例2古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98个的差为________
练习：
（1）观察一列数： ， ， ， ， ， ……根据规律，请你写出第10个数是？
（2）按一定规律排列的一列数依次为 按此规律排列下去，这列数中第七个数是
（3）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活数是____，n小时后细胞存活数是____
5、平方数规律
1、4、9、16、、、、可以表示为 （其中n为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-2
6、等差数列常识
按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：
（1）1，2，3，4，5，6，…（2）1，2，4，8，16，32；
A、一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列（1）的第3项是3，数列（2）的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。
【2、图形规律】
根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决图形规律问题的方法有两种：一种是数形结合，将图形转化成数字规律，用数字规律的解决问题；一种是通过图形的直观性，观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。
例3观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）
练习：
（1）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如下所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．
第1行1
第2行－23
第3行－45－6
第4行7－89－10
第5行11－1213－1415
………………
（2）将正偶数排成5列，如下表：
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
【5、数表规律】
兼具数字规律和图形规律的特点，难度加大。
例9将 按一定规律排列如下：
第1行1
第2行
第3行
第4行
第5行
…
请你写出第20行从左至右第10个数是。
例10（1）在2008年10月的月历中（见图1），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为 ，则用含 的整式表示这三个数（从小到大排列）分别是____。
所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C…的方式）从A开始数连续的
正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是____；当字母C第
201次出现时，恰好数到的数是____；当字母C第2n+1次出现时
（n为正整数），恰好数到的数是_______（用含n的代数式表示）．
练习：
（1）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3。先让圆周上数字 所
【4、算式规律】
应对的一般原则：①找出等式中的各个部分；②找出等式中的各个部分中不变的部分；③找出等式中的各个部分中变化的部分、并寻找他们的变化规律。
例71+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 ，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题： ？观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
第n个式子呢？________________________
（2）观察下5，而35＝
……
11×13＝143，而143＝
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：___________________________。
（3）下列图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。
B、数列中的数可以是有限多个，如数列（2）（4），也可以是无限多个，如数列（1）（3）（带省略号）。
概念：干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（记作： ），最后一项称为末项（记作： ）。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差（记作： ）。其中：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
…
┆┆┆┆
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少？第n行与第n列交叉点上的数应为多少？（用n表示）
【5、其它规律】
等比数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示（ ）。等比数列的通项公式为：
解：第1个数：1
第2个数：1+2=3
第3个数：1+2+3=6
第4个数：1+2+3+4=10
依次类推。。。。。。
第98个数：1+2+3+….+98
第100个数：1+2+3+…+100
则第100个与第98个的差为：100+99=199
练习：
（1）观察一列数： ， ， ， ， ， ……根据规律，请你写出第10个数是？
仔细观察图形可知：
图①有1块黑色的瓷砖，可表示为 ；
图②有3块黑色的瓷砖，可表示为 ；
图③有3块黑色的瓷砖，可表示为
实践探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形（只须画出草图）
（2）第10个图形有________块黑色的瓷砖（直接填写结果）
（3）第n个图形有多少块黑色的瓷砖？（用含n的代数式表示）
例12计算：
练习：
（1）有一列数：第一个数为 ，第二个数为 ，第三个数开始依次记为 ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2= ）
①求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
②根据（1）的结果，推测x8=；
③探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=_____。（k是大于2的整数）
（2）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕。如果对折n次，可以得到条折痕。
前言：
七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。
例5如图所示，数轴被折成 ，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。
先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴
的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字重合。
例6手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头
， ，数列的和 （记得住就记，记不住就推理）
方法说明：
掌握3个原则：①数据表面上看来排列无序，且形式不一致，那么要进行数据变形，使之形式一致；②一组数中的每个数进行数据分解，有时可快速得出规律；③对数据做一些简单的运算看出规律，如：加一加、减一减，乘一乘、除一除
例1观察一列数：1，－ ……根据规律，请你写出第10个数是。
解：正负控制： 分子规律：n
分母规律 ， ， ，以此类推………
则该数列的规律为： ，令n=10，第10个数为：
（2）按一定规律排列的一列数依次为 按此规律排列下去，这列数中第七个数是
解：正负控制： 分子规律：1分母：2,3,10,15…….
分母规律： ，以此类推：
则该数列的规律为： ，令n=7，第7个数为：
一、规律探索类题型
规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题②观察③分析④猜想⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。
（3）
【1、数字问题】
例1观察一列数：1，－ ……根据规律，请你写出第10个数是。
解：正负控制： 形式一致： ，分子规律： 分母规律：
则该数列的规律为： ，令n=10，第10个数为：
例2古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98个的差为________
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20