率半径为R2的高斯光束。在近轴区内可以 将高斯光束的波面看成一个球面波，则透镜前后的球面波满足成像公式
3．高斯光束的截面半径：w(z) w0
z 1(w02
)2
（9.4）
θ w(z) w0
R(z)
z
14:05:05
z
14:05:05
图9.2 高斯光束的传播
模拟效果图
3.01 MM
3.01 MM
4. 高斯光束的曲率半径
高斯光束在位置z处的曲率半径R(z)可表示为 R(z)z[1(w02)2](9.5) z
1 1 1 R2 R1 f
(9.11)
当透镜为薄透镜的时候，高斯光束在透镜前后具有相同的通光口径，即
w2 w1
(9.12)
由图9.3可知，R1不等于l，R2不等于l'，即虽然在近轴区内高斯光束可以近似看 为球面波，但不同位置处的球面波的曲率半径不同，其球心也不与束腰重合。
只有当高斯光束的传播距离较远、光束波面距束腰较远时，波面曲率半径中心 才可近似与束腰重合。
需要一块短焦距、大数值孔径的非球面透镜压缩发散角，而后面需要一块长焦距、 小数值孔径的聚焦镜实现准直后光束与单模光纤的有效匹配。
小功率的半导体激光器的输出场和单模光纤中的光场都可以用基模高斯光束 描述，因此，半导体激光器与单模光纤的耦合可以看作高斯光束通过光学系统变 换后，与另一个高斯分布场的耦合匹配问题，耦合效率T的高低取决于两者模式 匹配的程度，可用下式计算：
r
U'
O
U'0
U0
z
图9.8 梯度折射率光纤中的光线传播
现分析梯度折射率光纤的数值孔径。图9.8中的z轴左边与光纤光轴重合，r表示光纤的径 向坐标。若有一光线入射在光纤端面的光轴处O点，其入射角大小为U0，折射曲线在O点 的切线与轴的夹角为U0’，依据折射定律有
n0sinU 0n(0)sinU 0 '
3. 光纤耦合系统
光纤中传输的光来自光源的辐射，在光纤通信中，要求将半导体激光器发出的激光 耦合进通信光纤，目前常见的耦合方式有单透镜耦合和双透镜耦合两种。由于半导 体激光器发光区和光纤纤芯尺寸都很小(m量级)，所以采用单透镜方式对透镜的成 像质量和系统容差要求都很高；双透镜耦合光路如图9.7所示，其特点是容差相对 较大、设计灵活、结构型式利于像差平衡、可在中间平行光路中插入光学元件而不 影响耦合系统光学性能等。
（9.30）
根据以上分析，在梯度折射率光纤中连续运用折射定律可得
n(0)si9 n0 (U '0)n(r)si9 n0 (U ') n(0)co U '0sn(r)co U 's
（9.31）
式中，U’为轨迹曲线上任意一点的切线与轴的夹角。r越大，n(r)越小，U’角越小。 若r=R时，U’=0,则表示光线的轨迹在此处为拐点，曲线开始向下弯曲，由式(9.31) 可得
1(n2)2n 1 2n2 2
n
mn
n
n
2
0
1
0
(9.27)
即要光线在光纤内发生全反射，则入射在光纤输入端面的光线最大入射角Um应 满足上式。
2. 阶跃光纤的数值孔径
我们定义
n 0
sinU为max 光纤的数值孔径NA，即
NAnsinU
0
m ax
n12n2 2
(9.28)
光纤的数值孔径是光纤的重要参数，它代表着光纤的传光能力，即能传输多大立体角 内的光线。要想使光纤通过较多的光线，就必须增大光纤的数值孔径，根据上式，须 增大n1和n2的差值。
可以看出，高斯光束在传播过程中，每一点处的光束波面的曲率半径均 不一样，且经历了由无穷大开始逐渐减小，达到最小值后又开始增大， 直到在无限远处又达到无穷大的过程。 对高斯光束截面半径和曲率半径分析可知，激光的传播与点光源发出的 同心光束的传播不同，同心光束的传播可仅由一个参数曲率半径来表征， 而激光的传播则需要两个参数：高斯光束的截面半径和波面曲率半径。
2w0
2
w
' 0
2
w
'' 0
-l
f1
f2
图9.4 高斯光束的准直
对高斯光束进行准直的核心在于减小光束的发散角，提高方向性。但是由(9.7)式 可知，光斑大小和光束的发散角之间成反比，因而激光束的准直实际上就是在发散 角和光斑大小之间求得一个可满足要求的平衡。
高斯光束经单个透镜变换后，不可能获得平面波，但是根据高斯光束的性质知当 焦距f’很大且物方高斯光束的束腰很细时，高斯光束的发散角比较小，接近于平面 波。
(9.32) (9.33)
N AnsinUn2(0)n2(R )
0
0
(9.34)
从上式可以看出，径向梯度折射率光纤子午线的数值孔径与n(0)和n(R)有关。
梯度折射率光纤近轴子午光线的传播轨迹为正弦变化时，其折射率的变化近似为 抛物线型分布，且近轴子午光线具有聚焦作用。所以梯度折射率光纤又被称为自聚 焦光纤。这种自聚焦光纤可以让不同孔径角的光线汇聚于同一点，因而可有效地防 止光信号的时间展宽。
s in U n 1s in U ' n 1s in ( 9 0 I) n 1c o s I n 1 1 s in 2 I
nn
nn
0
0
0
0
根据全反射定律有
n sinI sinI m 2
n 1
(9.25)式结合(9.26)式可以得到
（9.25) (9.26)
n sinU 1
1sin2I
n 1
由式（9.8）可得
1 R(z)
q(1z)iw2(z)
（9.13）
结合(9.11)式可得到
11 1 q2 q1 f
（9.14）
即高斯光束的复曲率半径也满足近轴成像关系。
已知高斯光束的束腰半径w0和束腰到透镜的距离-l，可以求出经过透镜变换 后新的束腰半径w0'和束腰位置l'。如图9.3所示，高斯光束的束腰半径为w0， 束腰到透镜的距离为-l，由式（9.10）有