高考文科数学模拟试题精编(三)(考试用时：120分钟　试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z ＝(i 为虚数单位)，那么z 的共轭复数为( )2＋i1－i A.＋i B.－i 32321232C.＋i D.－i123232322．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠∅，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．1或23．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．8－B ．8－π4π3C ．8－D ．8－2π3π34．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( )A.B.12812744 800127C.D.700127175325．已知点x ，y 满足约束条件Error!，则z ＝3x ＋y 的最大值与最小值之差为( )A ．5B ．6C ．7D ．86．在△ABC 中，|＋|＝|－|，||＝||＝3，则AB → AC → 3AB → AC → AB → AC→·＝( )CB→ CA → A ．3B ．－3C.92D ．－927．执行如图的程序框图，则输出x 的值是( )A ．2 018 B ．2 019C.D ．2128．已知双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点与抛物x 2a 2y 2b 2线y 2＝8x 的焦点重合，且其离心率e ＝，则该双曲线的方程为( )32A.－＝1 B.－＝1x 24y 25x 25y 24C.－＝1D.－＝1y 24x 25y 25x 249．已知函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[－2,2]时，f (x )单调递减，且函数f (x ＋2)为偶函数．则下列结论正确的是( )A ．f (π)＜f (3)＜f ()B ．f (π)＜f ()＜f (3)22C ．f ()＜f (3)＜f (π)D ．f ()＜f (π)＜f (3)2210．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是( )A ．男医生B ．男护士C ．女医生D ．女护士11．从区间[－2,2]中随机选取一个实数a ，则函数f (x )＝4x －a ·2x ＋1＋1有零点的概率是( )A.B.C.D.1413122312．已知x ＝－1是函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x 的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是( )A ．a ＝0B ．b ＝0C ．c ≠0D ．a ＝c第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2017年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了3 000名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在[2 500,3 500)内的大学生有________名．14．化简：＝________.2sin (π－α)＋sin 2αcos2α215．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，直线AB 与抛物线C相交于A ，B 两点，若2＋－3＝0，则弦AB 中点到抛物线OA → OB → OF→ C 的准线的距离为________．16．在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝8，对所有正整数n 均有a n ＋2＋a n ＝a n ＋1，则n ＝________.2 018∑n ＝1a三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c －a ＝2b cos A .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝2，求a ＋c 的最大值．318．(本小题满分12分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情th ei r be i n g a 况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科意向”学生．(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？理科意向文科意向总计男110女50总计(2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取8人作进一步调查，校园电视台再从该8人中随机抽取2人进行电视采访，求恰好有1名男生、1名女生被采访的概率．参考公式：K 2＝，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参考临界值表：P (K 2≥k 0)0.100.050.0250.0100.0050.001k 02.7063.841 5.024 6.6357.87910.82819．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，∠BAD ＝30°，AB ＝4，DE ＝EF ＝2.(1)求证：EF ∥平面ABCD ；(2)求三棱锥B ­DEF 的体积．20．(本小题满分12分)已知椭圆＋＝1(a ＞b ＞0)的左、右x 2a 2y 2b 2焦点分别是点F 1，F 2，其离心率e ＝，点P 为椭圆上的一个动点，12△PF 1F 2面积的最大值为4.3(1)求椭圆的方程；(2)若A ，B ，C ，D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点F 1，·＝0，求||＋||的取值范围．AC → BD → AC → BD→ 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －.x1＋2x (1)求证：f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增；(2)若f [x (3x －2)]＜－，求实数x 的取值范围．13(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系下，圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin＝(θ－π4)(ρ≥0,0≤θ≤2π)．22(1)求圆O 与直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知a ＞0，b ＞0，函数f (x )＝|2x ＋a |＋2|x －|＋1的最小值为2.b2(1)求a ＋b 的值；(2)求证：a ＋log 3≥3－b .(1a ＋4b )高考文科数学模拟试题精编(三)班级：_____________ 姓名：__________ 得分：____________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.________　14.________ 15._________ 16._________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考文科数学模拟试题精编(三)1．解析：选B.z ＝＝＝＋i ，所以z 的共轭复2＋i1－i (2＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )1232数为－i ，故选B.12322．解析：选B.当a ＝1时，B 中元素均为无理数，A ∩B ＝∅；当a ＝2时，B ＝{1,2}，A ∩B ＝{1,2}≠∅；当a ＝3时，B ＝∅，则A ∩B ＝∅.故a 的值为2.选B.3．解析：选D.由三视图知，该几何体是由一个边长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V ＝23－×π×12×2＝8－，故选D.1213π34．解析：选B.由题意知马每日所走的路程成等比数列{a n }，且公比q ＝，S 7＝700，由等比数列的求和公式得＝700，解12a 1(1－127)1－12得a 1＝，故选B.44 8001275.解析：选C.作出约束条件Error!对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y ＝－3x 并平移知，当直线经过点A 时，z 取得最大值，当直线经过点B 时，z 取得最小值，由Error!，得Error!，即A (2，3)，故z max ＝9.由Error!，得Error!，即B (0,2)，故z min ＝2，故z的最大值与最小值之差为7，选C.6．解析：选C.对|＋|＝|－|两边平方，得2＋AB → AC → 3AB → AC → AB→ 2＋2·＝3(2＋2－2·)，即AC → AB → AC → AB → AC → AB→ AC → 8·＝22＋22＝2×32＋2×32＝36，所以·＝.因为|AB → AC → AB → AC → AB→ AC → 92|＝||，所以△ABC 为等腰三角形，所以∠ABC ＝∠BCA ，所以AB → AC→ ·＝(＋)·＝2＋·＝2－·＝9－＝，CB → CA → CA→ AB → CA → CA → AB → CA → CA → AB → AC → 9292故选C.7．解析：选D.模拟执行程序框图，可得x ＝2，y ＝0，满足条件y ＜2019，执行循环体，x ＝＝－1，y ＝1，满足条件y ＜211－2019，执行循环体，x ＝＝，y ＝2，满足条件y ＜2 019，执11－(－1)12行循环体，x ＝＝2，y ＝3，满足条件y ＜2 019，执行循环体，11－12x ＝＝－1，y ＝4，观察规律可知，x 的取值周期为3，由于2 11－2019＝673×3，可得：满足条件y ＜2 019，执行循环体，x ＝2，y ＝2 019，不满足条件y ＜2 019，退出循环，输出x 的值为2.故选D.8．解析：选A.易知抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a ＝2.又双曲线的离心率e ＝，所以32c ＝3，b 2＝c 2－a 2＝5，所以双曲线的方程为－＝1，选A.x 24y 259．解析：选C.因为函数f (x ＋2)为偶函数，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，又当x ∈[－2,2]时，f (x )单调递减，所以当x ∈[2,6]时，f (x )单调递增，f ()＝f (4－)，因为222＜4＜3＜π，所以f ()＜f (3)＜f (π)．2210．解析：选C.设男医生人数为a ，女医生人数为b ，女护士人数为c ，男护士人数为d ，则有：①a ＋b ≥c ＋d ②c ＞a ，③a ＞b ④d ≥2，得出：c ＞a ＞b ＞d ≥2，假设：d ＝2，仅有：a ＝5，b ＝4，c ＝6，d ＝2时符合条件，又因为使abcd 中一个数减一人符合条件，只有b －1符合，即女医生．假设：d ＞2则没有能满足条件的情况．综上，这位说话的人是女医生，故选C.11．解析：选A.令t ＝2x ，函数有零点就等价于方程t 2－2at ＋1＝0有正根，进而可得Error!⇒Error!⇒a ≥1，又a ∈[－2,2]，所以函数有零点的实数a 应满足a ∈[1,2]，故P ＝＝，选A.2－12－(－2)1412．解析：选B.令g (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则g ′(x )＝2ax ＋b ，f ′(x )＝e x [g (x )＋g ′(x )]，因为x ＝－1是函数f (x )＝g (x )e x 的一个极值点，所以有g (－1)＋g ′(－1)＝0，得c ＝a .设h (x )＝g (x )＋g ′(x )＝ax 2＋(b ＋2a )x ＋a ＋b ，若b ＝0，则a ＝c ≠0，h (x )＝a (x ＋1)2，h ′(x )在x ＝－1两侧不变号，与x ＝－1是函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x 的一个极值点矛盾，故b ＝0一定不成立，选择B.13．解析：由频率分布直方图可得所期望的月薪在[2 500,3 500)内的频率为(0.0005＋0.0004)×500＝0.45，所以频数为3000×0.45＝1 350，即所期望的月薪在[2 500,3 500)内的大学生有1350名．答案：1 35014．解析：＝2sin (π－α)＋sin 2αcos2α22sin α＋2sin αcos α12(1＋cos α)＝＝4sin α.4sin α(1＋cos α)1＋cos α答案：4sin α15．解析：解法一：依题意得，抛物线的焦点F (0,1)，准线方程是y ＝－1，因为2(－)＋(－)＝0，即2＋＝0，OA → OF → OB → OF → FA→ FB → 所以F ，A ，B 三点共线．设直线AB ：y ＝kx ＋1(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由Error!，得x 2＝4(kx ＋1)，即x 2－4kx －4＝0，x 1x 2＝－4　①；又2＋＝0，因此2x 1＋x 2＝0　FA→ FB → ②.由①②解得x ＝2，弦AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为21[(y 1＋1)＋(y 2＋1)]＝(y 1＋y 2)＋1＝(x ＋x )＋1＝＋1＝.1212182125x 21894解法二：依题意得，抛物线的焦点F (0,1)，准线方程是y ＝－1，因为2(－)＋(－)＝0，即2＋＝0，所以OA → OF → OB → OF → FA→ FB →F ，A ，B 三点共线．不妨设直线AB 的倾斜角为θ，0＜θ＜，|FA |＝m ，点A 的纵坐标为y 1，则有|FB |＝2m .分别由π2点A ，B 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A 1，B 1，作AM ⊥BB 1于M ，则有|AA 1|＝|AF |＝m ，|BB 1|＝|FB |＝2m ，|BM |＝|BB 1|－|AA 1|＝m ，sinθ＝＝，|AF |＝y 1＋1＝2－|AF |sinθ，|AF |＝，同理|BM ||AB |1321＋sin θ|BF |＝y 2＋1＝，|AF |＋|BF |＝＋＝21－sin θ21－sin θ21＋sin θ41－sin2θ＝，因此弦AB 的中点到抛物线C 的准线的距离等于[(y 1＋1)9212＋(y 2＋1)]＝(y 1＋y 2)＋1＝(|AF |＋|BF |)＝.121294答案：9416．解析：∵a 1＝2，a 2＝8，a n ＋2＋a n ＝a n ＋1，∴a n ＋2＝a n ＋1－a n ，∴a 3＝a 2－a 1＝8－2＝6，同理可得a 4＝－2，a 5＝－8，a 6＝－6，a 7＝2，a 8＝8，…，∴a n ＋6＝a n ，又2018＝336×6＋2，∴n ＝336×(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6)2 018∑n ＝1a＋a 1＋a 2＝2＋8＝10.答案：1017．解：(1)∵2c －a ＝2b cos A ，∴根据正弦定理，得2sinC －sin A ＝2sin B cos A ，∵A ＋B ＝π－C ，(2分)可得sin C ＝sin(A ＋B )＝sin B cos A ＋cos B sin A ，∴代入上式，得2sin B cos A ＝2sin B cos A ＋2cos B sin A －sin A ，化简得(2cos B －1)sin A ＝0 (4分)由A 是三角形的内角可得sin A ＞0，∴2cos B －1＝0，解得cos B ＝，∵B ∈(0，π)，∴B ＝；(6分)12π3(2)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得12＝a 2＋c 2－ac .(8分)∴(a ＋c )2－3ac ＝12，由ac ≤2，－3ac ≥－3×，(a ＋c )2－3ac ≥(a ＋c )2－(a ＋c )(a ＋c2)(a ＋c )24342，∴12≥(a ＋c )2，(当且仅当a ＝c ＝2时)，即(a ＋c )1432≤48，∴a ＋c ≤4，(11分)3∴a ＋c 的最大值为4.(12分)318．解：(1)由频率分布直方图可得分数在[60,80)之间的学生人数为0.0125×20×200＝50，在[80,100]之间的学生人数为0.0075×20×200＝30，所以低于60分的学生人数为120.因此2×2列联表如下：理科意向文科意向总计男8030110女405090总计12080200(4分)又K 2＝≈16.498＞6.635，所以200×(80×50－30×40)2120×80×110×90有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关．(6分)(2)将频率视为概率，用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取8人作进一步调查，则抽取的8人中有3名男生、5名女生，3名男生分别记为x ，y ，z,5名女生分别记为a ，b ，c ，d ，e ，从中随机选取2人，所有情况为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，x )，(a ，y )，(a ，z )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，x )，(b ，y )，(b ，z )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，x )，(c ，y )，(c ，z )，(d ，e )，(d ，x )，(d ，y )，(d ，z )，(e ，x )，(e ，y )，(e ，z )，(x ，y )，(x ，z )，(y ，z )，共28种．(9分)记“恰好有1名男生、1名女生”为事件A ，则其包含的情况为(a ，x )，(a ，y )，(a ，z )，(b ，x )，(b ，y )，(b ，z )，(c ，x )，(c ，y )，(c ，z )，(d ，x )，(d ，y )，(d ，z )，(e ，x )，(e ，y )，(e ，z )，共15种．故恰好有1名男生、1名女生被采访的概率为P (A )＝.(12分 )152819．解：(1)因为AD ∥BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ，所以BC ∥平面ADEF ，又EF ⊂平面ADEF ，(3分)所以BC ∥EF ，∵BC ⊂平面ABCD ，从而EF ∥平面ABCD .(5分)(2)如图，在平面ABCD 内，过点B 作BH ⊥AD 于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥BH ，又AD ，DE ⊂平面ADEF ，AD ∩DE ＝D ，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B ­DEF 的高．在直角三角形ABH 中，∠BAD ＝30°，AB ＝4，所以BH ＝2.(8分)因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AD ，又由(1)知，BC ∥EF ，且AD ∥BC ，所以AD ∥EF ，所以DE ⊥EF ，所以△DEF 的面积S ＝×2×2＝2，(11分)12所以三棱锥B ­DEF 的体积V ＝×S ×BH ＝×2×2＝.(12分)13134320．解：(1)由题意知，当点P 是椭圆的上、下顶点时，△PF 1F 2的面积取得最大值，此时△PF 1F 2的面积S ＝·2c ·b ＝4，即123c ·＝4　①.(2分)a 2－c 23又椭圆的离心率e ＝，所以＝　②，(3分)12c a 12联立①②解得a ＝4，c ＝2，b 2＝12，所以椭圆的方程为＋＝1.(5分)x 216y 212(2)由(1)知F 1(－2,0)，因为·＝0，所以AC ⊥BD .AC→ BD → ①当直线AC ，BD 中有一条直线的斜率不存在时，||＋||＝8＋6＝14；(7分)AC → BD→ ②当直线AC 的斜率为k ，k ≠0时，其方程为y ＝k (x ＋2)，由Error!，消去y 并整理得(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－48＝0.设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝，所以||＝|x 1－x 2|＝16k 23＋4k 216k 2－483＋4k 2AC→ 1＋k 2×＝，直线BD 的方程为1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 224(1＋k 2)3＋4k 2y ＝－(x ＋2)，同理可得||＝，(9分)1k BD→ 24(1＋k 2)4＋3k 2所以||＋||＝，令1＋k 2＝t ，则t ＞1，所AC → BD→ 168(1＋k 2)2(3＋4k 2)(4＋3k 2)以||＋||＝＝＝，(10分)AC → BD → 168t 2(4t －1)(3t ＋1)168t 212t 2＋t －116812＋t －1t 2设f (t )＝(t ＞1)，则f ′(t )＝，所以当t ∈(1,2)时，f ′(t )t －1t 2－t ＋2t 3＞0，当t ∈(2，＋∞)时，f ′(t )＜0，故当t ＝2时，f (t )取得最大值.14又当t ＞1时，f (t )＝＞0，所以0＜≤，所以t －1t 2t －1t 214||＋||∈.AC → BD→ [967，14)综上，||＋||的取值范围为.(12分)AC → BD→ [967，14]21．解：(1)证明：由已知得f (x )的定义域为(0，＋∞)．∵f (x )＝ln x －，x1＋2x ∴f ′(x )＝－＝.(3分)1x 1＋2x －2x (1＋2x )24x 2＋3x ＋1x (1＋2x )2∵x ＞0，∴4x 2＋3x ＋1＞0，x (1＋2x )2＞0.∴当x ＞0时，f ′(x )＞0.∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增．(6分)(2)∵f (x )＝ln x －，∴f (1)＝ln 1－＝－.x1＋2x 11＋2×113由f [x (3x －2)]＜－得f [x (3x －2)]＜f (1)．(9分)13由(1)得Error!，解得－＜x ＜0或＜x ＜1.1323∴实数x 的取值范围为∪.(12分)(－13，0)(23，1)22．解：(1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，故圆O 的直角坐标方程为：x 2＋y 2－x －y ＝0，(2分)直线l ：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线的直角(θ－π4)22坐标方程为：x －y ＋1＝0.(5分)(2)由(1)知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得Error!，解得Error!即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，(9分)转化为极坐标为.(10分)(1，π2)23．解：(1)因为f (x )＝|2x ＋a |＋|2x －b |＋1≥|2x ＋a －(2x －b )|＋1＝|a ＋b |＋1，当且仅当(2x ＋a )(2x －b )≤0时，等号成立，(2分)又a ＞0，b ＞0，所以|a ＋b |＝a ＋b ，所以f (x )的最小值为a ＋b ＋1＝2，所以a ＋b ＝1.(5分)(2)由(1)知，a ＋b ＝1，所以＋＝(a ＋b )1a 4b ＝1＋4＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝且a ＋b ＝1，(1a ＋4b )b a 4ab b a ·4a b b a 4a b 即a ＝，b ＝时取等号．(7分)1323所以log 3≥log 39＝2，(1a ＋4b )所以a ＋b ＋log 3≥1＋2＝3，(1a ＋4b )即a ＋log 3≥3－b .(10分)(1a ＋4b )。