直线方程的点斜式方程与斜截式方程
讲课人：邢越
【教学目标】
知识目标：
（1）了解直线与方程的关系；
（2）掌握直线的点斜式方程
能力目标：
培养学生解决问题的能力与计算能力.
【教学重点】
直线方程的点斜式
【教学难点】
直线方程的点斜式的推导.
【教学设计】
采用“问题一一分析一一联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）•很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键.
导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的. 首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
1课时.（45分钟）
【教学过程】
复习旧知
揭示课题
直线方程的点斜式
创设情境兴趣导入
【问题】
我们知道，方程 x-y・1 =0的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？（说明：提出问题，激发学生思考交流，时间：5分钟）
动脑思考探索新知
【新知识】
已知直线的倾角为45 ,并且经过点P °(0,1),由此可以确定一条直线I •设点P(x, y)为 直线I 上不与点F 0(0,1)重合的任意一点(图 8- 6) •
y -1 k =ta n 45 = x —0
即 x _ y 1 =0 •
这说明直线上任意一点的坐标都是方程
设点R(X i , y i )的坐标为方程x - y • 1 =0的解，即冯- ％ V = 0，则
——=k =tan45",
x 〔 - 0
已知直线的倾角为 45；，并且经过点 P °(0,1)，只可以确定一条直线 I •这说明点 P(X 1,y 1)在经过点P °(0,1)且倾角为45的直线上.
一般地，如果直线(或曲线) L 与方程F(x,y) =0满足下列关系：
⑴ 直线(或曲线)L 上的点的坐标都是二元方程
F(x,y)=0的解； ⑵ 以方程F(x,y) =0的解为坐标的点都在直线(或曲线)
L 上. 那么，直线(或曲线)L 叫做二元方程F(x,y)=0的直线(或曲线)，方程F(x,y)=0叫 做直线(或曲线)L 的方程•记作直线L : F (x, y) = 0或者直线F(x, y) = 0 .
例如，直线I 的方程为x-y V = 0 ,可以记作直线l:x-y ，1
0 ,也可以记作直线
x - y 1 =0 . (说明：学生读教材提疑问，教师讲解分析，重点分析关键词和特殊情况，加深记忆
• 时间：10分钟)
F 面求经过点 R(X 0,y 0)，且斜率为k 的直线I 的方程(如图8 — 7).
x — y • 1 =0 的解.
在直线I上任取点P( x, y)(不同于P o点)，
由斜率公式可得
y -y。
x —x。
y - y。
二k(x -X。
).
显然，点P o(x o,y。
)的坐标也满足上面的方程.
方程
y —y。
=k(x -x。
), (& 4)
叫做直线的点斜式方程•其中点F^x o’y。
)为直线上的点，k为直线的斜率.
【说明】
当直线经过点F^x o’y。
)且斜率不存在时，直线的倾角为9。
°,此时直线与x轴垂直, 直线上所有的点横坐标都是 X0，因此其方程为x=x。
.
(说明：教师提出问题，学生分析求解，由旧知识推出新知识•时间：1。
分钟)
巩固知识典型例题
例2在下列各条件下，分别求出直线的方程：
A
(1)直线经过点P°(1,2)，倾角为45 ；
(2)直线经过点R(3,2) , F2(-1,-1).
解(1)由于〉=45；，故斜率为
fl
k = ta n： = ta n45 = 1
又因为直线经过点F0(1,2)，所以直线方程为
y-2 /(x—i),
即x _y 1 =0 .
(2)直线过点片(3,2) , P2(-1,-1)，由斜率公式得
-1-2 3
k 二
-1 -3 4
故直线的方程为
3
y -2 计-3)，
4
即3x_4y_1=0 .
【想一想】
3
例2 (2)题中，如果利用点和 k 写出P2(-1,-1)的直线方程，结果是否一样？
4
(教师引领读题，学生独立思考，合作求解，巩固知识。
时间：10分钟)
变式升华：
3
.求过点A(2,-3),倾斜角的余弦值为3的直线方程•
5
(说明：本题为综合拔高题，学生探索，教师讲解，时间：5分钟)
小结归纳整体建构
思考并回答下面的问题：
本节课学习的主要内容：
1. 直线的方程与方程的直线；
2. 方程y - y o =k(x -X o),叫做直线的点斜式方程.其中点F0(x°, y°)为直线上的点，k为直线的斜率.
(教师引导，学生回答)
继续探索活动探究
(1) 读书部分：教材
(2) 书面作业：教材练习 8.2.2
(3) 实践调查：编写一道关于求直线方程的实际问题并求解
(在巩固本节知识的同时为以后的学习做好准备，时间，5分钟)
板书设计
直线方程的点斜式和斜截式学生演板
教师补充
1. 直线的方程与方程的直线
2. 直线方程的点斜式
形式
特殊情况：斜率为 0;斜率不存在
欢迎您的下载，
资料仅供参考!
致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等
打造全网一站式需求。