G0 G= (3-55) 1 + I 平均 I s 式中，I为激光器在稳态工作时腔内的平均光强，Is为激光工作 介质的饱和光强，G0为激光工作介质的小信号增益系数。 高福斌 2 /27
3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率
在驻波型激光器中，稳定工作时， 腔内存在着沿腔轴方向传播的光 I+ 和反方向传播的光 I－。若谐振腔由 一面全反射镜和一面透射率为 t 的输 出反射镜组成时，腔内光强如图3-11 所示。 一. 稳定出光时激光器内诸参数的 表达式 (1) 腔内最小的光强 (2) 腔内最大光强
9
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⎛ 2 LG 0 ⎞ 1 P = AI out = t1 I s A ⎜ − 1⎟ 2 ⎝ α1 + t1 ⎠ 为了使激光器有最大的输出功率，必须使部分反射镜的透 射率取最佳值： ⎛ 2 LG 0 ⎞ 1 ⎛ 1 2 LG 0 ⎞ dP − 1⎟ + t1 AI s ⎜ − =0 = 0 ⇒ A ⋅ Is ⎜ 2 ⎟ 2 dt1 ⎝ α1 + t1 ⎠ 2 ⎝ (α1 + t1 ) ⎠
(3-74)
14
高福斌
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若腔内各频率的光强 I 都等于Is，则ν0以及ν0附近的ν光波所 获得的增益系数分别为： 获得的增益系数分别为
0 0 0 0 GD (ν0 ) GD (ν0 ) GD (ν ) GD (ν ) GD (ν0 ) = = 和 GD (ν) = = 1 + 2Is I s 3 1+ Is Is 2
(3 6 ) (3-67)
11
/27
3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率
和均匀增宽激光器不同的是, 当振荡模频率vq≠v0 时, I+和I-两 束光在增益曲线上分别烧两个孔。对每一个孔起饱和作用的分 别是 I+ 或 I- , 而不是两者的和。 一. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式 (3-56) (0,ν ) exp 2 L(G − α in ) (1)腔内最大光强 I − (2 L,ν ) = r2 I + (0 (3-68)
高福斌
t1
10
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t1 = (2 LG 0α1 )1 2 − α1 = α1 ( 2 LG 0 − α1 )
图中画出往返损耗率α 取不同 数值时的输出镜的最佳透射率 t1与2LG0 的关系曲线. 将 t1 = a1 ( 2 LG 0 − a1 ) 代入
0
t1
04 0.4 0.3 02 0.2 0.1 0
⎛ 2 LG 0 ⎞ 1 = t1 I s A ⎜ − 1⎟ 2 ⎝ α1 + t1 ⎠
P = AI out
(3-65)
高福斌
8
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三. 输出功率与诸参量之间的关系 (1) P与Is的关系: 两者成正比；
P = AI out
⎛ 2 LG 0 ⎞ 1 = t1 I s A ⎜ − 1⎟ 2 ⎝ α1 + t1 ⎠
G G G= = =Gth 1 + I 平均 I s 1 + 2 I 行波 I s
(3-55a)
作为腔内的平均增益系数，则腔内的平均行波光强为：
I 行波
Is = 2
⎛ G0 ⎞ Is -1⎟＝ ⎜ ⎝ Gth ⎠ 2
⎛ G0 ⎞ -1⎟ ⎜ ⎝ α total ⎠
(3-61)
5
高福斌
/27
二. 激光器的输出功率 (1) 理想的情况 α in = 0 ， 将全反射镜M2上的镜面损耗都 折合到M1上，对M2有：
3.5. 激光器的输出功率
连续或长脉冲激光器 短脉冲激光器 输出功率 输出能量
连续或长脉冲激光器 一、腔内光强分布的特点及原因
特点：腔内光强分布是不均匀的。 原因：激活介质的光放大作用、腔内损耗系数的不均匀分布、驻波效应、 光场的横向高斯分布等。 处理方法：通过讨论稳态情况下的平均光强 来 估算激光器输出功率。
(3-59)
1 ln ( r1r2 ) 2L
高福斌
α total
1 1 = α in − ln ( r1r2 ) = − ln[1 − (α1 + t1 )] 2L 2L
/27
α total = α in −
1 1 ln ( r1r2 ) = − ln[1 − (α1 + t1 )] 2L 2L
如果 α1 + t1 很小，将 ln[1 − (α1 + t1 )]用级数展开取一级近似，
解以上方程得最佳透射率：
t1 = (2 LG 0α1 )1 2 − α1 = α1 ( 2 LG 0 − α1 )
P
(3-66)
图中画出往返损耗率α取不同 数值 2 LG 0 = 3 时的输出功率 数值, 与透射率t1的关系曲线.
α =0
α = 0.01
α = 0.1
0 0.25 0.5 0.75 1
a = 0 .1
a = 0.05
a = 0.01
a = 0.005
2 4 6 8 10 ⎛ 2 LG ⎞ 1 P = AI out = t1 I s A ⎜ − 1⎟ 2 ⎝ α1 + t1 ⎠ 此时，输出镜具有最佳透射率时激光器得输出功率为：
2 LG 0
高福斌
⎛ 2 LG 0 ⎞ 1 0 P = I s A α1 ( 2 LG − α1 ) ⋅ ⎜ − 1⎟ 0 ⎜ 2 LG α ⎟ 2 1 ⎝ ⎠ 1 = I s A( 2 LG G 0 − α1 ) 2 2
二、腔内光强达到稳态的过程
外界激发很弱时 增强外界激发 当 高福斌
G 0 < G阈 G 0 > G阈
激光器无输出
I↑ I 恒定
G↓
1
G = G阈 时， 稳态建立
/27

3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率
回顾（2.3节），均匀增宽介质的的增益系数
⎛ Δν H ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ G (ν ) = ⎛ I (ν − ν0 ) 2 + ⎜ 1 + ⎝ Is
(2-31) (3-72) (3 7 )
图(2-14) (2 14) 非均匀增宽型激光器中的 增益饱和
高福斌
13
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2.当 ν q = ν 0 ，光束 I + 与 I − 将在增益曲线中 将在增益曲线中心处产生一个 生 个 烧孔，此时：
I = I + + I − ≈ 2I +
GD (ν0 ) =
由能量守恒定律可得：
(3-59)
(5) 最大最小光强、输出光强和镜面损耗之间关系
− I − (2 L) − I + (0) = I out + I h = （t1 + α1）I（ 2 L）
高福斌
(3-60)
4
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(6) ( ) 平均行波光强
z
I+( (z) )
对于腔内任何一处z都有两束传 播方向相反的行波I+(z)和I -(2L−z) 引起粒子数反转分布值发生饱和， 增益系数也发生饱和，近似用平均 图(3-11) 谐振腔内光强 + 光强2I行波代替腔内光强 I (z)+ I I (2L-z) (2L−z)，用 0 0
r2 ≈ 1, 1 t2 ≈ 0, 0 α2 ≈ 0
对M1有：
r1 = 1 − (α1 + t1 )
图(3-11) 谐振腔内光强
根据： r1 I − (2 L) = r1r2 I + (0) exp[2 L(G − α in） ] = I + (0) 有：ln ( r1r2 ) + 2 L(G − α in） = 0 ⇒ G = α in − 因此，激光器的总损耗为：
I 行波
高福斌
Is = 2
⎛ 2 LG 0 ⎞ − 1⎟ ⎜ ⎝ α1 + t1 ⎠
(3-63)
7
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激光器输出光强也可以表示为：
I out = t1 I 行波
Is = 2
⎛ 2 LG 0 ⎞ t1 ⎜ − 1⎟ ⎝ α1 + t1 ⎠
(3-64)
图(3-11) 谐振腔内光强
若激光器的平均截面为A，则其输出功率为： 则其输出功率为：
(3-57)
I h = α1 I − (2 L)
+
= α1r2 I (0) exp ⎡ ⎤ ⎣ 2 L(G − α in） ⎦ (3-58)
剩余部分 剩余部分：
图(3-11) 谐振腔内光强
r1 I (2 L) = r1r2 I (0) exp[2 L(G − α in） ]
− +
Ih
= I + (0)
2 0 G (ν 0 ) 2
⎞ ⎛ Δν H ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎠⎝ 2 ⎠
(2-19)
在谐振腔内工作介质为均匀增宽型物质的激光器中，通 常只有一个纵模（详见第4章的讨论） 常只有 个纵模（详见第4章的讨论），这个纵模是满足谐振 这个纵模是满足谐振 条件的诸纵模中增益系数最大的那个纵模，也就是谐振频率νq 离中心频率ν0最近的纵模。由于| 。 |ν0−νq | |很小，因此， ， ，νq的增 益系数G(νq)可近似地用ν0的增益系数代替。因此有
{
可得： 根据：
x 2 x3 ln(1 − x) ≈ −( x + + + ") 2 3
}
(3-62)
α total =
I 行波 I = s 2
α1 + t1
2L
⎛ G0 ⎞ -1⎟ ⎜ o ⎝ α total ⎠
⎛ G0 ⎞ Is -1⎟＝ ⎜ ⎝ Gth ⎠ 2
(3-61)
可得激光器内行波的平均光强 I行波 可以化为：