一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）1．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。

在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。

设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d （取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。

则有（ ）A ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E >=>B ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E ==>C ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E >=>D ．a b d d T T T T <=<，a b d cE E E E === 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。

【详解】根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等，故有a b c d T T T T ===判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b 、d 弹力不做功，机械能不变；a 弹力做正功，机械能增加；c 弹力做负功，机械能减小。

故有a b d c E E E E >=>结合上面二个关系式，故A 正确。

故选A 。

【点睛】本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。

其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。

2．如图所示，将质量为2m的长木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速v0由木板A端滑上木板，铅块滑至木板的B端时恰好与木板相对静止。

已知铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变。

若将木板分成长度与质量均相等的两段后，紧挨着静止放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速v0由左端滑上木板，则小铅块将（）A．滑过B端后飞离木板B．仍能滑到B端与木板保持相对静止C．在滑到B端前就与木板保持相对静止D．以上三答案均有可能【答案】C【解析】【分析】【详解】在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B的右端，两者速度相同。

故选C。

考点：牛顿第二定律。

3．一足够长的木板B静置于光滑水平面上，如图甲所示，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用，木板加速度a随力F变化的a﹣F图象如图乙所示，g取10m/s2，下判定错误的是A．木板B的质量为1kgB．当F=10N时木板B加速度为4m/s2C．滑块A的质量为4kgD．当F=10N时滑块A的加速度为2m/s2【答案】C【解析】【分析】 【详解】AC ．当F 等于8N 时，加速度为a =2m/s 2，对整体分析，由牛顿第二定律有F =（M +m ）a ，代入数据解得M +m =4kg当F 大于8N 时，对B 由牛顿第二定律得：1F mg mga F M M Mμμ-==- 由图示图象可知，图线的斜率12186a k M F ∆====∆- 解得，木板B 的质量M =1kg ，滑块A 的质量为m =3kg ．故A 正确，不符合题意；C 错误，符合题意．B ．根据F 大于8N 的图线知，F =6N 时，a =0m/s 2，由1mg a F M Mμ=- 可知：13100611μ⨯⨯=⨯- 解得μ=0.2由图示图象可知，当F =10N 时，滑块与木板相对滑动，B 的加速度为2110.2310104m/s 11B mg a a F M M μ⨯⨯==-=⨯-= 故B 正确，不符合题意；D ．当F =10N 时，A 、B 相对滑动，木块A 的加速度22m/s A Mga g Mμμ===故D 正确，不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查牛顿第二定律与图象的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图象问题的一般方法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．4．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob 绳与斜坡垂直，od 绳沿竖直方向）（ ）A．可能是a、b B．可能是b、c C．可能是c、d D．可能是d、e【答案】CD【解析】【分析】【详解】设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。

据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。

对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sinθ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。

再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下：对oa情况有mg sinθ+ F T sinβ=ma必有a>g sinθ，即整体以加速度大于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa不可能。

对ob情况有mg sinθ=ma得a=g sinθ，即整体以加速度等于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob不可能。

对oc情况有mg sinθ－ F T sinβ=ma必有a<g sinθ，即整体以加速度小于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以oc可能。

对od情况有a=0，即整体沿斜面向下做匀速直线运动，所以oc可能。

对oe情况有F T cosβ－mg cosθ=0mg sinθ－F T sinβ=ma因β>θ，所以a<0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe可能。

由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa、ob均不可能，处于oc、od、oe均可能。

故选CD。

5．如图所示，A 、B 、C 三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A 的质量为2m ，B 和C 的质量都是m ，A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 、C 间的动摩擦因数为4μ，B 和地面间的动摩擦因数为8μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平向右的拉力F ，则下列判断正确的是A ．若A 、B 、C 三个物体始终相对静止，则力F 不能超过32μmg B ．当力F ＝μmg 时，A 、B 间的摩擦力为34mg μ C ．无论力F 为何值，B 的加速度不会超过34μg D ．当力F >72μmg 时，B 相对A 滑动 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A.A 与B 间的最大静摩擦力大小为：2μmg,C 与B 间的最大静摩擦力大小为：4mgμ，B 与地面间的最大静摩擦力大小为：8μ（2m+m+m ）=2mg μ；要使A ，B ，C 都始终相对静止，三者一起向右加速，对整体有：F-2mgμ=4ma ，假设C 恰好与B 相对不滑动，对C有：4mgμ=ma ，联立解得：a=4g μ，F=3μ2mg ；设此时A 与B 间的摩擦力为f ，对A 有：F-f=2ma ，解得f=μmg 2μ<mg ，表明C 达到临界时A 还没有，故要使三者始终保持相对静止，则力F 不能超过32μmg ，故A 正确. B.当力F ＝μmg 时，由整体表达式F-2mgμ=4ma 可得：a=1μ8g ，代入A 的表达式可得：f=3μ4mg,故B 正确. C.当F 较大时，A,C 都会相对B 滑动，B 的加速度就得到最大，对B 有：2μmg -4mgμ-2mgμ=ma B ，解得a B =5μ4g ，故C 错误.D.当A 恰好相对B 滑动时，C 早已相对B 滑动，对A 、B 整体分析有:F-2mgμ-4mgμ=3ma 1，对A 有：F-2μmg=2ma 1，解得F=92μmg ，故当拉力F>92μmg 时，B 相对A 滑动，D 错误.胡选：A 、B.6．如图所示，质量为M 的三角形斜劈C 放置在水平地面上，左右两侧的斜面与水平地面的夹角分别为37︒和53︒，斜面光滑且足够长，质量均为m 的两物块A 、B 分别放置在左右两侧的斜面上，两物块用一根跨过斜劈顶端定滑轮的细线拴接，细线绷紧且与对应斜面平行，不计细线与滑轮处的摩擦以及滑轮的质量，重力加速度为g ，两物块由静止释放，斜劈始终保持静止不动，sin370.6︒=，cos370.8︒=，则在A 、B 两物块开始运动之后的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．物块A 沿斜面向上加速运动的加速度大小为0.1gB ．细线中的拉力大小为0.7mgC ．斜劈C 给地面的摩擦力大小为0D ．斜劈对地面的压力大小为()M m g + 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】AB ．设细线上的拉力大小为T ，物块的加速度大小为a ，对B 受力分析sin 53mg T ma ︒-=对A 受力分析sin 37T mg ma -︒=解得0.7T mg = 0.1a g =故选项AB 正确；C ．整体分析，物块A 向右上方加速，物块B 向右下方加速，斜劈C 静止不动，所以系统向右的动量增加，地面给斜劈C 的摩擦力方向水平向右，不为0，故选项C 错误；D ．对C 受力分析，在竖直方向上有cos37cos37cos53cos53sin37sin53mg mg T T Mg N ︒︒+︒︒+︒+︒+=解得1.98N M m g =+()故选项D 错误。

故选AB 。

7．如图所示，一倾角为θ的倾斜传送带以速度v 顺时针匀速运转，t =0时刻，一小滑块(可视为质点)从传送带底端处以初速度v 0沿传送带向上滑上传送带，在t 0时刻离开传送带.则下列描述小滑块的速度随时间变化的关系图象可能正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】ACD.根据题意，设传送带倾角为θ，动摩擦因数μ.若：sin cos mg mg θμθ>滑块沿斜面的合力不可能为0，也就不可能匀速运动．若v 0>v ，滑动摩擦力沿传送带向下，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之和； 减速v 0=v 之后，滑动摩擦力沿传送带向上，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之差，也就是加速度变小，当传送带较短时，滑块将从上端离开传送带，不会反向运动，当传送带较长时，滑块速度减小为0后，后反向运动从传送带下端离开，故C 错误，AD 正确； B.若sin cos mg mg θμθ<若v 0<v ，沿斜面方向合力沿斜面向上物块匀加速，当加速到与传送带速度相等时，做匀速运动，滑块与传送带之间是静摩擦力，故B 正确．8．如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为A ．加速下降B ．加速上升C ．减速上升D ．减速下降【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，物体受到的合力向上，所以系统应该有向上的加速度，是超重，物体可能是向上加速，也可能是向下减速，所以B 正确． 【点睛】当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；9．如图所示，一质量为M 、带有挂钩的小球套在倾角为θ的细杆上，恰能沿杆匀速下滑，小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在小球下滑过程中在挂钩上加挂质量为m 的物体或改变倾角θ，则下列说法正确的是（ ）A ．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后仍能沿杆匀速下滑B ．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后将沿杆加速下滑C ．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，小球被释放后将沿杆加速下滑D ．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，挂钩对物体的拉力等于物体的重力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．当球形物体沿细杆匀速下滑时，由力的平衡条件可知cos sin cos N F Mg Mg Mg θθμθ==解得tanμθ=仅增大θ（θ<90°），则有球形物体的重力沿杆的分力大于杆对球形物体的摩擦力，小球被释放后沿杆加速下滑，选项A错误，B正确；CD．当挂上一质量为m的物体时，以两物体整体为研究对象，沿杆向下的重力分力为1()sinF M m gθ=+当挂上一质量为m的物体时，球形物体所受的摩擦力即沿杆向上的力，大小为2()cosfF F M m gμθ==+摩擦力增大，分析可知12F F=，因此球形物体仍沿细杆匀速下滑。