几种控制方法的性能比较
专业： 控制理论与控制工程 姓名： 周燕红 学号： 200930210690
摘要：本文对同一控制对象分别采用常规PID 控制，模糊控制和基于遗传算法的PID 控制进行仿真，并对仿真结果进行分析，从而得出各个控制方法的性能优劣。
关键字：常规PID ；模糊控制器；遗传算法
1 常规PID 控制
1.1 PID 控制原理
在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。
模拟PID 控制系统原理框图如图1-1所示。
系统由模拟PID 控制器和被控对象组成。
图1 PID 控制系统原理框图
简单说来，PID 控制器各校正环节的作用如下：
（1） 比例环节：成比例的反应控制系统的偏差信号error(t)，偏差一旦差生，控制器立即
产生控制作用，以减小偏差。
P K 越大，系统的响应速度越快，调节精度越高，但易产生超调，甚至会使系统不稳定。
反之，若过小，则调节精度降低，响应速度缓慢，使系统的静态、动态性能变坏。
（2） 积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的误差度。
积分作用的强弱取决于积
分时间常数I T ，I T 越大，积分作用越弱，若过大将使系统稳态误差难以消除，影响系统调节精度。
反之则越强，稳态误差消除越快，但过小，在响应过程初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。
（3） 微分环节：反应偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，
在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
微分作用的强弱取决于微分时间常数D T ，D T 越大，微分作用越强，但过大会使响应过程提前制动，而且会降低系统的抗干扰性能。
1.2衰减曲线法整定PID 参数
衰减曲线法是一种在经验凑试法基础上经过反复实验而得出的一种参数整定方法。
可按过度过程达到4:1递减曲线法整定控制参数，也可按过度过程达到10:1递减曲线法整定控制参数。
参数整定步骤：
（1） 设置调节器积分时间Ti 为无穷大，微分时间常数为0，比例度为较大值，并将
系统投入运行。
（2） 系统稳定后，作设定值阶跃扰动，并观察响应。
若系统衰减太快，则减小比例
度；反之，则增大比例度。
直到出现4：1衰减振荡过程。
记下此时的比例度s
δ和振荡周期s T
（3
本例采用4:1衰减曲线法进行参数整定。
2 模糊控制
模糊控制系统是一种自动控制系统，它以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑的规则推理为基础，采用计算机控制技术构成一种具有反馈通道的闭环结构的数字控制系统。
它的组成核心是具有智能性的模糊控制器，这也是它与其他控制系统的不同之处。
因此，模糊控制系统无疑也是一种智能控制系统。
模糊控制器的设计过程
模糊控制器的设计主要包括以下三部分：
（1） 控制器输入/输出规范化的比例因子设计，实现精确量的模糊化，把语言变量的语言
值化为适当论域上的模糊子集；
（2） 模糊控制算法是设计，通过一组模糊规则语句构成模糊控制规则，计算出模糊控制
规则确定的模糊关系，并通过模糊推理，给出模糊控制器的输出模糊集合；
（3） 控制器输出模糊集合的模糊判决，并通过由（1）确定的输出比例因子确定出精确的
空置量。
图2 模糊控制器的组成框图
典型的模糊控制器的输入为系统的偏差e和偏差变化率de。
在控制系统中，e和de的实际变化范围称为误差及其变化率语言变量的基本论域。
将其基本论域根据需要分成若干个等级，每个等级用一个模糊语言变量来表示，每个语言变量对应一个模糊集合，用模糊隶属度来表示。
本文输入和输出的论域为[-3,3]，模糊子集为{NB ，NM ，NS ，ZO ，PS ，PM ，PB }，子集中元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。
隶属度函数曲线如图3、图4和图5。
图3 输入误差e的隶属度函数曲线
图4输入误差变化率de的隶属度函数曲线
图5 输出u的隶属度函数曲线
3 遗传算法PID控制
遗传算法（GA）是建立在自然选择和群体遗传学基础上的搜索方法。
GA 在求解过程中使用二进制位串模拟的人工染色体来表示某一优化问题的可行解，首先用随机方法产生一个可行解的集合，然后按照自然选择的原理，即群体中人工染色体的适应度越高则它将获得繁殖后代的机会越大，并运用定义的各种GA 算子如杂交算子、变异算子等模拟进化过程，
使整个群体不断优化并最终找到问题的全局最优解。
二进制位串人工染色体的运用使GA 操作简单易行；自然选择机理的运用消除了解中不适应因素；各种算子的使用则利用了原有解中已有的知识，从而加快了搜索进化过程。
图6 基于遗传算法的PID 控制系统原理框图
算法的描述及实现：
a) 参数编码：遗传算法是对问题参数所转化成的染色体实施模拟进化操作，所以要解 决的首要问题就是要通过编码将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据。
本文采用适用于多种问题的多变量二进制编码方式，对三个待优化的参数Kp 、Ki 和Kd 进行编码。
每个参数的编码长度由该参数的取值范围和搜索精度确定。
考虑到控制系统的多样性,由用户输入各个参数的取值范围;而控制系统对Kp 、Ki 和Kd 参数都具有鲁棒性，考虑一般工业控制系统的精度要求，本文将搜索精度定为常数0. 001。
将这三个参数依次级联起来形成个体，再根据用户输入的初始种群大小，即可产生初始群体。
b) 适应度函数：遗传算法在搜索进化过程中仅用适应度值来评价个体或解的优劣，并作为以后遗传操作的依据，使得初始解逐步向最优解发展。
根据ISTE 准则，为了获得较好的系统阶跃响应，应使时间乘以误差平方的积分最小，目标函数可以表示为
⎰∞
=0
2))((dt t te g
式中e (t)为误差信号。
采用如下目标函数g 到适值函数fitness 的映射方式 ⎩⎨⎧><-=c
g c g g c fitness 0
式中C 为目前所有代中见到g 的最大值。
这样既保证了目标函数的优化方向对应适值增大的方向，又保证了映射后的适值是非负的。
c) 选择策略：种群中同时存在N 个个体,根据它们对问题环境的适应能力选择哪个被淘 汰，那个被保留以繁殖后代。
本文将传统的轮盘选择法与最优保留策略结合起来使用。
首先在当前群体{S k }中找出适应值最高的最优个体S k *将其保留到一个不参与交叉、变异操作的变量TEM 中，然后对剩余个体按照与个体适应值大小成正比的概率进行选择，执行交叉、变异操作,产生下一代种群{S K+1}，如果{S K+1}中最优个体S K+1*优于S k *，则用S K+1*替换TEM,否则保持不变。
这样，不仅能不断提高种群的平均适应值，而且能保证最佳个体的适应值不减小。
在一定程度上提高了收敛速度,更易得到最优解。
d) 控制参数：在遗传操作中，交叉算子将被选中的2 个个体按概率Pc 在随机选取的 位置上进行两两交叉，生成2个新的个体，Pc 可以理解为交叉操作的频率，Pc 太大会使适应值高的个体很快被破坏掉，Pc 太小搜索会停滞不前。
变异算子按一定概率Pm 将新个体的某些位进行变异，变异位由随机数发生器产生，Pm 太大会导致搜索空间过分增大而变得较盲目，Pm 太小又会阻碍新的基因形成。
综合考虑上述因素，结合实际仿真效果，本文取Pc = 0. 65，Pm = 0. 1，初始种群大小popsize = 30。
4 仿真结果分析
本文所用的控制对象模型为G=100/s^2+5s+25，编Matlab 控制程序及simulink模型图，分别采用常规PID 控制算法、模糊控制算法和遗传算法PID控制进行仿真，其阶跃响应曲线如图7、图8、图9。
三种控制算法的超调量和调节时间比较结果如表1。
图7 常规PID控制仿真结果
图8 模糊控制仿真结果
图9 遗传算法PID控制仿真结果
表一三种控制方法的比较结果
5 结论
由比较结果可知，遗传算法PID控制的控制性能最佳，既无超调且调节时间最短，系统能很快达到稳定状态。
模糊控制没有超调，但因采用的是类PD模糊控制，所以在稳态时存在余差，且相比常规PID和遗传算法PID控制，其调节时间较长，可能是由于使用的模糊规则不够完善，因此有待进一步对模糊规作出调整。
常规PID控制虽有超调量，但也可以较快的达到稳态，多数情况下可以满足系统控制要求，因而仍被广泛应用。