O'
x'
a
O
x
l0
1
v2 c2
a
vc
1

a2 l02
例 牛郎星距离地球约 16 光年，问 宇宙飞 船以多大的速度飞行，将以 4 年的时间（宇宙飞船 上的钟）抵达牛郎星.
解 S
宇宙飞船参考系 S
地球参考系
x l0 16光年
t 4年
x l0
1
v2 c2

vt
4v 16c
t' L l0 L0 1 (v c)2 l0
v
v
(3) 以地面为参考系（S系） , 火车长度为
l l0 1 (v c)2
火车运动的距离为 L0 l
t L0 l L0 l0 1 (v c)2
v
v
二者测得的时间是不一样的
例 若一电子的总能量为 5.0 MeV ,求该电子的静
例 在惯性系 S 中,测得飞行火箭的长度是它静止
长度的 1 2 ,则火箭相对于 S 系的飞行速度 v 为
(A) c
(B)( 3 2)c
(C) c 2
(D) 2c
例 从加速器中以速度 v 0.80c飞出的离子, 在
它的运动方向上又发射出光子，则这光子相对于加速
器的速度为
(A) c
(B) 1.80c
y y' 0.8c
解 设地球为 S 系, 飞船为 S’ 系
O'
x' v 0.8c t' 90m
O
x x' 90m
c
x x'vt' 90 0.8 90 m 270 m
1 2
1 0.82
已知： v 0.8c x' l0 90m
y y' 0.8c
(A) (4 5)c (C) (2 5)c
(B) (3 5)c (D) (1 5)c
例 边长为 a 的正方形游泳池静止于K 惯性系， 当惯性系 K ’ 沿池一边以 0.6 c 速度相对 K 系运动 时，在 K ’ 系中测得游泳池的面积为
a2 0.6a2 0.8a2 a20.8
(
ACBD
例 粒子在加速器中被加速)到动能为其静止能

c(
E
2
E0 E2
2
)1
2

0.995 c
量的 4 倍时，其质量 m 与静止质量 m0 的关系为
(A) m 4m0
(B) m 5m0
(C) m 6m0
(D) m 8m0
例 某核电站年发电量为100亿度,它等于 36 1015 J
的能量 , 如果这是由核材料的全部静止能转化产生 的,则需要消耗的核材料的质量为
(A) 0.4 kg (C)(1 12) 107 kg
t '1

t1

v c2
x1
1 2
t
'2

t2

v c2
x2
1 2
t

v c2
x
v 3c 5
x' x vt 4106 m
1 2
例 一隧道长为L0 ，横截面高为 h ，宽为 w ，一列
车固有长度为 l0 ，当其以 v 的速度通过隧道时。 问:
（1）列车上观测者测得隧道尺寸有何变化？ （2）在列
能、动能、动量和速率.
解 电子的静能为 E0 m0c2 0.512 MeV
电子的动能为 Ek E E0 4.488 MeV
由 E2 E02 c2 p2
得
p

1 c
(E2

E02 )1 2

2.66 10 21
kg m s1

由 E
E0 1 (v c)2
得
v
270 m
cv
1
例 在 S 惯性系中，相距 x 5106 m 的两个地
方发生两事件，时间间隔 t 102 s；而在相对于 S 系沿 x 正方向运动的 S’ 系中观察到这两事件是同时发
生的, 则在 S’ 系中测量这两事件的地点间隔是多少？
解 x 5106 m t 102s t' 0
1
v2 c2
宇宙飞船速度 v 4 c 2.91108 m/s
17
例 一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度飞行，
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞 船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出 达到船头两事件的空间间隔为
（A）90 m （B）54 m （C）270 m （D）150 m
(B) 0.8 kg (D) 12 107 kg
例 一门宽为 a ，今有一固定长度为 l0 (l0 a)
的水平细杆，在门外贴近门的平面沿其长度方向匀速 运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被
v 拉进此门,则该杆相对于门的运动速度 至少为大？
解 门为 S 系，杆为 S 系
y
y' v
(C) 0.20c
(D) 2.0c
例 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的
火箭相对于地球的速度应是
(A) (1 2)c
(B) (3 5)c
(C) (4 5)c
(D) (9 10)c
例 在某地发生两件事, 静止位于该地的甲测得 时间间隔为 4 s, 若相对于甲作匀速直线运动的乙测 得时间间隔为5 s, 则乙相对于甲的运动速度是
y' 0.8c
O'
O (t1, x1)
x' O'
x' (t2 , x2 ) x
解法二 解 设地球为 S 系, 飞船为 S’ 系
x2 x1 c(t2 t1) l v(t2 t1)
l l0 1 2
x 1 2 x 1 2
x ct c

车上测，其头部进入隧道到尾部离开隧道需要多少时间？
（3）在地面上测呢？
解 (1) 以列车为参考系（ S系）隧道的高、宽均
不变, 长度收缩.
L L0
1 (v c)2
(2)以列车为参考系, 隧道相对列车运动的距离为 L l0
t' L l0 L0 1 (v c)2 l0
v
v