经济时间序列的季节调整
一、经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期 趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。
长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、 意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
① 利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素
H
TCt(3) h(j2H1)TCt(2I)j jH
② 计算最终的不规则要素
I(3) t
TC t(2)ITC t(3)
4 季节调整的操作及方法
主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季 节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或 季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名， 进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将 显示菜单：
第一阶段 季节调整的初始估计 ① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
Tt( 1 )C (1 2 Y t 6 Y t 5 Y t Y t 5 1 2 Y t 6 )/12 ② 计算SI项的初始估计
StI(1) Yt TC t(1) ③ 通过3×3移动平均计算季节因子S的初始估计
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
⑤ 季节调整结果的初始估计
TCt(1)IYt St(1)
第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子 ① 利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素
H
TCt(2) h(j2H1)TCt(1I)j jH
② 计算暂定的SI项
St(I2) Yt TC t(2)
③ 通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子
关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA， 但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。
需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最 多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。
图 社会消费品零售总额的TCI 序列 (季节调整后序列)
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
二、季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，
每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的 计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来 选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方 法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季
当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（月别 移动平均项数），缺省是X12自动确定。近似地可选择(X11 default)缺省选择。需要注意如果序列短于20年，X12不允许 指定3×15的季节滤波。
③ 趋势滤波（Trend Filter (Henderson)） 当估计趋势—循环分量时，允许指定亨德松移动平均的 项数，可以输入大于1和小于等于101的奇数，缺省是由X12 自动选择。
S ˆ t ( 2 ) ( S t ( 2 3 ) 2 I 6 S t ( 2 2 ) 3 I 4 S t ( 2 1 ) 3 2 I S t ( 2 ) 3 S I t ( 2 1 ) 2 I 2 S t ( 2 2 ) S I 4 t ( 2 3 ) ) / 1 I 6 5
④ 计算最终的季节因子
S t ( 2 ) S ˆ t ( 2 ) ( S ˆ t ( 2 6 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) S ˆ t ( 2 6 )) /24
⑤ 季节调整的第二次估计结果
TC t(2)IYt St(2)
第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
(1) X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用
于序列值都为正的情形。
如果在季节调整对话框中选择X-11选项，调整后的序 列及因子序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的 结尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。
2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
④ 存调整后的分量序列名（Component Series to save） X12将被调整的序列名作为缺省列在Base name框中， 可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整 后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中： ·最终的季节调整后序列（＿SA）； ·最终的季节因子（＿SF）； ·最终的趋势—循环序列（＿TC）； ·最终的不规则要素分量（＿IR）； ·季节/贸易日因子（＿D16）； ·假日/贸易日因子（＿D18）；
三 经济时间序列的季节调整
1 季节调整方法的发展 2 季节调整的 模型选择 3 X12方法基本算法 4 季节调整的操作与方法
1. 季节调整方法的发展
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地
图 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线)
(2)Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以
S ˆ t ( 1 ) ( S t ( 1 ) 2 I 4 2 S t ( 1 1 ) I 3 2 S t ( 1 ) 2 I S t ( 1 1 ) I 2 S t ( 1 ) 2 ) / I 9 4 ④ 消除季节因子中的残余趋势
S t ( 1 ) S ˆ t ( 1 ) ( S ˆ t ( 1 ) 6 2 S ˆ t ( 1 ) 5 2 S ˆ t ( 1 ) 5 S ˆ t ( 1 ) 6 ) /24
B. ARIMA选择（ARIMA Option）
X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个 主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项， 如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。X12 - ARIMA 方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。 通过用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问 题。
利用X12加法模型进行季节调整
社会消费品零售总额原序列
社会消费品零售总额的TCI 序列
社会消费品零售总额的TC序列
社会消费品零售总额 I 序列
社会消费品零售总额的 S 序列
利用X12乘法模型进行季节调整
工业总产值原序列
工业总产值的TCI 序列
工业总产值的TC序列
工业总产值的 I 序列
工业总产值的 S 序列
节调整方法
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高 的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机 构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。