有理数总复习1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 练习：（1）有理数的定义： 、 、 、 、 都可以写成 的形式，这样的数统称为有理数。

（2）数集：把一些数放在一起就组成了一个数的集合。

集合的表示方法：有 和 两种。

▲集合里一定不要忘记写 。

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 练习：有理数在数轴上的位置如图，用“> ”或“< ”填空：a+b______0，a-b______0。

3.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 练习：1、比较大小：－2 －3，0 │－821│，－32 －432、最大的负整数是 ，最小的正整数3、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－521，0.0002中，最小的数是 4．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1. （4）相反数的绝对值相等 练习：1．23的相反数是________，-15的相反数是______，0的相反数是________．2．若a=8．7，则-a=_______，-（-a ）=________，+（-a ）=________．3．-（-6．3）的相反数是________． 4．化简（1）-（-32）=________；（2）+（+15）=_______； （3）+[-（+1）]=________；（4）-[-（-5）]=_________． 5．若-a=13，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________． 5.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；练习：1、-5的绝对值是______ 若|x|=7，则x=______ 若|a|=a,那a_____0； 2、已知052=++-y x ，求x,y 的值。

3、若3=x ，则x=＿＿＿。

4、下列说法中，错误的是（ ）A 、一个数的绝对值一定是正数B 、互为相反数的两个数的绝对值相等C 、绝对值最小的数是0D 、绝对值等于它本身的数是非负数 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数； 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.练习：-5的倒数是______ 若那么x=______；等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.练习：△同号两数相加 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） 3、（–361）+（–332） 4、（–3.5）+（–532）△绝对值不相等的异号两数相加1、(–45) +（+23）2、（–1.35）+6.35 2、3、412+（–2.25） 4、（–9）+7 △一个数同0相加1、（–9）+ 0=______________;2、0 +（+15）=_____________。

8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 练习： 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） 3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–52）9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 练习：1、（–3）–（–5）2、341–（–143） 3、0–（–7） 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

练习：1、（–4）×（–9）2、（–52）×812、3、（–6）×0 4、（–253）×1355、（–5）×8×（–7）6、（–6）×（–5）×（–7）7、（–12）×2.45×0×9×100 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算） 练习： (－4)×15×(－53） （2）(－54)×21×74×(－835)（2）100×（0.7–103–254+ 0.03） （4）（–11）×52+（–11）×95312.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即0a.有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。

除法法则一：除以一个不等于0的数，等于__乘这个数的倒数_。

除法法则二：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相______. 0除以任何一个不等于0的数，都得____.1. （–18）÷（–9）2. （–63）÷（7）3. 0÷（–105）4. 1÷（–9）13、加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先_乘除_，后__加减_”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_左_到_右_. 计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。

1. 3×（–9）+7×（–9）2. 20–15÷（–5）3. [65÷(–21–31)+281]÷(–181)14．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 15．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.练习：1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3、()20031-4、()33131-⨯-- 5、()2332-+- 6、()2233-÷-15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数且不能为零，这种记数法叫科学记数法. 练习：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000= (2)57 000 000= (3)123 000 000 000=16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. （1）0．85149（精确到千分位）， （2）47．6（精确到个位） （3）1．5972（精确到0．01）， （4）0．02067（保留3个有效数字） （5）64340（保留1个有效数字） （6）60304（保留2个有效数字） 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.易错点例1.若||2,3,x y x y ==+=则 。

例2.计算：（1）32423；（）－ 例3. 33.4510⨯精确到 位。

例4.用四舍五入法，按要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。

例5.计算：1133422÷⨯（－）。

例6.计算：11160++235÷（－）。

19.重要考点例析：考点一、考查有理数的有关概念：例1.（1）（08，桂林市）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记 作 米。

（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。

整数集 分数集 负数集 有理数集 例2．（08，泰州市）1．化简－（－2）的结果是 A ．－2 B ．21-C ．21D ．2 考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3．（1）(08，湖州市)2的相反数的倒数是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．12（2）（08，广州）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 例4．2-的倒数的相反数是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-例5.（1）（08，威海市）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是A B C D（2）（08，资阳市）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点考点三、考查绝对值的有关运算：例6．(08年，东莞市)21-的值是（ ） A ．21- B ．21C ．2-D ．2例7.（08，芜湖市）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4考点四、有理数大小的比较：例8.（08，湛江市） 1． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ） Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1 D ．3（2）（08，郴州市）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断考点五、考查有理数的运算：例9（1）（08，大连市）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C（2）(08，湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数例10.计算： （1）（08，江西省）计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12（2）－10+8÷2(2)(4)(3)---⨯- 考点六、考查乘方的意义及有关运算：例11.（1）（08，嘉兴市）计算2(3)-的结果是（ ） A ．6-B ．6C ．9-D ．9（2）（08，苏州）计算2008(1)-= ．考点七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义：图1 ABO-3o 图1例12．（1）（08盐城）2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km ，用科学记数法可表示为 A ．1.37×103kmB ．137×103kmC ．1.37×105kmD ．137×105km（2）（08，义乌市）据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是 Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个 考点八、考查有关新题型： 例13.（2008年贵阳市）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．例1 计算：()110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 若0>a ，0<b ，且b a <，试用“＜”号连接a ，b ，－a ，－b 。