武汉理工大学考试试题（A 卷）课程名称：高等数学A （下） 专业班级：2009级理工科专业题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 题分151524161686100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。

一、单项选择题（35⨯=15分）1. 设线性无关的函数123(),(),()y x y x y x 均是二阶非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，12,c c 是任意常数，则该方程的通解是（ ）.A ．1122123(1)y c y c y c c y =++--B ．11223y c y c y y =++C ．1122123(1)y c y c y c c y =+---D ．1122123()y c y c y c c y =+-+ 2. 曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的法平面方程为（ ）.A ．236x y z +-=B ．236x y z ++=C ．236x y z --=D ．236x y z -+=3.设有三元方程ln 1xz xy z y e -+=，根据隐函数存在定理，存在点()0,1,1的一个邻域，在该邻域内该方程只能确定（ ）.A ．一个具有连续偏导数的隐函数(,)z z x y =B ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)z z x y =C ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)y y x z =D ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)y y x z =和(,)z z x y =4. 设(,)f x y 为连续函数，则二次积分140(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰=（ ）.A ．2212(,)x xdx f x y dy -⎰⎰B ．2212(,)x dx f x y dy -⎰⎰C ．2212(,)y dy f x y dx -⎰⎰D ．2212(,)y ydy f x y dx -⎰⎰5. 级数31sin n n n α∞=∑的收敛情况是（ ）. A ．绝对收敛 B ．收敛性与α有关 C ．发散 D ．条件收敛二、填空题（35⨯=15分）1. 设向量2,m a b n ka b =+=+，其中1,2,a b a b ==⊥ ，则k = 时，以,m n 为邻边的平行四边形面积为6。

2. 函数(,)y f x y x =在点()1,1处的全微分(1,1)df = _.3. 设L 为正方形12x y +=的边界曲线，则2Lxy ds =⎰ 。

4. 设∑表示平面1234x y z ++=在第一卦限部分，则423z x y ds ∑⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰⎰ _.5. 函数2y z xe =在点(1,0)P 处沿从点(1,0)P 到点(2,1)Q -的方向导数为 。

三．计算题（3⨯8=24分） 1．设(),,z f xy x y f =-具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂。

2．计算二次积分4411ln xI dx dy x y=⎰⎰。

3．计算32()I x y z dv Ω=++⎰⎰⎰，其中Ω由222,(0)x y z z h h +==>所围闭区域。

四．计算题（2⨯8=16分）1．计算曲线积分：2(cos )(sin 3)x x LI x e y dx e y x dy =-++⎰，其中L 是从点(0,0)O 沿右半圆周222x y y +=到点(0,2)A 的弧段。

2．计算曲面积分：332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰，其中∑是曲面()2210z x y z =--≥的下侧。

五．计算题（2⨯8=16分）1．将21()43f x x x =++展开成(1)x -的幂级数，并指出收敛域。

2．已知曲线积分[sin ()]()L yx f x dx f x dy x -+⎰与路径无关，且()1f π= ，求函数()f x 。

六．（8分）从斜边长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。

七．（6分）设11112,,1,2,2n n n a a a n a +⎛⎫==+= ⎪⎝⎭ ，求证：级数111n n n a a ∞=+⎛⎫- ⎪⎝⎭∑收敛。

武汉理工大学考试试卷（A 卷）2010 ~2011 学年 2 学期 高等数学(A)（下） 课程 时间120分钟80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 % 2011年07月 5日题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 满分 15 15 40 10 12 8 100 得分一、选择题（本题共5小题，每题3分）1、已知 2,2,2,a b a b ==⋅= 则 a b ⨯=( )A ．2B ．23C ．32D ． 1 2、设函数(,)z f x y =的全微分为,dz xdx ydy =+则点(0,0)( )A ．不是,)f x y （的连续点 B ．不是,)f x y （的极值点 C ．是,)f x y （的极大值点 D ．是,)f x y （的极小值点 3、设有两个数列{}{},,n n a b 若lim 0n n a →∞=，则( )A ． 当1n n b ∞=∑收敛时，1n n n a b ∞=∑收敛 B ． 当1n n b ∞=∑发散时，1n n n a b ∞=∑发散得分C ． 当1n n b ∞=∑收敛时，221n nn a b ∞=∑收敛 D ． 当1n n b ∞=∑发散时，221nn n a b ∞=∑发散 4、设∑是球面2222x y z a ++=，则2x dS ∑=⎰⎰ ( )A ．413a π B ．443a π C ． 213a π D ．213a π5、设12,y y 是一阶线性非齐次微分方程()()y P x y Q x '+=的两个特解，若常数,λμ使12y y λμ+为该方程的解，使12y y λμ-为该方程对应的齐次方程的解，则 ( ) A ．11,22λμ== B ．11,22λμ=-=- C ．21,33λμ== D ．22,33λμ==二、填空题（本题共5小题，每题3分）1、微分方程cos x y y e x -'+=满足初始条件0=0y （）的解为 . 2、已知曲面224z x y =--在点M 处的切平面与平面2210x y z ++-=平行，那么点M 的坐标是.3、设2sin (,)1xy t F x y dt t=+⎰，则2023x y Fx ==∂∂ .4、设平面区域D 由直线y x =，半圆()2220x y y x +=≥及y 轴所围成，则Dxyd σ=⎰⎰ .5、已知曲线L 的方程为1y x =-，起点是(1,0)，终点为(0,1)，则2Lxydx x dy +⎰= .三、计算题（本题共5小题，每9分）1、 设函数))(,(x yg xy f z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，)(x g 可导且在1=x 处取得极值(1) 1.g =求211x y zx y==∂∂∂.得分得分四、填空题（本题共5小题，每题3分）1、微分方程cos x y y e x -'+=满足初始条件0=0y （）的解为 .2、已知曲面224z x y =--在点M 处的切平面与平面2210x y z ++-=平行，那么点M 的坐标是 .3、设2sin (,)1xy t F x y dt t=+⎰，则2023x y Fx ==∂∂ .4、设平面区域D 由直线y x =，半圆()2220x y y x +=≥及y 轴所围成，则Dxyd σ=⎰⎰.5、已知曲线L 的方程为1y x =-，起点是(1,0)，终点为(0,1)，则2Lxydx x dy+⎰= .五、计算题（本题共5小题，每9分）1.设函数))(,(x yg xy f z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，)(x g 可导且在1=x 处取得极值(1) 1.g =求211x y zx y==∂∂∂.2、计算()Dx y dxdy -⎰⎰，其中()()(){}22,112,D x y x y y x =-+-≤≥.3、计算2I z dv Ω=⎰⎰⎰，其中Ω是由2222221x y z a b c ++= 所围成的空间闭区域.得分4、计算曲线积分：(1cos )(sin )x x LI e y dx e y y dy =-+-⎰，其中L 为沿曲线sin y x =从点(0,0)O 到点(,0)A π的一段弧.5、计算曲面积分：222()()()I y z dydz z x dzdx x y dxdy ∑=-+-+-⎰⎰，其中∑是锥面()220z x y z h =+≤≤的外侧.四、计算题（本题满分10分）已知幂级数121(1)21n nn x n -∞=--∑，求此幂级数的收敛域及其和函数.五、应用题（本题满分10分）抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.武汉理工大学考试试卷（A 卷）2011 ~2012 学年 2 学期 高等数学(A)（下） 课程 时间120分钟80 学时， 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 % 2012年07月 日题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 满分 15 15 56 7 7 100 得分一、选择题（本题共5小题，每题3分）1、设 ,,a b c为单位向量，且满足0a b c ++= 则 a b b c c a ⋅+⋅+⋅= ( )。

A ．12- B ．32- C ．23- D ． 0 2、设()f u 可微，且1(0)2f '=，则22(4)z f x y =-在(1,2)处的全微分为( )。

A ．42dx dy - B ．42dx dy + C ．24dx dy - D ．24dx dy + 3、函数),(y x f z =在点),(00y x 处连续是),(y x f z =在点),(00y x 处存在 偏导数的（ ）A ．充分条件； B..必要条件； C. 充要条件； D 非充分也非必要条件。

4、设()I f x y z dV Ω=++⎰⎰⎰，其中Ω是由,,x a y a z a ===所围成的正方体，则 ( )。

A ．(3)I f x dV Ω=⎰⎰⎰ B ．4()I f z dV Ω=⎰⎰⎰C ．8()I f z dV Ω=⎰⎰⎰ D ．08()aa aI dx dy f x y z dz =++⎰⎰⎰5、设级数11(1)sin nn n n α∞=-⋅⋅∑绝对收敛，级数21(1)nn nα∞-=-∑条件收敛，则 ( ) 。