考点四静电场中的四类图象v-t图象【典例5】(多选)如图甲所示，在等量同种点电荷连线的中垂线上固定一根光滑的绝缘轻杆，杆上穿一个质量m=10×10-2 kg，带电量q=+5.0×10-4 C的小球，小球从C点由静止释放，其v-t图象如图乙所示，10 s时到达B点，且此时图象的斜率最大，下列说法正确的是 ( )A.O点右侧B点场强最大，场强大小为E=12 V/mB.从C经过B点后向右运动，小球的电势能先减小后增大C.从C到B电势逐渐降低D.C、B两点的电势差U CB=0.9 V【解析】选A、C。
小球在运动过程中，合外力F=qE，加速度a=，在O点右侧杆上，电场方向向右，加速度向右，小球做加速运动，图象斜率越大加速度越大，故B点的加速度最大，最大加速度a=m/s2=0.06 m/s2，此时场强最大E==12 V/m，故A正确；从C经过B点后向右运动的过程，电场方向向右，沿着电场线方向电势降低，电场力做正功，小球的电势能减小，故B错误，C正确；小球从C到B的过程只有电场力做功，由动能定理得qU CB=m-0，解得U CB== V=9 V，故D错误。
【多维训练】(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有( )A.φa>φbB.E a>E bC.E a<E bD.W a>W b【解析】选B、D。
电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v-t图象的斜率表示粒子运动的加速度，可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的电场强度小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确。
(多选)如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电位于原点O,a、b是它们连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L。
现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a 点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图象如图乙所示。
则以下判断正确的是( )A.Q2带负电且电荷量可能等于Q1B.b点的场强一定为零C.a点的电势比b点的电势低D.粒子在a点的电势能比b点的电势能大【解析】选B、C。
粒子在b点前做减速运动,b点后做加速运动,可见b点的加速度为0,则在b点受到两点电荷的电场力平衡,可知Q2带负电,且有1222kqQ kqQ(3L)(2L)，所以Q2<Q1,故A错误,B正确;该粒子从a点到b点做减速运动,且该粒子带正电荷,电场力做负功,所以电势能增大,电势升高,所以b点电势较高,故C正确;粒子从a点到b 点,速度减小,电场力做负功,故电势能增大,粒子在a点的电势能比b 点的电势能小,故D错误。
5．（6分）（2019吉林长春四模）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。
现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（）A．ab连线的中点电势最低B．a点的电势比b点的电势低C．x＝3L处电场强度最大D．Q2带负电且电荷量小于Q1【参考答案】BD【命题意图】以两个点电荷Q1、Q2电场为命题背景，以速度图像给出解题信息，考查学生的分析综合能力。
【解题思路】粒子只受电场力作用，因此只有静电力做功，动能与电势能之和为定值，由图象可知ab连线的中点x=3L处速度最大，即粒子q的动能最大，电势能最小，由于粒子q带负电，因此ab连线的中点电势最高，选项A错误；由粒子q运动的速度图像可知，粒子在a点速度小于在b点的速度，根据动能公式可知，粒子在a点的动能小于b点的动能，由于动能与电势能之和为定值，故粒子在a点电势能大于b点电势能，且粒子带负电，故a点的电势比b点的电势低，选项B正确；粒子q在2L＜x＜3L区间加速运动，在3L＜x＜4L区间减速运动，根据速度图像的斜率表示加速度可知，在x=3L处粒子的加速度为0，由qE=ma可知x＝3L处场强一定为零，选项C错误；带负电的粒子在2L＜x＜3L区间加速，说明在2L＜x＜3L区间负粒子q所受电场力沿x轴正方向，电场方向沿x轴负方向，带负电的粒子在3L＜x＜4L区间减速，说明在2L＜x＜3L区间负粒子q所受电场力沿x轴负方向，电场方向沿x轴负方向，因此Q1带正电，Q2带负电，考虑到x=3L处电场强度为零，则Q2的电荷量小于Q1的电荷量，选项D正确。
【方法归纳】解答以速度随时间变化的图像给出解题信息类问题，首先要根据速度随时间变化的图像的斜率表示加速度，速度随时间变化的图像面积表示位移。
此题给出的是速度随位移变化的图像，其斜率为零处表示速度不变，即加速度为零。
E-x图象【典例6】空间中有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。
下列说法正确的是( )A.x1处场强大于-x1处场强B.若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达-x1点时速度为零C.电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能D.x1点的电势比-x1点的电势高【通型通法】1.题型特征：静电场中的E-x图象。
2.思维导引：【解析】选B。
由题给图象可知，x1处场强与-x1处场强等大反向，A 错误；沿电场强度方向电势降低，则电子从x1处由静止释放后，到O 点过程，逆着电场线方向，电势一直升高，过O点后，沿着电场线方向，电势一直降低，O点电势最高，电子电势能最小，动能最大，E-x 图象与x轴所围面积表示电势差，由对称性可知电子在x1处与-x1处电势相等，电势能相等，动能相等，到达-x1点时速度为零，B正确，C、D错误。
【多维训练】如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。
理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则( )A.x2处场强大小为B.球内部的电场为匀强电场C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同【解析】选A。
计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E=k，故A正确；由乙图E-x图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐降低，可知φx1>φx2，故C错误；E-x图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故D错误。
4.有一半径为R的均匀带电薄球壳,在通过球心的直线上,各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示;在球壳外空间,电场分布与电荷量全部集中在球心时相同,已知静电常量为k,半径为R的球面面积为S=4πR2,则下列说法正确的是 ( )A.均匀带电球壳带电密度为B.图中r=1.5RC.在x轴上各点中有且只有x=R处电势最高D.球面与球心间电势差为E0R【解析】选A。
由图线可知,距离球心R处的场强为E0,则根据点电荷场强公式可知:E0=,解得球壳带电荷量为Q=,则均匀带电球壳带电密度为=,选项A正确;根据点电荷场强公式E0=,解得r=R,选项B错误;由题意可知在x轴上各点中,在0～R范围内各点的电势均相同,球面与球心间的电势差为零,选项C、D错误。
空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2点的电势低于x3点的电势解析由图可知坐标原点O左右两侧电场的方向分别沿－x方向和＋x方向，根据沿电场方向电势降低，可知O点电势最高，φx1＞φx2＞φx3，故A、B、D均错；由于电场关于坐标原点O对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C 正确．答案 Cφ-x图象【典例7】(多选)(2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。
下列说法正确的有( )A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【解析】选A、C。
从图中看到，中间电势高，两边电势低，且图形左右不对称，判断q1和q2带有异种不等量电荷，A项正确；从图线斜率看，x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2，即由低电势到高电势，电场力做正功，电势能减小，C项正确；x2处电场强度为零，所以负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小，D项错误。
4.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,x轴上有B、C两点,则下列说法中正确的有( )A.B点的场强小于C点的场强B.同一试探电荷在B、C两点的电势能可能相同C.负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中,电势能先减小后增大D.B点电场强度沿x轴的分量与C点电场强度沿x轴分量方向相同【解析】选C。
在B点和C点附近分别取很小的一段Δx,由图象,B点对应的电势差大于C点对应的电势差,将这一小段距离内的电场看作匀强电场有E=,可见E Bx>E Cx,故选项A错误;根据电势能与电势的关系E p=qφ可知,同一试探电荷在B、C两点的电势能一定不相同,故选项B错误;负电荷在电势高处的电势能小,所以负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中,电势能先减小后增大,故选项C正确;沿电场方向电势降低,在O点左侧,E Bx的方向沿x轴负方向,在O点右侧,E Cx的方向沿x轴正方向,B点电场强度沿x轴的分量与C点电场强度沿x轴分量方向相反,故选项D错误。
【加固训练】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点,两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中A、N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则( )A.N点的电场强度大小为零B.A点的电场强度大小为零C.NC间场强方向沿x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功【解析】选D。
φ-x图象的斜率等于电场强度E,图线在A、N两点处的斜率都不等于0,则知N、A两点的场强均不为零,A、B错误;从N点到C点各点电势逐渐增大,说明这是逆着电场线方向,即NC间场强方向从C指向N,即指向x轴负方向,C错误;将一负点电荷从N点移到D 点,电势先增大后减小,电势能先减小后增大,所以电场力先做正功后做负功,D正确。