【详解】
A中，需要提取公因式： ，A错误；
B中，利用乘法公式： ，B错误；
C中，利用乘法公式： ，C错误；
D中，先提取公因式，再利用乘法公式： ，正确
故选：D
【点睛】
在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.
3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【详解】
解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；
B、右边不是积的形式，故选项错误；
C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；
17．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）
C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
【详解】
解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；
D、等式不成立，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6xB．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
因式分解易错题汇编含答案解析
一、选择题
1．下列各式分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．
【详解】
A. ，故本选项正确；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
13．将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A．（x+y）2B．（x+y﹣1）2
C．（x+y+1）2D．（x﹣y﹣1）2
【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】
解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．
7．若三角形的三边长分别为 、 、 ，满足 ，则这个三角形是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
首先将原式变形为 ，可以得到Fra bibliotek或 或 ，进而得到 或 ．从而得出△ABC的形状．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 或 或 (舍去)，
∴ 或 ，
∴△ABC是等腰三角形．
5．设a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】
解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，
B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；
C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误；
D.（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误；
故选A
18．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．
20．下列各式从左到右因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
因式分解，常用的方法有：
（1）提取公因式；
（2）利用乘法公式进行因式分解
故选：B
14．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2xB．-2xC．2x-1D．-2x-l
【答案】C
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0，
所以a-b=0或a2+b2-c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．
8．下列各式分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．
【详解】
A. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
B. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
C. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
D. ，故此选项因式分解正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．
9．若 ，则 的值为（）
A．-2B．2C．8D．-8
2．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．
A．x≤yB．x≥yC．x<yD．x>y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x、y的大小关系，把 进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．
【详解】
解： +20，
， ， ,
，
，
故选:D．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
15．已知 ， ，若 ， ，则 与 的大小关系是（）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
计算M-N的值，与0比较即可得答案．
【详解】
∵ ， ，
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵ ， ，
∴a-b＞0，a-c＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0，
∴M＞N，
故选：C．
根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．
【详解】
A.x2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，
B.x2-y2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，
C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，
D.x2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简 ，即可求出 的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
10．将 进行因式分解，正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
多项式 有公因式 ，首先用提公因式法提公因式 ，提公因式后，得到多项式 ，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
11．下列分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】