2.6在圆柱坐标系中电荷分布为ρ={①r/a，r≤a ②0，r＞a ，r为场点到z轴的距离，a为常数。
求电场强度。
解：电场强度只有沿r方向分量，选取长度为l的圆柱
（1）时
代入（1）得：
时
代入（1）得：
2.7在直角坐标系中电荷分布为ρ（x，y，z）={①ρ0 ∣x∣≤a②0 ∣x∣＞a求电场强度。
解：电场与，均无关，电场强度只有沿方向分量，
（1）时
代入（1）得：
时为有限值所以
时
代入（1）得：
在处连续，所以
2.16已知电场强度为E=3x+4y-5z，试求点（0,0,0）与点（1,2,1）之间的电压解：
2.26两同心导体球壳半径分别为a、b，两导体之间有两层介质，介电常数分别为ε1、ε2，介质界面半径为c，内外导体球壳电位分别为V和0，求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度，以及介质分界面上的束缚电荷面密
度。
解：两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程
选取球坐标则有：
代入边界条件
由上式可得：
在介质与导体分界面上的电荷密度
介质分界面上没有自由电荷感应电荷面密度为：
2.32同轴圆柱形电容器内、外半径分别为a、b，导体之间一半填充介电常数为ε1的介质，另一半填充介电常数为ε2的介质，如图所示，当电压为V时，求电容器中的电场和电荷分布。
解：电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程
电场强度只有沿r方向分量，选取圆柱坐标则有：
又，则
又因为两极板之间的电压是V
在介质与导体分界面上的电荷密度
在侧
在侧
2.43内外半径分别为a、b的导电球壳内距球心为d（d<a）处有一点电荷q，当（1）导电球壳电位为0；（2）导电球壳电位为v；（3）导电球壳上的总电量为Q；分别求导电球壳内外的电位分布。
解：（1）导体球壳电位为0，点电荷在球壳内所以球壳外电位均为零
在导体球外距离球心O为f
的镜像位置B处放置一镜像
电荷q’要保持导体球壳C处
电位为零则有
则
，
导体球内距离球心r处的电位为：
其中
（2）因为球壳是一等位体，球壳内的电位分布应在第一步计算基础上加上球壳电位V。
球壳内的电位分布为：
球壳外的电位分布为球心一镜像电荷产
生的电位，并且在求外壳产生的电位为
V ，则有：
球壳外电位分布为：
（3）当导体球壳上总电量为Q时，导体球壳的电位为：
球壳内的电位分布为：
球壳外电位分布为：
3.7同轴电缆内导体半径为10cm，外导体半径为40cm，内外导体之间有两层煤质。
内层从10cm到20cm，煤质的参数为σ1=50μS/m，εrl=2；外层从20cm 到40cm，煤质的参数为σ2=100μS/m，εr2=
4.求⑴每区域单位长度的电容；⑵每区域单位长度的电导；⑶单位长度的总电容；⑷单位长度的总电导。
（1）每个区域单位长度的电容：
（2）应用静电比拟可得
每个区域单位长度的电导：
(3)两电容是串联，单位长度总电容为：
(4)利用静电比拟，单位长度总电导为：
3-13 圆球形电容器内导体半径为a，外导体内半径为c，内外导体之间填充两层介电常数分别为，电导分别为的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外
导体间电压为V，求电容器中的电场及界面上的电荷密度。
解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。
在圆球形电容器内取一半径为的球面，流过此球面的电流密度为，则由得
或
电场强度为
电压为
由此求出电流与电压的关系后，电场为
内导体表面的电荷密度为
外导体内表面的电荷密度为
媒质分界面的（驻立）电荷密度为
4-4、真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为I。
求半圆中心处的磁场。
(c)
题4-4 图
解：设垂直于纸面向内的方向为z方向。
由例4-2知，半径为a的半圆中心处的磁场为
（1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此
（2）由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a处的磁场为
因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和
（3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即
4-18、已知真空中位于xoy平面的表面电流为，求磁感应强度。
解：由于在无限大的平面上有均匀电流，因此产生匀强磁场。
磁场方向在y方向，跨电流面取一长为L的矩形回路，利用安培环路定律得
因此
写成矢量形式为
4-20、壁很薄的、半径为的导体圆筒导体圆筒上的电流面密度上的电流在圆筒外产生
的磁场为，求导体圆筒上的电流面密度。
解：当导体圆筒上的电流面密度为，由安培环路定律
当为以导体圆筒上的电流面密度的轴线为中心，半径为的圆时
因此
5.10已知在空气中
在圆球坐标系中，求。
解：
由
5.11已知在空气中
在圆球坐标系中，求。
解：在圆球坐标系中
利用关系式得
上式代入得
6-4.均匀平面电磁波在真空中沿=1/(+)方向传播, =10,求,(y,z,t),,(y,z,t),
解：则k=2π,
==10
=1/Z*
=/24π(-)
(y,z,t)= 10cos(2πc/λt-（π）(y+z))
(y,z,t)= 1/12π(-)cos(2πc/λt-（π）(y+z))
==（5/6π)(+)
6-8、求=100kHz,1MHz,100MHz,10GHz时电磁波在铝(σ=3.6*10/欧米, ε=1, μ
=1)中的集肤深度.
解：δ=1/=
=100kHz,δ=2.6526*10 m
=1MHz, δ= 8.3882*10m
=100MHz, δ= 8.3882*10m
=10GHz, δ= 8.3882*10m
6-13、设，其中σ=0.5*10(1/欧米)，求在的群速和相速。
解：。