C
. IA
* W1
*
Z
Z
W2
Z
分析： P1 = UABIAcos1 1 = 30o +
*
*
P2 = UCBICcos2 2 = 30o - . . UAB= 380∠0o V UA= 220∠-30o V
对称负载的功率因数角 = -30o -(-60o) = 30o 1 = 30o + = 60o P1 = 3801 cos60o = 190W P2 = 3801 cos 0o = 380W
+ riL -
iS(t) = [(5 - 27.5 e-t ) e(t) +10 d(t) ] A 由于电路中有CCVS与 C构成回路，故在换路 瞬间电容电压跃变，出 现了冲激电流。
IL(s)
R1
10 + s IS(s)
1 uC(0-) sC - s + +
rIL(s) IC(s)
sL
LiL(0-) + -
返回
4.画电路图
. . 按照有向图和Y、US、IS
支路导纳矩阵为 Y = diag [1/jwL1, G2 , 0, jwC4 , 1/jwL5] . . . 支路电压源向量为 U = [ US1，0，-US3，0，-US5 ]T . . . 支路电流源向量为 I = [ 0， IS2，IS3，0，-IS5 ]T
根据给定条件列出支路方程 . 1/jwL1 I1 . G2 I2 . 0 I3 = . jwC4 I4 . 1/jwL5 I5
. . U1+US1 0 . . U2 IS2 . . . U3 -US3 - IS3 . U4 0 . . . U5 -US5 -IS5
5个支路的内容已经清楚了。再了解结点的情况：返回
. Isk + . Uk -
. Ik Yk -. Usk +
支路导纳矩阵为 Y = diag [1/jwL1, G2 , 0, jwC4 , 1/jwL5] . . . 支路电压源向量为 U = [ US1，0，-US3，0，-US5 ]T . . . 支路电流源向量为 I = [ 0， IS2，IS3，0，-IS5 ]T
IL(s) sL
R1 + US iL L R2
C S
+ riL -
R1 + US - - uC(0-) + iL(0-) R2 C S riL(0-)
+ -
R1
10 + s IS(s)
1 uC(0-) sC - s + + rIL(s) IC(s)
R1 + sL 2.5s + 5 = 展开 s (s + 1)
六、在图示电路中, 已知US=10V, R1=R2=2, L=2H, C=2F, r =5。 电路达到稳态时将开关S合上， 求流经开关S的电流。
解 用运算法。 (1)先求初始值 设t=0时将S合上， 等效电路 t=0-时为直流稳态， 求出 iL(0-) =2.5A , uC(0-)=17.5V。 (2)做出t > 0时运算电路图。 分别求两个单回路电流： IL(s) = US(s) + LiL(0-)
. Udk
. Ik 1 . Is k 3 2 Zk
+-
-r 0
2
0
在复合(标准)支路中，受控电压源 的参考方向与支路方向应相反。
+
-
. Usk
写电压源列向量和电流源列向量 0 - U1 U= 0 ， I= 0 - U3 IS3 注意：Isk、Usk的参考方向与有向图 方向(Ik方向)相反取正，相同取负。 求回路阻抗矩阵 [Zl] = [B][Z][B]T -1 1 0 Zl = -1 0 1 = R 1+ R 2 R1- r R1 0 0 0 R2 0 -r 0 0 R1 R 1- r -1 -1 1 0 0 1
1s 1S
3S
+
① 1s ②
2S
+
+
UO(s)
-
七、求图示电路的网络函数 UO(s)/US(s)。 分析：含理想运放的电 路常用结点法配合虚短 和虚断特性求解。
1s
3S
+
US(s)
1S
+
① 1s ②
2S
+
UO(s)
+
-
解：列结点电压方程
① (1+2+1s+1s)Un1(s) -1sUn2(s) = 1US(s) + 1sUO(s) ② -1sUn1(s) + (3+1s)Un2(s) = 3UO(s) 虚地：Un2(s) = 0 s2 + 6s + 9 解之 US(s) = UO(s) s UO(s) s H(s) = =- 2 s + 6s + 9 US(s)
C
A3
10 3 A。
2. 电路如图所示，已知：us1= (12+5 2 sinwt) V， us2= 5 2 sin(wt+240o ) V。 10 1H . o Us1(1) 则电压表指示的 240 有效值为 13V 。 122+52 =13
. Us2 5V - us1 + - us2 + V
三、如图所示对称三相电路， . A o 已知 IA=1∠-60 A . B UAB= 380∠0o V。 求W1和W2的读数。解：
3.推求结点电压方程的矩阵形式 . . . T 结点方程为 AYA Un = AIS - AYUS 方程中 A、Y、IS、US 都是已知的。 . . T AIS、 AYUS。 (过程从略) 。于是 代入算出 AYA 、 . . . . US1 1 + G2 - G2 Un1 0 IS2 + IS3jwL1 jwL1 . . . 1 - G2 G2 + 0 Un2 = - IS2 + IS5 jwL5 . . jwC4 Un3 - IS3 0 0
+ uR(t) -
XL(3)= 3wL = 942 . 70 URm(3)= 100 100+j942 = 7.4 -83.9o V
转换为瞬时值叠加： uR(t) = 20 + 30.3sin(wt -72.3o) + 7.4sin(3wt - 83.9o) V 2. P = (202/100) + [30.32/(2100)] + [7.42/(2100)] = 8.86W
. Isk + . Uk . Ik
-
Yk -. Usk + ①
1
is2 L1 G2 us5 is5 4 ③ + L5 us1 + C4
is3
+ u s3 -
②
5

本题结束
十、二端口如图，试分解为两个二端口求 Z 参数。 3 2 解：运用§2－4的知识，先完成 Y 等效变换，再分解为 6 两个二端口。 8 6 Z1 = 对上面二端口有 6 9 4 4 U1 = 2I1 + 6(I1+I2) = 8I1 + 6I2 U2 = 3I1 + 6(I1+I2) = 6I1 + 9I2 对下面二端口有 U1 = 1.6(I1+I2) + 0.8I1 = 2.4I1 + 1.6I2 U2 = 1.6(I1+I2) + 0.8I1 = 1.6I1 + 2.4I2 2.4 1.6 Z2 = 1.6 2.4
-
把UO 视为 电压 源。
八、列写回路阻抗矩阵方程。
解：画有向图，选树。 画基本回路电流，参考 方向同连支电流。 写基本回路矩阵Bf ： 1 2 3 -1 1 0 连支2 =[B] Bf = -1 0 1 连支3
+ . Uk
R1 I1
U1
+
+
+ U3 -
rI1
IS3
R2
写支路阻抗矩阵： 注意 r 的位置和正负 行：被控制支路3 R1 0 0 列：控制支路1 Z= 0 R 0
0 0 0 = 0 IS3 问：为何IS3不出现 在最后的方程中？ 答：R1、R2的电流 由电压源决定。
代入 [Zl][I] = [B][U] - [B][Z][I] 得
R 1+ R 2 R 1 R1- r R1- r U1 Il2 = Il3 U1 - U3
九、某电路的关联矩阵为： 1 1 1 0 0 A = 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 1 0 其复合 支路如 右图：
. IA
. IA1 Z1 . IA2 Z2 . UC . UAB . IA
cos1 = 0.866 1 = 30o . IA2 5.7 103 P = IA1 = o . 30 3UAcos1 3 220 0.866 UA . . 1 o UB . IA1=10∠-60 A IA1 . . . . 220∠-30o IA = IA1+ IA2 = 17.32 ∠-30o A IA2= = 10 A 22∠-30o
③
支路1：与结点①、参考点关联，方向背离结点①。 支路2：与结点①、②关联，背①指②。 参照支路2可画出支路3。 参照支路1可画出支路4、支路5。 [返回]
. . . . 2.列支路关系方程 I = Y(U + US) - IS 给定条件为 支路导纳矩阵为 Y = diag [1/jwL1, G2 , 0, jwC4 , 1/jwL5] . . . 支路电压源向量为 U = [ US1，0，-US3，0，-US5 ]T . . . 支路电流源向量为 I = [ 0， IS2，IS3，0，-IS5 ]T