乘法公式的复习基本公式：变形公式：(a+b)2=(a 2+b 2)+2ab (a-b)2=(a 2+b 2)-2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab (a-b)2=(a+b)2-4aba 2+b 2=(a+b)2-2ab a 2+b 2=(a-b)2+2ab4ab=(a+b)2-(a-b)2 2ab=(a+b)2-(a 2+b 2)(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3(a-b)2=(b-a)2 (a-b)3=-(b-a)3()()22222b a b a b a -++=+ 22()()4a b a b ab +--= 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化:(x +y )(-y +x )=x 2-y 2②符号变化:(-x +y )(-x-y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③指数变化:(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④系数变化:(2a +b )(2a-b )=4a 2-b 2⑤换式变化:[xy+(z+m )][xy-(z+m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-z 2-2zm-m 2⑥增项变化:(x-y +z )(x-y-z )=(x-y )2-z 2=(x-y )(x-y )-z 2=x 2-xy-xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦连用公式变化:(x +y )(x-y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧逆用公式变化:(x-y +z )2-(x +y-z )2=[(x-y +z )+(x +y-z )][(x-y +z )-(x +y-z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz例题讲解：例题、已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab∴22b a +=21222=⨯-例题、已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-变式：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

解：a 2+b 2=(a+b)2-2ab=4-2=2(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0变式： 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。

解：()a b a b ab 2222242526+=-+=+⨯=例题、已知4a b -=，240ab c ++=，则a b +=( B )．A ．4B ．0C ．2D ．2-．变式：若2x y -=；224x y +=，则20022002y x +的值是( C )．A ．4 ；B ．22002C ．20022；D ．20024．例题、已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。

解：∵a 2+b 2=13，ab =6∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab =13+2⨯6=25 (a -b )2=a 2+b 2-2ab =13-2⨯6=1变式：已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。

解：∵(a +b )2=7，(a -b )2=4∴ a 2+2ab +b 2=7① a 2-2ab +b 2=4②①+②得 2(a 2+b 2)=11，即22112a b +=①-②得 4ab =3，即34ab =例题、运用公式简便计算1032解：1032=(100+3)2 =1002+2⨯100⨯3+32 =10000+600+9 =10609变式、运用公式简便计算：1982解：1982=(200-2)2 =2002-2⨯200⨯2+22=40000-800+4 =39204例题、计算：()()53532222x y x y +-解：原式()()=-=-53259222244x y x y变式、计算(-2x 2-5)(2x 2-5)解：原式=(-5-2x 2)(-5+2x 2)=(-5)2-(2x 2)2=25-4x 4、计算：(13a-14b )(-14b -a 3 );解：(1)(13a-14b )(-14b -a 3 )=(-14b+ 13a )(-14b -13a )=(14b- 13a )(14b +13a )=(14b)2- (13a)2 = 116b 2- 19a 2例题:如果21x ax ++是一个完全平方公式，那么a 的值是( C )．A.2；B.2-；C.2±；D.1±． 变式、如果281x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( D )．A.9；B.9-；C.9或9-；D.18或18-． 变式、x 2+kxy+9y 2是x 的完全平方式，k=_____,4x 2+kxy+9y 2是x 的完全平方式，k=_____。

±6 ,±12变式、x 2-2(m-3)x+16是x 的完全平方式，m=______ ,4x 2-(k ＋2)x+k-1是x 的完全平方式，k=______.7或 -1 2或 10例题：计算(x 2-x +1)2解：(1)(x 2-x +1)2=(x 2)2+(-x )2+12+2⋅ x 2⋅(-x )+2⋅x 2⋅1+2⋅(-x )⋅1=x 4+x 2+1-2x 3+2x 2-2x=x 4-2x 3+3x 2-2x +1变式、计算 ：(3m+n-p )2(3m +n-p )2=(3m )2+n 2+(-p )2+2⋅3m ⋅n +2⋅3m ⋅(-p )+2⋅n ⋅(-p )=9m 2+n 2+p 2+6mn-6mp-2np例题、已知16x x -=，求221x x +的值． 解：∵16x x-=； ∴22211()238x x x x+=-+=． 例题、已知13x x -=，求441x x +的值。

解：由13x x -=，得19x x 2⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 即22129x x +-= 22111x x ∴+= 221121x x 2⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 即4412121x x ++= 441119x x +=变式、m+1m =3, 则m 2+21m =______，m-1m =______。

m 2-21m=______。

m 2＋21m ＝21⎪⎭⎫ ⎝⎛+m m -2＝32-2=7，(m －m 1)2＝21⎪⎭⎫ ⎝⎛+m m -4=32-4=5 ∴m-m 1=±5，m 2-21m=(m －1m )( m ＋1m )=±35 变式、x ＋1x =-3, 则x 4＋41x=______ 。

x 2＋21x =(x+x 1)2－2＝7,x 4＋41x ＝(x 2＋21x )2-2=47变式、x＋1x 则x-1x＝______。

(x－1x)2＝(x＋1x)2-4=4 ∴x－1x＝±2例题、在实数范围分解因式：①x4－4＝__________________ 。

②x8－81＝____________________ 。

原式①＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)②原式＝(x4+9)（x2＋3)(x＋3)(x－3)③3x4－108＝__________________ 。

④9x4－144＝__________________ 。

③、原式＝3（x2＋6）（x＋6）（x－6）④、原式＝9（x2＋2）（x＋2）（x－2）例题、计算19992-2000×1998[解析]此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解:19992-2000×1998=19992-(1999+1)×(1999-1)=19992-(19992-12)=19992-19992+1 =1变式：19982-1998·3994+19972；解：原式=19982-2·1998·1997+19972 =(1998-1997)2=1例题、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1、解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216、变式、判断(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1的个位数字是几？解：(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1=(2-1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1=24096=161024 因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。

例题、计算(a +4b-3c )(a-4b-3c )解：原式=[(a -3c )+4b ][(a -3c )-4b ]=(a -3c )2-(4b )2=a 2-6ac +9c 2-16b 2变式：(3x +y -2)(3x -y +2)原式=[3x +(y -2)][3x -(y -2)]=9x 2-( y 2-4y +4)=9x 2-y 2+4y -4例题、 计算：()()()()111124-+++a a a a解：原式()()()=-++111224a a a ()()=-+=-111448a a a变式：计算：331313131842+++++()()()()解：原式=+++++-331313131312842()()()()()=++++-=+++-=++-=+-=+331313131233131312331312331252328422844881616()()()()()()()()()() 变式：计算：11211311411102222-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪… 解：原式=+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪11211211311311411411101110… =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=32124323543411109101120…。