第2章 静电场和恒定电场
当空间同时有n个点电荷时，则场点r处的电场等于各点电
荷qi在该点产生的电场强度的矢量和，即
E
E1 E2
En
n i1
qi 4πε0
Ri3
Ri
式中，Ri=r－r′，ri′(i=1，2，…，～n)为n个点电荷的 位置矢量，Ri为第i个点电荷qi到场点的距离。
2. 分布电荷的电场强度
图2-4有限长直线电荷的电场
第2章 静电场和恒定电场
由图2-4知，R=ρcscθ，z′=z－ρ cotθ, 而dz′=ρcsc2θdθ，因此 有
dE
1
4πε0
l csc2 d 2csc2
2.1电场强度与电位函数
2.1.1库仑定律 库仑定律(Coulom’s Law)是静电现象的基本实验定律，它
表明固定在真空中相距为R的两点电荷q1与q2之间的作用力：正 比于它们的电荷量的乘积； 反比于它们之间距离的平方；
作用力的方向沿两者间的连线； 两点电荷同性为斥力，异性为 吸力(如图2-1所示)，表达式为
第2章 静电场和恒定电场
第2章 静电场和恒定电场
2.1 电场强度与电位函数 2.2 真空中静电场的基本方程 2.3 电介质的极化及介质中的场方程 2.4 导体间的电容及电耦合 2.5 静电场的边界条件 2.6 恒定电场
第2章 静电场和恒定电场
对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称 为静电场(Static Electric Field或Electrostatics)，这些电荷可以集 中在一点(点电荷0
4πε0 R3 4πε0 R3
第2章 静电场和恒定电场
图2-3体电荷产生的场
第2章 静电场和恒定电场
体积V内所有电荷在P(r)处所产生的总电场为
E 1 V (r) RdV
4πε0 V R3
(2-1-7)
用类似的方法可求得电荷分布为ρS(r′)和ρl(r′)时电场强度的表达
式分别为
E 1 S (r) RdS
本章从库仑定律出发，定义电场强度矢量，导出电位函数， 证明静电场是无旋场或保守场，给出静电场的两个基本方程； 介绍电介质对静电场的影响和导体系统的电容，分析恒定 电流的空间中的电场即恒定电场问题；应用基本方程的积分形 式，导出不同介质分界面的边界条件，同时介绍了接地电阻和 同轴线的单位长漏电导。
第2章 静电场和恒定电场
解 采用圆柱坐标，在直线l上选一线元dz′，则其上的电 荷为ρldz′，它在场点P(ρ,φ,z)处产生的电场强度为dE，由于直线 电荷具有轴对称特性，因此电场dE可以分解为如下三个分量：
dE
dEsin
1 4πε0
ldz sin
R2
dEz
dEcos
1 4πε0
ldz cos
R2
dE 0
第2章 静电场和恒定电场
F qR E lim
q qt 0 t 4πε0 R3
(2-1-2)
第2章 静电场和恒定电场
图2 -2 场点与源点
第2章 静电场和恒定电场
其中，F的单位为N(牛)， q的单位为C(库)，电场强度的单位为
V/m(伏/米)，取极限qt→0是为了使引入试验电荷时不致影响源 电荷的状态。
为了方便，我们将观察点P称为场点，其位置用不带撇的
S
lim
ΔS 0
Δq ΔS
(2-1-6)
式中，Δq是体积元ΔV内所包含的电荷。
下面我们来讨论分布电荷所产生的电场强度。
设电荷以体密度ρV(r′)分布在体积V内。在V内取一微 小体积元dV′如图2-3所示，其电荷量dq=ρV(r)dV′， 我
们将其视为点电荷， 则它在场点P(r)处产生的电场为
dE dq R V (r) R dV
坐标(x, y, z)或r来表示， 把点电荷所在的点S称为源点，其位置
用带撇的坐标(x′, y′, z′)或r′来表示，源点到场点的距离矢量可表
示为R=r－r′。在直角坐标系中， R=ax(x－ x′)+ay(y － y′)+az(z
－ z′)， 其大小为
R (x－x)2 ( y－y)2 (z－z) 2
4πε0 S R3
(2-1-8)
E 1 l (r) Rdl
4πε0 l R3
(2-1-9)
式(2-1-7)、 式(2-1-8)和式(2-1-9)称为电场强度的矢量积分 公式。 当我们已知电荷分布时， 就可由它们求得其电场强度。
第2章 静电场和恒定电场
【例2-1】有限长直线l上均匀分布着线密度为l的线电荷, 如图2-4所示，求线外一点的电场强度。
F12
aR
q1q2 4πε 0 R 2
q1q2 4πε 0 R 3
R
(2-1-1)
式中， aR=
R R
， 是从q1到q2的距离矢量R上的单位矢量；
ε0=
1×10－9F/m(法/米)，是真空中的介电常数。
36π
第2章 静电场和恒定电场
图2 -1两个点电荷的相互作用
第2章 静电场和恒定电场
库仑定律表明了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向， 但没有表明这种作用力是如何传递的。实验表明，任何电荷都 在自己的周围空间产生电场，而电场对处在其场中的任何电荷 都产生作用力，称为电场力，电荷间的相互作用就是通过电场 来传递的。
第2章 静电场和恒定电场
2.1.2电场强度 1. 点电荷的电场强度 设q为位于点S(x′, y′, z′)处的点电荷，在其电场中点P(x, y,
z)处引入试验电荷qt，如图2-2所示。根据库仑定律，qt受到 的作用力为F，则该点处的电场强度(Electric Field Intensity) 定义为
上述的分析，我们假设电荷是集中在一个或若干个离散点
上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面
第2章 静电场和恒定电场
线电荷密度(Charge Line Density)：当电荷分布在一细线 (其横向尺寸与长度的比值很小)上时，定义线电荷密度为单位 长度上的电荷
l
lim
Δl0
Δq Δl
(2-1-4)
式中， Δq是长度元Δl上的电荷。
面电荷密度(Charge Areal Density)：当电荷分布在一个表
面上时，定义面电荷密度为单位面积上的电荷
S
lim
ΔS 0
Δq ΔS
式中，Δq是面积元ΔS上的电荷。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2-1-5)
第2章 静电场和恒定电场
体电荷密度(Charge Volume Density)：如果电荷分布在一 个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷