2016年秋matlab 期中大作业（40分，共5道题，每题8分）姓名：党朴成 学号： 1151200218 学院：理学院专业：数学系1. 解线性方程 （第二章线性方程）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++105481272x 6963x 恰定方程z y x z y z y 和 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++=++=++6321054812726963超定方程z y xz y xz y xz y x （1）分别求上两个系数矩阵的行列式det 、逆inv 、伪逆pinv （2）分别采用左除法、逆乘法和伪逆乘法求解；（3） 对比两个方程，解释逆乘法和伪逆乘法区别。
（8分）>> run('C:\Users\Administrator\Desktop\question_1.m') A1_det = 108 A1_inv =-0.1667 0.0833 0.0833 0.2407 -0.3981 0.2685 0.0741 0.1852 -0.1481A1_pinv =-0.1667 0.0833 0.0833 0.2407 -0.3981 0.26850.0741 0.1852 -0.1481A2_pinv =-0.1659 0.0724 0.0925 -0.00860.2207 -0.1232 0.0377 0.21680.0836 0.0547 -0.0386 -0.1028 x1_1 =0.33330.07411.4074x1_2 =0.33330.07411.4074x1_3 =0.33330.07411.4074x2_1 =0.24922.1857 0.4057 x2_3 =0.2492 2.1857 0.4057逆乘法和伪逆乘法的区别：如果矩阵A 不是一个方阵，或者A 是一个非满秩的方阵时，矩阵A 没有逆矩阵，伪逆函数在求解这种系数矩阵为严重病态问题时可避免“伪解”的产生，即找到一个与A 的转置矩阵A ‘同型的矩阵B ，使得：A ·B ·A=A ；B ·A ·B=B ；此时称矩阵B 为矩阵A 的伪逆，也称为广义逆矩阵。
从结果中的可看出逆矩阵和伪逆矩阵区别在于如果方阵行列式为零，得到的结果不同。
方阵行列式不为零，逆矩阵和伪逆矩阵的计算值相同，反之则不同2. 四个矩阵a 、b 、c 和d ，求matlab 运算 （第二章矩阵数组运算）2936a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，8714b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，275294c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，5201031d -⎛⎫= ⎪-⎝⎭ （1） 哪些矩阵可以做加法运算（至少3个）Ab,c’d,cd’（2） 哪些可以点乘数组运算（至少3个）Ab,c’d,cd（3） 哪些可以矩阵乘法运算（至少3个）Ab,ad,bd（4） 说明数组运算和矩阵运算的特点。
（8分）>> a = [2,9;3,6];b = [8,7;1,4];c = [2,7;5,-2;-9,4];d = [5,-2,0;10,3,-1]d =5 -2 010 3 -1>> a_b = a+ba_b =10 164 10>> aabb = a.*baabb =16 633 24>> ab = a*bab =25 5030 45>> ad = a*dad =100 23 -975 12 -6>> bd = b*dbd =110 5 -745 10 -4只有维数相同的矩阵才能进行加、减、点乘、点除运算。
注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。
a\b运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。
只有方阵才可以求幂3. 已知计算分段函数220()x/sin(x)0111111x x xf x xx⎧-+≤⎪=<≤⎨⎪-<⎩（第三章编程，条件语句）(1)要求采用条件语句if编写脚本文件和函数文件计算分段函数文件；(2)x由input指令从键盘给出,数据的输出f(x)值采用fprintf('f=%e',f)(3)运行脚本文件计算x=-1的f值和运行函数文件计算x=5的f值(4)说明脚本文件和函数文件区别脚本文件x = input('x =');if x<=0f = x^2-x+2;elseif x>11f = -11;elsef = x/sin(x);endfprintf('f=%e',f);>> fxx =-1f=4.000000e+00>>>> fxx =5f=-5.214176e+00>>函数文件function f= fenduan(x)if x<=0f = x^2-x+2;elseif x>11f = -11;elsef = x/sin(x);endfprintf('f=%e',f);>> fenduan(-1); f=4.000000e+00>> >> fenduan(5);f=-5.214176e+00>>脚本式M 文件：无函数定义行；无输入和输出量，也不一定要返回结果。
在base workspace 中数据操作，运行后变量驻留其中；全局变量函数式M 文件：有函数定义行；可有输入和输出变量，并有返回结果；中间变量存在临时工作空间，它随函数结束而删除；局部变量，除特别声明4. 多项式运算 （第四章多项式） 已知：第一个多项式是 （1） 表示多项式p1=[] （2） 采用roots 求根（3） 采用polyval 求x=6时y 值 （4） 采用polyder 对多项式一阶求导 （5） 采用polyint 对多项式不定积分 已知第二个多项式为 （6） 求两个多项式的乘积conv （p1，p2） （7） 求两个多项式的除法deconv （p1，p2）>> p1 = [1,0,0,4,5]; >> r = roots(p1) r =1.0987 + 1.4551i 1.0987 - 1.4551i -1.0987 + 0.5449i -1.0987 - 0.5449i>> y = polyval(p1,6) y =y =x 4+ 4 x + 5 y=x 3+ 3 x 2 + 51325>> pd = polyder(p1)pd =4 0 0 4>> pn = polyint(p1)pn =0.2000 0 0 2.0000 5.0000 0>> p2 = [1,3,0,5];>> p1p2 = conv(p1,p2)p1p2 =1 3 0 9 17 15 20 25>> dp1p2 = deconv(p1,p2)dp1p2 =1 -35.第四章差值拟合某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。
(1)2次多项式拟合（polyfit）(2)采用2次拟合多项式预测每隔0.5年的价格(polyval)，再用插值法（interpl）预测一下；(3)绘制年数-价格曲线，要求用plot不同线型（LineSpec）绘制原始数据点、插值数据和2次多项式曲线，标注坐标轴为‘年份’和‘价格’（xlabel、ylabel）、图形标题（title）为‘插值’，以及标注图例legend，说明插值和拟合的特点x i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y i2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204>> x = 1:10;>> y = [2615,194,149,1087,76,53,48,29,22,20];>> p2 = polyfit(x,y,2)p2 =1.0e+03 *0.0460 -0.6775 2.3845>> xi = [1:0.5:10];>> yi1 = polyval(p2,xi)yi1 =1.0e+03 *1 至13 列1.7530 1.4718 1.2136 0.9783 0.7661 0.5768 0.4106 0.2673 0.1471 0.0498 -0.0244 -0.0757 -0.103914 至19 列-0.1092 -0.0915 -0.0507 0.0130 0.0997 0.2095>> yi2 = interp1(x,y,xi)yi2 =1.0e+03 *1 至13 列2.6150 1.4045 0.1940 0.1715 0.1490 0.6180 1.0870 0.5815 0.0760 0.0645 0.0530 0.0505 0.048014 至19 列0.0385 0.0290 0.0255 0.0220 0.0210 0.0200>> plot(x,y,'or',xi,yi1,'-*k', xi,yi2,'-dg');legend('原始数据','2阶多项式拟合曲线','插值曲线') ;xlabel('年份');ylabel('价格');title('插值')相同点：都需根据已知数据构造函数；可用得到函数计算未知点值。
不同点：插值构造函数必须通过已知点；拟合则不要求,只要均方差最小。