期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2014?兰州中考）下列命题中正确的是（A .有一组邻边相等的四边形是菱形 B .有一个角是直角的平行四边形是矩形 D .一组对边平行的四边形是平行四边形2. （2014?长沙中考）如图，已知菱形是（）A. ---C. /： -' 1,；' - V ■ -if.5. （2014?陕西中考）若x二-2是关于X的一元二次方程5--ax2a2=o的一个根，则a 的值为（）A.1 或4B. - 1 或一4C. 一1 或4D.1 或一46.定义：如果一元二次方程■：：二]（a工0）「二一（0）是凤凰"方程，且有两个相等的）C.b = cD.a= b = c用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，）满足那么我们称这个方程为凤凰”方程.已知方程实数根，则下列结论正确的是（A .a = c B.a= b7. （2014?河北中考）某小组做绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ABCD的边长为2,/ DAB =60°则对角线BD的长B. .3C. 2D. 2、33. （2014?福州中考）如图，在正方形点F，则/ BFC为ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于A .45 B.55 C.60 D.754.用配方法解一元.次方程我L.牺一迅E],配方后的方程为（B. --A.在 石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 剪刀”B •—副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D •掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 48•如图，点E 是平行四边形 ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点 F.若/ FCD =Z D ，则下列结论不成立的是（ ）A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CD9•如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（A.当 AB=BC 时，它是菱形 C.当/ABC=90°时，它是矩形二、填空题（每小题3分，共24分）11. （ 2014?福州中考）如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a , b 满足 （a- 1）「.厂4=0，那么菱形的面积等于 _______________ .12. （2014?江苏苏州中考） 已知正方形 ABCD 的对角线AC = '■ 2，则正方形 ABCD 的周长 为 ______ • 13. （2014?兰州中考）如图，在一块长为 两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行） 积为300 m 2.设道路宽为x m ，根据题意可列出的方程为D.DE=EF ）B.当AC 丄BD 时，它是菱形D.当AC=BD时，它是正方形10.如图所示，在正方形 ABCD BE 与DF 相交于点G ,则下面结 A.BE=DFC.Z F+Z CEB=90° 中, E 为CD 上一点， 论错误的是（B. BG 丄 DF D. / FDC + /延长 BC 至F ,使CF=CE ，连接DF , ） 22 m ,宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的，剩余部分种上草坪，使草坪面 君L 蠅图m第13题图14•已知方程2x2 '3x-4 =0的两根为x, , x2，那么X12X225215. __________________________________________________________________________ 已知一元二次方程3（m+1）x —5mx+3m=2的两根互为相反数，则m的值为___________________16. 已知（x2+ y2）（x2- 1 + y2）—12=0，贝V x2+ y2的值是_____ ?17. 如图，在四边形ABCD中，AB // CD , AD=CD, E、F分别是AB、BC的中点，若/仁35°则/ D= ________ .18. 在四个完全相同的小球上分别写上 1 , 2, 3,4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P （x, y）落在直线y=-x+5上的概率是__________ .三、解答题（共66分）19. （6分）如果关于的一元二次方程罷■於L吗计L慙制L鑒汁二：应有实数根，求见的取值范围•20. （6分）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式21. （8分）（2014?南京中考）如图，在△ ABC中，D，E分别是AB, AC 的中点，过点E作EF // AB，交BC于点F .（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当厶ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形，为什么？22. （8分）已知关于x的一元二次方程mx2 -（m • 2）x • 2二0（m =0）.（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.23. （8分）如图，在四边形ABCD中，AB / CD , AD丄DC, AB=BC，且AE 丄BC.⑴求证：AD =AE;⑵若AD=8, DC=4，求AB的长.24. （10分）（2014?长沙中考）为建设秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2 ）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵?25. （10分）（2014?广州中考）某校初三（1）班50名学生需要参加体育五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下:自选项目人数频率1立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1 ）求a, b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；的值.第23题图（3）在选报推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多.有1名女生的概率26. (10分)(2014?重庆中考)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生•某镇统计了该镇今年1〜5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：今年1〜5月各月新注册小型企业今年1〜5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图第26题图(1 )某镇今年1〜5月新注册小型企业一共有 _______________ 家，请将折线统计图补充完整•(2)该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业•现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率•期中检测题参考答案1. B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D错误•2. C 解析：由四边形ABCD是菱形可得AD = AB.因为/ DAB=60°所以△ ABD是等边三角形，故BD =AB =AD =2.3. C 解析：T AC是正方形ABCD的对角线，••• / BAC=45°又••• △ ADE是等边三角形，• / DAE=60°•/ AB=AD=AE,Z BAE=Z BAD + Z DAE=90°+ 60°150°•/ ABE=Z AEB=1（180°-150 °=15 °2•/ / BFC是厶ABF的一个外角，•/ BFC = Z BAF + Z ABF = Z BAC +Z ABE =45°+ 15°60°4. B 解析：移项，得I -［二•，配方，得：即（X -1）2• 1 ,故选B.5. B 解析：把X=-2代入方程，得（_2）2_5》T_2a • a2=0，解得a=-1或46. A解析：由方程卜加心：」0 .勺二0丿满足,；：•「•••■=，知方程有一个根是：—.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知-- -,--，所以b =- 2a,a aa = c,故选A.7. D 解析：在用频率估计概率”的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在石1头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀”的概率是1; 一副去掉大、小王的普通扑克31牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1;从暗箱中任取一球是黄球的概率42 1是2；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率是-，所以D项中事3 6件的概率最接近实验结果的频率•8. B 解析：由AB II CD , / FCD = Z D，得/ FCD =Z D=Z F = Z FAD，所以AE=EF, EC=ED. 又因为E是AD的中点，所以AE=ED，所以△ FAE◎△ CDE，所以AF=CD ,AE=EF=EC=ED , 所以AD=CF.故选项A、C、D都正确，只有选项B不正确•9. D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断10. C 解析：由题意可知△ FDC ◎△ EBC ,从而/ FDC =Z EBC, / F = Z CEB , BE=DF.•••/ CEB+Z EBC =90 ，•/ F + Z GBF =90 , • BG _ DF . ABG +Z EBC =90 ,•••/ABG + Z FDC =90 , • 只有选项C是错误的.11. 2解析：根据非负数的性质得a T = 0, b - 4 = 0, • a = 1,b = 4 , •••菱形的面积为S -^ab =丄1 4=2.2 212. 4解析：如图所示,5m 5m---- ，所以--------- 二0,解得m 二0・由题意，3 (m+1) =3X( 0+1) =3工0, 3(m+1)16.4解析：将x2+y2看作一个整体m，得m（m-1）-12 =0，整理得m2 -m-12=0，解得m = 4或m - -3，由于m是大于零的数，所以m - -3舍去.17.110°解析：因为EF ABC的中位线，所以/ 仁/CAB=35°.而AB // CD ,所以/ CAB=Z DCA=35°又AD=CD , △ ADC为等腰三角形，所以由三角形内角和定理知/ D=180 °-35°>2=110 °18.1解析：列表得:4y 7、1234 1(1 , 1) (2 , 1) (3 , 1) (4 , 1)2(1 , 2) (2 , 2) (3 , 2) (4 , 2)3(1 , 3) (2 , 3) (3 , 3) (4 , 3)JJ------------- Q第12题答图因为正方形的对角线AC与两条邻边构成等腰直角三角形，2AB —所以si n.ACB二伴，所以AB 二AC・s in 45 二2AC所以正方形ABCD的周长为4.13. 22 -x 17-X =300 （或x2-39x 74 =0)即22 -X 17-X =300，也可整理为解析：如图所示，把小路平移后，草坪的x2 -39x 74 = 0.2514.4解析：由根与3系数的关系可知x-i x2 =X1L X2 = -2 ,所以X, X2215.0 解析:2 9 25=（x〔X2）— 2 x〔X2 4 —4 4 .设一元二次方程的两根为X1, X2,根据题意，得X1+X2=0.由根与系数的关系可X1,X^ 3(m 1)所以m的值为0.面积等于图中阴影矩形的面能得到16个不同的点，其中点(4, 1), (3, 2), (2, 3), (1 , 4)落在直线y = -X + 5上, •••点P (X , y )落在直线y = _x • 5上的概率是A =丄.16 419•解：由于方程是一元二次方程，所以 甘：-；I"，解得你导土：£•由于方程有实数根，因此-------,解得•再< 2•因此価的取值范围是加黑为且徙龙•-』•20.分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值 解法1: v m 是方程X 2-X -2=0的一个实数根，2 2 2… m -m-2=0.• m -m=2,m -2=m.M'-2 M+1) =2 X( -+1) =2X 2=4.fll2解法2:解方程X -X -2=0得其根为:X =-1或x=2,故m=-1或m=2.故代数式(m 2-m) I m - 2 T 的值为I m 丿21. (1)证明：v D , E 分别是AB , AC 的中点，即DE 是厶ABC 的中位线，• DE // BC. 又v EF 〃 AB ,「.四边形DBFE 是平行四边形. (2)解：本题答案不唯一，下列解法供参考 .当AB=BC 时，四边形 DBFE 是菱形.1v D 是AB 的中点，.BD AB .2v DE 是厶ABC 的中位线，二DE =^BC2 ：AB =BC , BD 二 DE .又v 四边形DBFE 是平行四边形，• 四边形DBFE 是菱形. 22. (1)证明：v ： -22 i - 4 2m 二 m 2 4m 4 -8m=m 2 —4m +4 = (m —2 ( 0, •-这个方程总有两个实数根.(2)解：mx 2 -(m 2)x 2 =0,即 X -1 (mx -2) =0,x<|= 1,x ?m2这个方程的两个根为整数，• x 2 为整数,•原式=(m 2-m) 当 m=-1 时，(m 2-m)+1) =〔(一)一 (一1)1^^ 1--1=2 2=4;当 m=2 时，(m 2-m)=22 _2：i221 >2 2=4.I 2 丿4.m正整数m的值为1或2.23. (1)证明：如图，连接AC.•/ AB// CD , ••• / ACD = Z BAC.•/ AB=BC, • / ACB = Z BAC,•/ ACD = Z ACB.•/ AD 丄DC , AE丄BC,•/ D=/ AEC=90°又••• AC=AC, 第23题答图•△ ADC ◎△ AEC,「. AD=AE.(2)解：由(1)知：AD=AE, DC=EC.设AB = x,贝U BE=x—4, AE=8•在Rt△ ABE 中，/ AEB=90°由勾股定理，得AE2BE2二AB2，即82 (x -4)2二x2,解得：x=10.「. AB=10.24. 解：(1)设需购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，根据题意，得x y =400, ；• X=300,i解得y=100200x 300y =90 000,答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵. ⑵设应购买甲种树苗a棵，根据题意，得200a绍00(400-a), 解得a支40.答：至少应购买甲种树苗240棵.25. 解：(1) a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24, b=50-(9+12+8+5)=16.(2)一分钟跳绳”所占圆心角=0.16X360°=57.6°.(3)至多有一名女生包括两种情况：有1名或者0名女生，列表如下:男A男B男C女D女E男A p A , B)p A , C)(A , D)(A , E)男B(B , A )(B, C)(B , D)(B , E)男C(C, A )p C, B)(C , D)(C , E)女D(D, A)(D, B)(D , C)(D , E)女E(E, A)n E,B )(E, C)(E , D)有0名女生的情况：6种，至多有一名女生包括以上两种情况，共18种.18 9P (至多有一名女生)二二=0.90.20 1026.解：(1) 16第26题答图(1)(2)用A , A 表示餐饮企业，Bi , B 2表示非餐饮企业，画树状图如下:Ai B[ A] 5^ A\ A 2 Bi A\ Aj Bi其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有 2种.所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为 P = ^ =112 6AA B i B 2 A(A , A 2) (A , B i ) (A i , B 2) A(A , A ) (A , B i ) (A 2 , B 2) B i(B i , A i ) (B , A (B i , B 2) B 2 (B 2 , A) (B 2 , A) (B 2, B i ) 或列表第26题答图(2) 由树状图或列表可知，共有 12种等可能情况,开始。