七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．x+=的解是（）2．方程231A．-1 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】根据移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.x+=，【详解】∵231∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故选A.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．3．下列长度的三条线段(单位:cm)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系直接求解．【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．若，，则( )A．B．C．D．或【答案】D【解析】根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。

【详解】解：∵∴a=±5∵∴b=±3∴或故选：D【点睛】本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。

5．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°−55°=125°.故选D.6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查【答案】A【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解: A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.故选：A.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8．如果a b <，那么下列各式一定不成立．．．的是（ ） A ．22a b -<-B ．34a b b +<C ．1212a b -<-D ．(0)ac bc c <>【答案】C【解析】根据不等式的性质，可得答案.【详解】A 、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项； B 、因为a b <，所以34a b b +<，正确，不符合选项；C 、因为a b <，所以1212a b ->-，错误，符合选项；D 、因为a b <，所以ac bc <（0c >），正确，不符合选项. 故选：C .【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.9．若a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )A ．2a ＞2bB ．a －b ＞0C ．－3a ＞－3bD ．a －4＜b －5【答案】C【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、两边都乘2，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都减b ，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C 符合题意；D 、两边都减4，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．10．如图，己知直线a 、b 被直线c 所截，则①12∠=∠；②13∠=∠;③23∠∠=;④34180∠+∠=︒中，正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据对顶角相等，即可解答．【详解】解：∵对顶角相等，∴∠1=∠2，故①正确；∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，∴②③④错误；∴正确的个数为1个，故选A．【点睛】本题考查了对顶角，解决本题的关键是明确只有两直线平行时，同位角，内错角相等，同旁内角互补二、填空题题11．一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要________小时．【答案】12【解析】设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组2()3()x y ax y a+=⎧⎨-=⎩，解得512112x ay a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以一只救生圈从A顺流漂到B需要11212a a÷=（小时）．故答案：12.12．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．13．分解因式：a2﹣4b2=_____．【答案】（a+2b）（a﹣2b）【解析】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案为（a+2b）（a－2b）．14．若关于x的分式方程2311mx x=+--有增根，则m的值为_____．【答案】-2【解析】先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【详解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.15．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，则a＝_____．【答案】13或﹣1【解析】根据完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答【详解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，解得a﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案为13或﹣1．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y16．从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_____度．【答案】1【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°−60°＝30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°−20°＝70°，又∵∠ABC＝∠BCO−∠BAC，∴∠ABC＝70°−30°＝1°．故答案是：1．【点睛】点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．17．如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为_____．【答案】81°【解析】试题分析：先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案为81°．三、解答题18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）2π.【解析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可． （2）根据弧长计算公式求出即可．【详解】解：（1）作图如图所示：（2）点C 1所经过的路径长为：9042180ππ⋅⋅=． 193616832【答案】4【解析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案． 【详解】解：原式453362222=⨯÷ 4533622+-=22=4=【点睛】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．20．四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；(2)四边形ABCD的面积是________；(3)四边形ABCD内（边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点). 【答案】（1）详见解析；（2）17；（3）1．【解析】（1）根据题意描点连线即可；（2）如图利用割补法求解，即S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根据整点的概念可得.【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图由图可得：S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣12×2×2﹣12×2×5﹣12×2×4=17，即：四边形ABCD的面积为17；故答案为17；（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有1个，故答案为1．【点睛】本题主要考查在坐标系中画图与求图形面积，解此题的关键在于根据题意描点连线得到图形，再利用割补法求解即可.21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD=AE，∠CDE=30º．求：∠BAD的度数.【答案】60°【解析】设∠B=x，用含x的代数式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．【详解】设∠B=x，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=x，∵D，E在BC，AC延长线上，∴∠ACB=∠DCE=x，∴∠E=180°-x-30°=150°-x，∵AD=AE，∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），∵AB=AC，∴∠BAC=180°-2x，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．22．小辰想用一块面积为2100cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为290cm的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.【答案】无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.【解析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．【详解】解：设长方形纸片的长为5xcm，宽为3xcm5390⋅=x x2x=159026x=x>∵0x=∴6∴长方形纸片的长为56cm.100cm的正方形的边长为10cm，∴面积为2>∵62>.∴5610答：无法裁出符合要求的纸片.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．23．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠D=75°．【解析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D ∠C＝∠B AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∴CD=CF ．∴△CDF 是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=12×(180°−30°)＝75°． 【点睛】考核知识点：全等三角形，等腰三角形判定.24．如图，线段AB ，CD 交于E ，且ACE AEC ∠=∠，过点E 在CD 上方作射线EF ∥AC ，求证：ED 平分BEF ∠.【答案】详见解析【解析】已知EF ∥AC ，由平行线的性质可得DEF ACE ∠=∠.即可得到DEF AEC ∠=∠，由对顶角相等可得AEC BED ∠=∠，所以DEF BED ∠=∠，即可证得ED 平分BEF ∠.【详解】证明：∵EF ∥AC ，∴DEF ACE ∠=∠.∵ACE AEC ∠=∠，∴DEF AEC ∠=∠，又AEC BED ∠=∠，∴DEF BED ∠=∠，∴ED 平分BEF ∠.【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质，结合已知条件证得DEF BED ∠=∠是解决问题的关键.25．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【答案】1【解析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【详解】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞2 123．∵x取整数，∴x最小为：1．答：他至少要答对1道题．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）A ．甲20岁，乙14岁B ．甲22岁，乙16岁C ．乙比甲大18岁D ．乙比甲大34岁【答案】A【解析】设甲现在的年龄为x 岁，乙现在的年龄为y 岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设甲现在的年龄为x 岁，乙现在的年龄为y 岁. 依题意得()8()26y x y x x y --=⎧⎨+-=⎩，解2014x y =⎧⎨=⎩. 故选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.2．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】C【解析】根据题意列出不等式，求解即可．【详解】设该服装打x 折销售，依题意，得：300×10x ﹣200≥200×20%， 解得：x ≥1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】C【解析】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故选C ．4．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，则列方程组得（ ）A ．5014x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．504x y y x -=⎧⎨=⎩C ．5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．504x y x y-=⎧⎨=⎩ 【答案】C 【解析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的14”，分别列出方程. 【详解】若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，依题意可得： 5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：寻找相等关系.5．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 元，则所列方程组正确的是（ ）A ．501520900x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．502015900x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．152050900x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．201550900x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由题意得501520900x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6．空气的密度为331.29310/g cm -⨯，把它用小数表示为（ ）A ．30.01293/g cmB ．30.001293/g cmC ．30.0001293/g cmD ．30.00001293/g cm【答案】B【解析】利用科学计数法，表达的形式a ×10n ，其中0≤|a|<10，n 是负整数，其n 是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【详解】1.293×10-3，n=-3，所以原数前面有3个0，即0.001293，故选B.【点睛】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）.A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查.B ．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查.C ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查.D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.【答案】C【解析】A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查具有破坏性，故不合理；B. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，需要全面调查，故不合理；；C. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故合理；；D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查具有破坏性，故不合理；故选C.8．下列算式计算结果为6a 的是A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．()23a 【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A. 33a a +=23a ，故不符合题意；B. 235a a a ⋅= ，故不符合题意；C. 12210a a a ÷= ，故不符合题意；D. ()236a a =，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.9．下列命题是假命题的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角相等C ．若a b =，则||||a b =D ．若0ab =，则0a =或0b =【答案】B【解析】利用平行线的判定及性质、绝对值的定义、有理数的乘法法则等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】选项A ，同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；选项B ，两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；选项C ，若a ＝b ，则|a|＝|b|，正确，为真命题；选项D ，若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，正确，为真命题，故选B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识，难度不大． 10．若点P 在第二象限，它到x 轴，y 轴的距离分别为3，1，则点P 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣3，1）C ．（﹣1，3）D ．（3，﹣1）【答案】C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求出点P 的横坐标与纵坐标，从而得解．【详解】解：∵点P 在第二象限且到x 轴，y 轴的距离分别为3，1，∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P 的坐标为（﹣1，3）．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题题11．一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为__________．【答案】55.9710-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000197=1.97×10-1，故答案为：1.97×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截， E 为线段CD 上一点.（1）若AB ∥CD ，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【答案】2∠ 两直线平行，同位角相等 ∠6 =∠9 .【解析】根据平行线的性质与判定进行解答即可.【详解】（1）若AB ∥CD ，则∠1=∠1．依据是两直线平行，同位角相等.（1）若∠6=∠9，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了两条直线平行的性质与判定，熟记平行线的性质和判定是解决本题的关键.13．请写出不等式组2523x x +≤⎧⎨+>⎩的两个解，要求这两个解的差的绝对值大于1:______． 【答案】1.5和3（答案不唯一）【解析】先分别求解不等式得到不等式组的解集，然后取符合题意的两个解即可.【详解】解：2523x x +≤⎧⎨+>⎩， 解不等式25x +≤得，3x ≤，解不等式23x +>得，1x >，则不等式组的解集为13x <≤，取两个解的差的绝对值大于1:1.5和3.故答案为：1.5和3（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解此题的关键在于熟练掌握解不等式的一般步骤.14．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ．【答案】DC ， 1． 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD CD BC ==，即可得出答案 【详解】解：如图∵AB=AC ，AD ⊥BC ，1163cm 22BD DC BC ∴===⨯=, 故答案为：DC ，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 15．如图，已知直线AB 与CD 相交于点 O, OM CD ⊥，若BOM 38︒∠=， 则AOC ∠的度数为______【答案】128︒【解析】根据OM CD ⊥，得出90COM ∠=︒；再求出BOC ∠；根据互补，即可求出AOC ∠.【详解】OM CD ⊥90COM ∴∠=︒（垂直定义）∴903852BOC COM BOM ∠=∠-∠=︒-︒=︒180AOC BOC ∠+∠=︒∴AOC=180-52=128∠︒︒︒故答案为：128°【点睛】本题考查了垂直定义、角的互余和互补等知识点，属于基础题型，熟练掌握相关定理是解题的关键. 16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【解析】易证△ABC ≌△BDE ，得∠1=∠DBE ，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE ，BC=DE ，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC ≌△BDE （SAS ），∴∠1=∠DBE ，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=12×90°=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．17．某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示,若已知鸭有300只,则养殖户养殖鸡的数量为__________只．【答案】240【解析】先由扇形图得到鸭占扇形的角度，再结合题意得到养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量，则可得鸡的占比，进而得到鸡的数量.【详解】由图可知鸭占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因为鸭有300只,则养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量=300360150⨯︒=︒720，因为鸡的占比为120°，所以鸡的数量=720120240360⨯︒=︒.【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图的数据，找到关系式.三、解答题18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【答案】（1）30°；（2）1．【解析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD 的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.【详解】解：（1）解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝∠C ＝70°，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝30°．（2）∵MN 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，AB ＝2AE ＝12，∵BC+BD+DC ＝20，∴AD+DC+BC ＝20，∴AC+BC ＝20，∴△ABC 的周长为：AB+AC+BC ＝12+20＝1．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..19．随着经济的发展，私家车越来越多，为缓解停车矛盾，某小区投资30万元建成了若干个简易停车位，建造费用分别为顶棚车位15000元/个，露天车位3000元/个.考虑到实际因素，露天车位的数量不少于12个，但不超过顶棚车位的2倍，则该小区两种车位各建成多少个？试写出所有可能的方案.【答案】方案有三种：A.顶棚车位15个，露天车位25个;B 顶棚车位26个，露天车位20个;C. 顶棚车位1个，露天车位15个.【解析】设设建设室内车位x 个，露天车位y 个，根据露天车位的数量不少于12，但不超过室内车位的2倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况．【详解】解：设建设顶棚车位x 个，露天车位y 个，由题意得150003000300000122x y y x +=⎧⎨≤≤⎩， 解得1008875x ≤≤． 因为x 取整数，所以x 取15、16、1．所以方案有三种：x15 16 1y25 20 15【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【答案】见解析.【解析】理解题意，分析每一步的推导根据.由角的平分线定义得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代换得∠ABD+∠BDC=180°，最后根据“同旁内角互补两直线平行”得AB∥CD.【详解】BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．【点睛】本题考核知识点：平行线的证明. 解题关键点：理解每一步的证明依据.21．已知关于x、y的方程组35x ymx ny+-⎧⎨⎩＝＝与215nx myx y⎨-⎩-⎧＝＝的解相同，求m、n的值．【答案】1914 m=，37n=-【解析】首先把x+y=3和x-y=5联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于m、n的方程组，进一步解方程组求得答案即可．【详解】由题意得35x yx y+-⎧⎨⎩＝＝，解得41xy-⎧⎨⎩＝＝，代入原方程组，得出45421m nn m++⎧⎨⎩＝＝，解得371914mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝-．【点睛】此题考查方程组解的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题．22．解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？【答案】（1）200人；20人；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】（1）调查人数为20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．23．解不等式组3(21)4213(21)2x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x的所有整数解.【答案】-1，0，1，1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：54x-，解不等式②，得：3x<，则不等式组的解集为534x-<，∴不等式组的整数解为：1-、0、1、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．如图，已知BD是∠ABC的平分线，且∠1=∠3，那么∠4与∠C相等吗？为什么？【答案】相等，理由见解析【解析】由角平分线的性质得到∠1=∠2,再由等量代换得：∠2＝∠3，从而得到BC//DE,再得到结论.【详解】∠4=∠C,理由如下：∵BD是∠ABC的平分线，。