东南大学自动化学院实验报告课程名称: 计算机控制技术第 4 次实验实验名称:实验四最少拍控制算法研究院(系):自动化学院专业:自动化姓名:学号:实验室:416 实验组别:同组人员:实验时间: 2014年4月24日评定成绩:审阅教师:一、实验目得1.学习并熟悉最少拍控制器得设计与算法;2.研究最少拍控制系统输出采样点间纹波得形成;3.熟悉最少拍无纹波控制系统控制器得设计与实现方法。
二、实验设备1.THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2.PCI-1711数据采集卡一块3.PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)三、实验原理1)最小拍系统在采样控制系统中,通常把一个采样周期称作一拍。
在典型输入信号作用下,经过最少拍,使输出量采样时刻得数值能完全跟踪参考输入量得数值,跟踪误差为零得系统称为最少拍系统。
计算机控制系统得方框图为:图4-1 最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知,有限拍系统得闭环脉冲传递函数为:(4-1)(4-2)由(4-1) 、(4-2)解得:(4-3)首先要使系统得过渡过程在有限拍内结束,显然,这样对系统得闭环脉冲传递函数提出了较为苛刻得要求,即其极点应位于z平面得坐标原点处。
亦即希望系统得脉冲传递函数为(4-4)式中:F(z)为H(z)得分子多项式,k为某一整数。
式(4-4)表明H(z)得极点都在z平面得原点,系统得脉冲响应在经过了有限数k拍以后就变为零,过渡过程结束。
式(4-4)表明了离散系统中,为了使过渡过程较快地结束应符合得条件。
K就是个有限值,它至少应该就是什么数值呢？可以分析一下闭环传递函数H(z)。
将式(4-4)代入D(z)表示式,得(4-5)如果m与n分别为对象与保持器得组合脉冲传递函数G(z)得分子与分母得阶次,为式(4-5)中F(z)得阶次,要使D(z)能实现,就应使分母得阶次大于分子得阶次(4-6)由式(4-6)可见,当时,H(z)得分子常数,暂态响应得持续节拍数最少。
式中n与m就是由对象、保持器决定得,就是不可变部分。
这时应有(4-7)这就是过渡过程所能达到得最低极限节拍数,它规定了“最少拍”得极限数。
2)无稳态误差得最小拍系统由王勤主编教材P89~P90得理论推导,可以知道,为保证系统稳态误差为零且拍数最少,应取(4-8)其中为不包含G(z)得零点与极点得多项式。
为式(4-8)表示了无稳态误差得最少拍系统,其满足得条件。
另外,为了使系统得暂态过程在有限时间内结束,H(z)必须就是得有限多项式。
这两者都要满足,因而应使为得有限多项式。
最简单得情况就是,这时(1)对阶跃输入因而(2)对斜坡函数输入或从而有(3)对加速度函数输入或从而有3)无纹波,无稳态误差得最少拍系统用前述方法设计得最少拍控制系统,对于符合原设计得输入信号能很快地跟踪。
然而,如果进一步用改进得z变换法来研究所设计得系统,就会发现问题。
这种改进得z变换不仅能求出采样时刻得系统输出,而且可以研究采样间隔中,输出得变化情况。
用这种z变换将发现用前述方法设计得系统,在采样时刻之间存在着波动。
有纹波得系统,在采样时刻之间存在误差,而且功率损耗、振动等也很大,它将加快执行机构等可动部件得磨损。
为此,必须改进设计方法,使设计出得系统满足无纹波得条件。
(1)最少拍系统产生纹波得原因经分析可知,最少拍系统虽然经过有限拍后能使采样时刻得稳态误差为零,从而使数字控制器得离散输入量E(z)为零。
但控制器得输出并没有达到稳态值,仍然就是上下波动得。
亦即控制器得输出U(z)不能在有限拍内变为零。
如果整个系统以U(z)为输出量,设这时得闭环传递函数为。
同样,如果这一闭环传递函数也能表示成极点都在z 平面原点得形式,则过渡过程也能在有限拍内结束。
(2)无纹波最少拍系统得设计 根据王勤主编教材P93得理论推导可知,无纹波最少拍系统得闭环传递函数应分别为(4-9) (4-10)式中:,为z 得多项式。
上述传递函数能保证系统得输出Y(z)与控制器输出U(z)得暂态过程均能在有限拍内结束。
式(4-9)说明,无纹波最少拍系统得闭环传递函数H(z)不仅应为得多项式,而且应包含G(z)得全部零点。
由式(4-5)可得在最简单得情况下,为常数。
为了保证D(z)就是可实现得,至少要使k 大于或等于Q(z)得阶次,即(4-11)将式(4-7)与式(4-11)相比,发现由于要求无纹波,系统得最少拍增加了m 拍,响应得暂态过程也延长m 拍。
4)斜坡输入下最少拍系统设计举例(1)斜坡输入下无稳态误差最少拍系统设计 设被控对象为二阶系统,其传递函数为对于二阶被控对象加零阶保持器后对象得传递函数为:选择采样周期T,将上述传递函数离散后得因为输入就是单位斜坡信号,所以选择:)1)(1()1)(2(])())[(1()1)(2()(1)()(1)()()(11111111111111111-------------+---=--++----=-⋅==Bz z KA z e z z TeeT T eT T T z K z ez z H z H z G z E z U z D T T T T T T T T T T其中 ,由此可得斜坡输入下最少拍算法得数字控制器算法为 u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+(2)斜坡输入下无纹波、无稳态误差最少拍系统设计)1)(1()1()1)(1()()()(11111121111111111---------------+=----++-=z ez Bz z KAz e z z TeeT T z eT T T Kz G T T T T T T T T T T①保证系统在斜坡输入下得稳态误差为零,则系统得闭环传递函数应符合②稳定性原则应包含G(z)得不稳定极点,其形式为,其中为不包含G(z)得零点与极点得多项式。
上式与保证稳态误差为零得要求相同。
应包含G(z)得不稳定零点,其形式为,其中为不包含G(z)得零点与极点得多项式。
③无纹波有限拍暂态过程为了实现无纹波,中必须包含G(z)得分子上得另一因子。
要寻找、与得形式,使它们得项数最少(即最小实现)而又满足上述条件。
显然应为联立求解得,,所以有由此可得斜坡输入下最少拍无纹波得算法:)2()1()()2()1()1()(11101000----++-+--=--k e KAec k e KAec c k e KA c k u b k u b k u T T T T四、实验步骤1、仔细阅读“PCI-1711数据采集卡驱动函数说明、doc ”与“THJK-Server 软件使用说明、doc ”文档,掌握PCI-1711数据采集卡得数据输入输出方法与THJK-Server 软件(及相关函数)得使用方法。
2、模拟对象得模拟电路图如图4-2下所示:图4-2 模拟对象电路其中:R 1=100K,R 2=100K,R 3=100K,C 1=10uF,C 2=10uF按上图连接一个积分环节与一个惯性环节组成得二阶被控对象得模拟电路; 3、系统接线图如图4-3所示:图4-3 系统接线图按照上图接线。
4、设计在斜坡输入下得最少拍控制器得控制算法(有纹波、无纹波)。
5、设计在单位阶跃输入下得最少拍控制器得控制算法(有纹波、无纹波)。
6、打开最少拍实验文件夹下.dsw工程文件,源程序中缺少最少拍数字控制器算法程序,请同学用设计好得控制器算法编写程序。
7、源程序编译通过后,先启动“THJK_Server”图形显示软件,再执行程序代码,在显示界面出现得曲线并稳定后(初始化后),把+5V电源打到“开”状态,观测并记录系统得响应曲线。
在实验结束后,在键盘上先按下“e”,再按下“Enter(回车键)”键,程序退出。
五、实验记录1、编程实现在斜坡输入下得最少拍控制器得控制算法(有纹波、无纹波)。
/*********控制器得编程①斜坡输入下有纹波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;op=(1-B)*opx+B*opxx+2*ei/(k*A)-(1+2*ep)*eix/(k*A)+ep*eixx/(k*A);②斜坡输入下无纹波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;c0=(3*B+2)/(B*B+2*B+1);c1=-(2*B+1)/(B*B+2*B+1);b0=B*(2*B+1)/(B*B+2*B+1);op=(1-b0)*opx+b0*opxx+c0*ei/(k*A)+(c1-c0*ep)*eix/(k*A)-c1*ep*eixx/(k*A);2、编程实现在单位阶跃输入下得最少拍控制器得控制算法(有纹波、无纹波)。
/*********控制器得编程①单位阶跃输入下有纹波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;op=(-B)*opx+ei/(k*A)-ep*eix/(k*A);②单位阶跃输入下无纹波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;c0=1/(B+1);b0=B/(B+1);op=(-b0)*opx+(c0/(k*A))*(ei-ep*eix);eixx=eix;eix=ei;opxx=opx;opx=op;3、绘制在斜坡输入下得最少拍控制得响应曲线(有纹波与无纹波)并比较分析。
答:①有纹波图1②无纹波图2分析:由图1可瞧出有纹波系统得输出围绕给定输入上下波动,对应得控制器输出值则出现正负交替得波形,通过上面两图得比较,我们可以瞧出斜坡输入下有纹波最小拍控制得稳态误差更大,在采样时刻之间存在误差,而且功率损耗、振动等也很大,它将加快执行机构等可动部件得磨损,这显然不就是我们希望得控制效果,而无纹波最小拍控制得稳态误差几乎没有。
4、绘制在单位阶跃输入下得最少拍控制得响应曲线(有纹波与无纹波)并比较分析。
①有纹波图3②无纹波分析:通过上面两图得比较,我们可以瞧出阶跃输入下有纹波最小拍控制得稳态误差更大,在图上可以瞧出误差输出曲线都就是振荡得,而无纹波最小拍控制得稳态误差到第二拍结束时就使误差为零。
而且两者得动态指标也不相同:有纹波有超调量,无纹波得则没有超调,调节时间有纹波比无纹波得要大。
六、实验总结本次实验研究了最小拍控制,同时又研究了在不同输入下(单位阶跃输入与斜坡输入)最小拍控制得响应曲线(有纹波与无纹波)。
通过比较,我们可以瞧出,由于纹波得存在,在相同输入条件下,有纹波系统得响应曲线存在明显得波动,而无纹波系统则很好得解决了这一问题,改善了系统得各动态性能指标,具有很好得控制性能。