Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1：
(1)
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30 U 220 I A 4.4A Z 50
方法2：复数运算
U1 1 0V 2 R U 2 1 0V U2 V 0.54 58V 1 Z 2 j 3.2 3.77 58
解：设
方法3：相量图
解：设 U1 1 0V XC - 3.2 arctan arctan -58 R 2
R Z cos X Z sin
2.功率关系 (1) 瞬时功率
i
+
R
设：i
+
I m sinω t
uR _
+
u
_
L C
uL _
+
u U msin(ω t ) p u i Um sin(ω t ) Imsinω t
Um I mcos sin ω t UI sin sin 2ω t
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈感性 呈容性 呈电阻性
2) 相量图
参考相量
由电压三角形可得:
电压 三角形
U R Ucos U x Usin
Z R j ( X L X C ) (30 j40) 50 53Ω
例2： 在RC串联交流电路中，
I
+ C + 已知: R 2kΩ , C 0.1μ F R U2 U1 _ 输入电压 U1 1V, f 500Hz _ (1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间 的大小和相位关系 (2)当将电容C改为 20μ F 时, 求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求 (1)中各项。
解： U 220 20V
U 220 20 I A 4.4 73A Z 50 - 53 U R IR 4.4 73 30V 132 73V U L jIX L j4.4 40 73V 176 163V UC jIXC j4.4 80 73V 352 - 17V
解：方法1：
(1) X C
1 1 kΩ 3.2kΩ -6 ω C 2 3.14 500 0.1 10
2 2
Z R X C 22 3.22 kΩ 3.77kΩ ,
U1 1 I mA 0.27mA Z 3.77 U2 IR 0.27 2V 0.54V XC - 3.2 arctan arctan -58 R 2 大小和相位关系 U 2 54% U 2 比 U1超前 58 U1
为同频率 正弦量
2 I ( ω L) si n( ω t 90) 1 2I ( ) si n(ω t 90) ωC
(2)相量法
1)相量式
总电压与总电流 的相量关系式
根据
令 Z R j X L XC 阻抗 复数形式的 欧姆定律
Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角） 为 u、i 的相位差。
所以P UI cos
总电压 总电流
因数，用来衡 量对电源的利 用程度。
u 与 i 的夹角
根据电压三角形可得：
U
2
P UI cos U R I I R
(3) 无功功率Q
电阻消耗 的电能

UX
UR
Q U L I U C I (U L U C ) I I ( X L X C )
2 2
U 2 U1
I
（3） C 1 X
ωC
1 400Ω -6 2 3.14 4000 0.1 10
2
Z R XC
2
U 2 U1cos 0.98V
XC -11.3 2.04kΩ , arctan 11.3 R I
S
P Q
2
2
S PQ
P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
阻抗三角形、电压三角形、功率三角形
将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 2 2 U U R (U L U C )
U R U cos U X U si n
U2
UC
大小和相位关系 U 2 98% U 2 比 U1超前 11.3
U1
从本例中可了解两个实际问题： (1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择 合适的C，使 X C R) (2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R 或 f 都可达到移相的目的。
U1
1.假设R、L、C 已定，电路性质能否 确定？阻性？感性？容性？ +
2
uC
_
耗能元件上 的瞬时功率
储能元件上 的瞬时功率
在每一瞬间,电源提供的功率一部 分被耗能元件消耗掉,一部分与储能 元件进行能量交换。
(2) 平均功率P （有功功率）
1 T P pdt T 0 1 T [UI cos UI cos(2 ω t )]d t T 0 单位: W UI cos cos 称为功率
U2 I
58
UC
U1
U 2 U1cos 1 cos58 V 0.54V
1 1 XC 16Ω R -6 ω C 2 3.14 500 20 10
U2 U1 cos U1 1V
Z R X C 2 kΩ , XC arctan 0 R
U I Z


？
U L UC arctan ？ UR
U I R X L XC
？
U I Z
X L XC arctan ？ ？ R u uR uL uC ？ ωLω C arctan u ？ R X X i R Z L C ？ ？ Z
2) 相量图
由相量图可求得:
U U R (U L U C )
2
2
电压 三角形
I R 2 ( X L X C )2 I R2 X 2 I Z
Z

R
X X L XC
阻抗 三角形
由阻抗三角形：
Z R 2 ( X L X C )2 X L XC arctan R

求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的 有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、 无功功率Q和视在功率S。 解： L ω L 314 127 103 40Ω , X
1 1 XC 80 Ω , -6 ω C 314 40 10
3.4 RLC串联的交流电路
1. 电流、电压的关系 i (1) 瞬时值表达式 + + 根据KVL可得：
R
uR u u u u _ R L C
+ +
u
_
L C
uL _
uC
_
di 1 iR L id t dt C i 设： 2 I sinω t 则 u 2 IR si nω t
通过计算可看出：
UC IX C 4.4 80 352V
I
U U R U L UC
UL
UR 53 U
而是 U U R U L U C (3)相量图 U L UC (4) P UI cos 220 4.4 cos( 53)W
580.8W
或 P U R I I 2 R 580.8W
UC
(4) Q UI sin 220 4.4 sin( 53)var
-774.4var 呈容性 2 或 Q (U L - UC )I I ( X L XC ) -774.4var
方法2：复数运算
Z R 2 ( X L X C )2
R Z cos X Z si n
S P Q P S cos Q S si n
2
2
例1： 在RLC串联交流电路中，
已知: R 30Ω, L 127mH, 40μ F C
u 220 2 sin ( 314t 20 )V
2
根据电压三角形可得：
Q UI sin
总电压 总电流
单位：var
u 与 i 的夹角
电感和电 容与电源 之间的能 量互换
(4) 视在功率
S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。
S UI Z I
2
单位：V· A
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备 的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最 大有功功率。
+ 2.RLC串联电路的 cos是否一定小于1？ R uR _ + 3.RLC串联电路中是否会出现 U U，
i
u
_
L uL _
C
+ uC _
R
U L U,U C U的情况？
4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i ，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？
正误判断
在RLC串联电路中，
2.4 RLC串联的正弦电路
1. 电流、电压的关系 i 直流电路两电阻串联时 + + U IR IR