三、解答题
17．已知全集 集合 ， ，
，
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
（1）求证：A1C//平面AB1D；
（2）求点C到平面AB1D的距离．
19．设函数 是定义域(0，＋∞)上的增函数，且 ＝ ．
(1)求 的值；
考点：函数的概念．
5．C
【解析】
由题意可知，点AB,的中点坐标为（2,0,3），由于纵坐标为零，因此可知线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是在xoz面内,选C.
6．A
【解析】
试题分析：因为直线的斜率为1，所以 ，解得 ；故选A．
考点：直线的斜率公式．
7．C
【解析】
试题分析：若 ， ，则 ，又因为 ，所以 ，故①正确；若 ， ，则 或 ，又 ，则 可能平行或相交，故②错误；若 ， ，则 或 ，又 ，则 可能平行、相交或异面，故③错误；若 ， ，则 或 ，又 ，则 ，故④正确；故选C．
（1）若 ，试求点 的坐标；
（2）求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
22．已知函数 ， 是常数．
（1）若 ，方程 有两解，求 的值．
（2）是否存在常数 ，使 对任意 恒成立？若存在，求常数 的取值范围；若不存在，简要说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由题意，得 ，即集合 的元素个数是1；故选B．
3．直线 的斜率是（）
A． B． C． D．
4．已知集合M={-1，1，2，4}，N={0，1，2}，给出下列四个对应关系：
①y=x2，②y=x+1，③y=2x，④y=log2|x|．其中能构成从M到N的函数的是（）
A．①B．②C．③D．④
5．设 ，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）
A．在 轴上B．在 面内C．在 面内D．在Байду номын сангаас面内
考点：圆的标准方程．
3．D
【解析】
试题分析：将 化为 ，即直线 的斜率为 ；故选D．
考点：1．直线方程的一般式和斜截式；2．直线的斜率．
4．D
【解析】
试题分析：当 时， ，所以 不能构成从M到N的函数；当 时， ，所以 不能构成从M到N的函数；当 时， ，所以 不能构成从M到N的函数；当 时， ，所以 能构成从M到N的函数；故选D．
考点：1．圆的一般方程；2．两圆的位置关系．
【技巧点睛】本题考查圆的一般方程和两圆的位置关系，属于中档题；因为 是两个不同圆上的动点，直接求其距离的最值无法下手；本题的技巧所在，将两动点的距离的最值问题转化为两圆的圆心间的距离问题，即 的最小值为两圆的圆心间的距离减去两圆的半径．
A．（-4，-3）B．（-3，-2）
C．（-2，-1）D．（-1，0）
二、填空题
13．计算：2log510+log50．25=．
14．设a，b∈R，且 ，若奇函数f（x）="lg" 在区间（-b，b）上有定义．则b的取值范围是．
15．已知x，y满足x2＋y2＝1，则 的最小值为_______
16．已知函数 ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 都在 的定义域内，就有 也是某个三角形的三边长，则称 为“保三角形函数”．在函数① ，② ，③ 中，其中是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）
(2)若 ＝1，求不等式 的解集．
20．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：（a－1）x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．
（1）直线l1过点（－3，－1），并且直线l1与直线l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．
21．已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，点 在直线 上，过 点作圆 的切线 ，切点为 ．
考点：1．圆的对称性；2．直线与圆的位置关系．
10．A
【解析】
试题分析：
表示 轴上的点 到点 和点 的距离之和，由平面几何知识，得：当 三点
共线时， 取得最小值 ；故选A．
考点：两点间的距离公式．
11．C
【解析】
试题分析：圆 的圆心坐标为 ，半径为 ；
圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，且 ，
则 的最小值为 ；故选C．
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点
9．过点A（11，2）作圆 的弦，其中弦长为整数的共有
A．16条B．17条C．32条D．34条
10．函数 的最小值为（）
A． B． C． D．
11．点P在圆 上，点Q在圆 上，则|PQ|的最小值是（）
A．5B．0C．3 －5D．5－2
12．已知单调函数f（x）满足分f（0）=3，且 = ，则函数零点所在区间为（）
考点：1．集合的表示；2．集合的运算．
【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合和集合的交集运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意代表元素的意义，且不要出现错误；如 表示函数 的定义域，是一个数集； 表示函数 的值域，是一个数集； 表示函数 的图象，是一个点集．
2．B
【解析】
试题分析：由圆的方程 ，可得该圆的圆心坐标为 ；故选B．
考点：空间中线面位置关系的转化．
8．C
【解析】
直线 的倾斜角为 ，则将其绕原点按逆时针方向旋转 后得到的直线的倾斜角为 ，所以直线方程为 ．圆心 到直线 的距离 ，所以直线与圆相切，故选C
9．C
【解析】
试题分析：将 化为 ，即该圆的圆心坐标为 ，半径为 ，且 ，且经过点 的弦的最大长度为 （当弦过圆心时），最小弦长为 （当弦与直线 垂直时），所以其中弦长为整数的可能是10（一条）， （各两条，共30条），26（一条），一共32条；故选C．
6．过点M（－1，m），N（m＋1，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）
A．1B． C．2D．
7．已知直线 平面 且 给出下列四个命题：
①若 则 ②若 则 ③若 则 ④若 则
其中真命题是（）
A．①②B．①③C．①④D．②④
8．直线 绕原点逆时针方向旋转 后所得直线与圆 的位置关系是（）
A．直线过圆心
【最新】江西省九江市一中高一上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则集合 的元素个数是（）
A．0B．1C．2D．3
2．圆 的圆心坐标为（）
A．（1，2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（-1，-2）