一次函数在实际生产生活中的应用举例
运用函数知识解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和方法，既是新课程标准的要求，也是中考命题的热点，近几年的中考试题对一次函数的考查力度呈加大
趋势，热点问题集中在一次函数的实际应用上，应该引起同学们的关注．现就应用一次函数
知识在生活、生产实际中解决实际问题举几例说明．
1在日常生活中的应用
一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛．例如，当我们购物、租车、住宿、缴水电
费时，会为我们提供两种或多种优惠方案，这些问题往往可利用一元一次函数解决．例1为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水标准：每月每户用水未超过7 m3时，每立方米收 1.0元并加收0.2元污水处理费；超过7 m3时，超过部分每立方米收 1.5元并加收0.4元污水费，设某户每月的用水为x m3，应交水费y元．
(1)写出y与x之间的函数关系式．
(2)若某单元所在小区共有50户，某月共交水费541.6元，且每户用水均未超过10 m3，这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？
解(1)由题意可知，当0≤x≤7时，y＝1.2x．
当x>7时，y＝1.9（x－7）＋7×1.2＝1.9（x－7）＋8.4．
所以y与x之间的函数关系式为
(2)设月用水量未超过7 m3共有x户．
因为月用水7 m3的应交水费8.4元，用水10 m3的应交水费(5.7＋8.4)元，
根据题意，得
(50－x)(5.7＋8.4)＋8.4x＝541.6．
解得x≈28. 67．
若x＝29时，交费的最大额数为29×8.4＋21×14.1＝539.7<541.6．
所以x＝28（户）．即月用水量未超过7 m3的用户最多有28户．
2在市场经济中的应用
随着市场经济体制的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖，
存款与保险，股票与债券,,都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，
利息与利率，统计与概率，运筹与优化等，都将在数学课程中呈现出来．
例2某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100 t到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以
下问题：
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B，种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种
安排方案；
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
解(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20－x－y），则有
6x＋5 y＋4（20－x－y）＝100．
整理，得y＝－2x＋20．
(2)由(1)知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、－2x ＋20、x ，根据题意，得
4220
4
x x
，解得4≤x ≤8．因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方
案共有5种，
方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；方案五：装运
A 种脐橙8车，
B 种脐橙4车，
C 种脐橙8车．
(3)设利润为W(百元)，根据题意，得
W ＝6x ×12＋5(－2x ＋20)×16＋4x ×10＝－48x ＋1 600．因为k ＝－48<0，所以W 的值随x 的增大而减小，要使利润W 最大，x 取最小值4，
故选方案一．
W 最大＝－
48×4＋1 600＝1 408（百元）＝14.08(万元)．
3
在工程问题中的应用
下面这道题看似平常却是别有新意的好题，
本题突破了传统的工程问题的模式，
将工程
问题与一次函数图像相联系，进一步加强了传统经典习题与现实生活的联系，
在新的时代背景中更好地学习和掌握数学知识．
例3
某县在实施“村村通”工程中，决定在
P 、Q 两村之
间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从P 、Q 两村同时相向
开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．如图1是甲、乙两个工程队所修
道路的长度y(m)与修筑时间
x （天）之间的函数图像，请根据图
像所提供的信息，求该公路的总长．
解由乙图像可知，A(12，840)．设y
乙＝kx(0≤x ≤12)，因为
840＝12k ，所以k ＝70．解
得y
乙＝70x ．
当x ＝8时，y 乙＝560，所以C(8，560)．
设y 甲＝mx ＋n(4≤x ≤16)，将B(4，360)、C(8，560)代入，得
43608560
m n m n
，解得
50160
m n
．
所以y 甲＝50x ＋160．当x ＝16时，y
甲＝50×16＋160＝960．
由此可得乙修筑公路长840 m ，甲修筑公路长960 m ．故该公路全长为1800 m ．
4在行程问题中的应用
行程问题是一个常规的问题，而新课程下的行程问题，往往与图像、图形、表格等结合
在一起，不仅考查了我们对知识的理解，而且考查了识图能力和数形结合的数学思想．
例4
甲、乙两人骑自行车前往
A 地，他们距A 地的路程 5 (km)与行驶时间t(h)之间的
关系如图2所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两人的速度各是多少？(2)写出甲、乙两人距
A 地的路程s 与行驶时间t 之间的
函数关系式（任写一个）．(3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近？
解
(1)由图像知，甲
2.5 h 行驶50 km ，
所以V
甲＝
502.5
＝20(km/h)．
乙2h行驶60 km，所以V乙＝60
2
＝30(km/h)．
(2)s甲＝50－20t或s乙＝60－30t．
(3)当1<t<2.5时，s乙的图像在s甲的图像的下面，说明在同一时刻，s乙<s甲，即乙离A 地距离小于甲离A地距离，乙比甲离A地更近，
以上四例说明，一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛，内容十分丰富，上述题
目联系实际和时代的热点，较为自然地考查了一次函数模型的实际问题，同时也考查了同学们利用函数思想和方程、不等式、最值等知识解决问题的能力，希望同学们能从中得到启示，善于运用数学去分析身边周围的现象，学会用数学知识分析和解决生产、生活中的一些实际问题．。