三角函数高考试题精选一.选择题（共１８小题）1.(２0１7•山东)函数y＝ｓin2ｘ+cos2x的最小正周期为( )A． B.ﻩC．πD.２π2．(201７•天津）设函数f(x）＝２sｉn(ωx+φ），x∈R,其中ω＞0，|φ|＜π．若ｆ(）=2,f(）=0，且f（x)的最小正周期大于２π,则（)Ａ．ω=，φ=Ｂ.ω=，φ=﹣C．ω＝，φ=﹣Ｄ．ω=,φ=3．（2０１７•新课标Ⅱ）函数f（x)=ｓin（２x+）的最小正周期为(）A.4πＢ.2πﻩC.πﻩD．4．（2017•新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+），则下列结论错误的是（）A．ｆ（x）的一个周期为﹣２πB．y=f(x）的图象关于直线x=对称C．ｆ(x+π)的一个零点为x=Ｄ．f（ｘ)在(，π）单调递减５.（2017•新课标Ⅰ)已知曲线C：y=cosx,Ｃ2：y＝sin(2ｘ＋），则下面结论１正确的是（)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2Ｂ.把Ｃ上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平１移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2Ｄ．把Ｃ1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26．(20１7•新课标Ⅲ)函数f（x)=siｎ(x+)＋ｃｏs(x﹣)的最大值为（）A．ﻩB.１ﻩC.Ｄ.7.(2016•上海)设a∈Ｒ，b∈[0，２π），若对任意实数x都有sin(3x﹣)=ｓin(ax+b),则满足条件的有序实数对（a,b)的对数为( ）A．１ B.2 C．3ﻩD.48.（2０16•新课标Ⅲ)若tａnα=,则cos2α+２sin2α＝（）A.ﻩB.C．1 D．9.(2016•新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则coｓ2θ=（)A.﹣Ｂ.﹣Ｃ.D．10.（20１６•浙江)设函数f（x）＝sｉn2x＋bsinx+c,则f（ｘ）的最小正周期() A．与b有关,且与c有关Ｂ.与b有关，但与c无关C.与ｂ无关,且与ｃ无关ﻩD.与ｂ无关，但与c有关１１．（2016•新课标Ⅱ)若将函数y=2ｓiｎ2ｘ的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为（）A．ｘ=﹣(k∈Z)ﻩB.x=+（k∈Z)ﻩC.x=﹣(ｋ∈Ｚ）Ｄ．x=+（k∈Ｚ）１2.(2０16•新课标Ⅰ）已知函数f(x）＝sin（ωｘ+φ)(ω＞0，｜φ|≤)，x=﹣为f(x）的零点，ｘ=为y=f(x)图象的对称轴，且ｆ(x)在(,)上单调，则ω的最大值为( )Ａ.11 B．9 C．7 D．５13．(２01６•四川)为了得到函数ｙ=ｓin(2ｘ﹣)的图象,只需把函数y＝sin2x 的图象上所有的点(）A.向左平行移动个单位长度ﻩＢ．向右平行移动个单位长度Ｃ．向左平行移动个单位长度Ｄ.向右平行移动个单位长度1４．(2016•新课标Ⅰ)将函数ｙ=２sin(2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（)A.ｙ=2sin(２x+) B．y＝2sin（２x+) Ｃ．y=2ｓin(2x﹣)ﻩD.y=2siｎ(2x ﹣)1５.(2０16•北京）将函数y＝siｎ(2x﹣)图象上的点P（,t)向左平移s（s>０)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A.t＝,s的最小值为ﻩＢ.t=,s的最小值为C.t=，s的最小值为ﻩD．t＝，s的最小值为1６．（20１6•四川)为了得到函数y=sｉn(x+)的图象，只需把函数ｙ=ｓinx的图象上所有的点()Ａ.向左平行移动个单位长度ﻩB．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度Ｄ.向下平行移动个单位长度１7.(2０16•新课标Ⅱ)函数y＝Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(）A.y＝2sｉn（２x﹣）ﻩB.y=２ｓｉn（2x﹣）ﻩC.y＝2ｓｉｎ（x+）D.y=２sin(ｘ+）１8．（2016•新课标Ⅱ)函数f（x)=cos２x＋6coｓ(﹣x）的最大值为（）Ａ.4 B.5 C．６Ｄ．7二.填空题（共9小题）19.(201７•北京)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Oｘ为始边，它们的终边关于ｙ轴对称，若sinα=,则sｉnβ=．2０.(2017•上海）设a1、a2∈R,且＋=２,则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为.2１．（2０1７•新课标Ⅱ)函数f(x)=siｎ2ｘ+coｓｘ﹣(x∈[0,］）的最大值是．2２.(2０17•新课标Ⅱ)函数f（x）=2cosｘ+ｓinｘ的最大值为．23．(２01６•上海)设a,b∈R，ｃ∈［0,2π）,若对于任意实数x都有2ｓin（3ｘ﹣)＝asin(ｂx+ｃ),则满足条件的有序实数组（a，b,c）的组数为．２4．（2016•江苏)定义在区间[0，３π］上的函数y=siｎ2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是.2５．（2016•新课标Ⅲ）函数ｙ=sｉｎｘ﹣cosｘ的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26.(2０１６•新课标Ⅲ）函数ｙ＝siｎx﹣cosx的图象可由函数ｙ=sinｘ＋ｃｏｓx的图象至少向右平移个单位长度得到．２7.(２０16•江苏)在锐角三角形ABＣ中，若sｉnA=2sinＢsinＣ,则ｔaｎAtanBtan Ｃ的最小值是．三.解答题(共3小题)28．(20１７•北京）已知函数f（ｘ）=coｓ(2x﹣)﹣2sinｘcoｓx．(Ｉ）求f（x）的最小正周期;（IＩ)求证:当x∈[﹣,]时,f（ｘ)≥﹣.29.(201６•山东)设f（ｘ）=2sｉｎ(π﹣x)sinx﹣（siｎx﹣cosx）2.（Ⅰ）求f(ｘ)的单调递增区间;(Ⅱ)把ｙ=ｆ（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=ｇ(x）的图象,求g（）的值．30．（２016•北京）已知函数f(ｘ）＝２sｉｎωｘcｏsωx+cｏｓ２ωｘ（ω>0)的最小正周期为π.（1）求ω的值；(2）求f(ｘ）的单调递增区间.三角函数２017高考试题精选（一)参考答案与试题解析一．选择题(共18小题）1.(2０1７•山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为(）Ａ.Ｂ. C.πＤ．2π【解答】解:∵函数y=siｎ2ｘ＋cos２ｘ＝2siｎ(2x＋)，∵ω＝2，∴T=π,故选：C2.(20１7•天津)设函数f（x）=２siｎ（ωx+φ），x∈R,其中ω>0,｜φ|＜π.若f()=2,f （)＝0，且f(ｘ)的最小正周期大于2π，则（）A.ω=,φ=ﻩB.ω=,φ=﹣C．ω=，φ=﹣ﻩD．ω=,φ=【解答】解:由ｆ（x)的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f()＝0,得，∴Ｔ=3π,则,即．∴f（x)=2sin（ωx＋φ）=2ｓin(x+φ)，由ｆ（)=，得sin（φ＋)=１.∴φ+=，k∈Z.取k=0，得φ=<π.∴,φ=.故选：Ａ．3．(2017•新课标Ⅱ）函数f(x）＝sin(２x＋)的最小正周期为()A.4πB.２πＣ.π D.【解答】解:函数ｆ（x)=sin(2x＋)的最小正周期为:=π．故选:Ｃ.4.(２０17•新课标Ⅲ)设函数f(x)＝cos(x+）,则下列结论错误的是(）A.f(x)的一个周期为﹣2πB.y=ｆ(x）的图象关于直线x＝对称Ｃ.f（x+π)的一个零点为x＝D.ｆ（ｘ）在（,π)单调递减【解答】解:A．函数的周期为2kπ,当ｋ=﹣1时，周期T=﹣2π,故A正确，B.当ｘ=时,cｏs（x+）=cos(+）=ｃos=coｓ3π=﹣1为最小值,此时y＝f(x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x＝时，f(+π）=coｓ（＋π＋)＝cｏｓ=0，则ｆ(x＋π)的一个零点为x=,故C正确，Ｄ.当<x<π时，＜x+＜,此时函数f（x）不是单调函数,故D错误，故选：D５．(20１7•新课标Ⅰ）已知曲线C1:y=cｏsx,C2：y＝ｓin（2x＋),则下面结论正确的是()A.把C１上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线Ｃ２上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平Ｃ.把Ｃ１移个单位长度,得到曲线C2D．把C１上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C２【解答】解：把Ｃ1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=ｃｏs2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2(x+）=cos（2x+）=sin（2ｘ＋）的图象,即曲线C２,故选:D.6．（２0１7•新课标Ⅲ）函数f（x）＝sｉｎ(x+)+coｓ（x﹣）的最大值为（）A.ﻩB．１Ｃ．ﻩＤ．【解答】解：函数f（x）＝ｓiｎ（x＋）+cos（x﹣）=sｉｎ（ｘ+）+ｃos（﹣ｘ＋）=ｓiｎ（x＋）+sｉn（x＋)=sin(ｘ＋).故选:A．7.（2０16•上海)设a∈R,b∈[0，2π），若对任意实数x都有siｎ（3x﹣)=ｓin （ax+b)，则满足条件的有序实数对(a,b）的对数为（）A.１B．2 C.3 Ｄ.4【解答】解:∵对于任意实数x都有sin(3x﹣)=sin(ａx+b)，则函数的周期相同,若a=3，此时sin（3ｘ﹣）=ｓin(３ｘ+b），此时b=﹣+2π=，若a＝﹣3,则方程等价为siｎ(3x﹣）＝sin（﹣３x+b)＝﹣siｎ(3x﹣b)=ｓｉn(3x ﹣b+π），则﹣=﹣ｂ+π,则ｂ＝，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3,)，共有2组,故选:Ｂ．８.（２０1６•新课标Ⅲ)若tａnα=,则cos2α+２ｓin２α＝（)A．ﻩB.ﻩC．1ﻩD．【解答】解：∵taｎα＝,∴coｓ2α+2sin２α=＝==．故选:A.9．（２０１６•新课标Ⅲ）若ta nθ=﹣,则ｃoｓ2θ=( )A.﹣B.﹣Ｃ．Ｄ.【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=＝.故选:Ｄ.１0．(２０１6•浙江）设函数f(x）＝sｉn２x+bｓiｎx+c,则f（ｘ)的最小正周期() A．与b有关,且与ｃ有关B．与b有关，但与ｃ无关C．与b无关,且与c无关 D.与b无关，但与ｃ有关【解答】解：∵设函数ｆ(ｘ）=sin2x＋bsiｎｘ+ｃ,∴f（ｘ)图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c无关,当ｂ=0时,f(x）=sｉn２ｘ＋ｂsinx+c=﹣ｃos2x＋+ｃ的最小正周期为T==π，当b≠0时，f(ｘ)=﹣ｃｏs2x+ｂsinx＋＋c，∵ｙ=cos2ｘ的最小正周期为π，y=bsiｎｘ的最小正周期为2π,∴f（x）的最小正周期为2π，故f(x）的最小正周期与b有关，故选:B1１.（２016•新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为（)Ａ.x=﹣（ｋ∈Z）ﻩＢ.x=+（ｋ∈Z)ﻩＣ．x=﹣(k∈Z)ﻩD.x＝+（k∈Z）【解答】解：将函数y=２sin2ｘ的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2(x+)=２siｎ(2x+),由2ｘ＋=kπ+(k∈Z）得:ｘ=+（ｋ∈Ｚ），即平移后的图象的对称轴方程为ｘ＝+(k∈Ｚ）,故选：B.1２.（２０16•新课标Ⅰ）已知函数f(x）=ｓin（ωｘ+φ）(ω＞0，|φ|≤）,x ＝﹣为f(ｘ）的零点,x=为y=f(ｘ）图象的对称轴，且f(x)在(，）上单调,则ω的最大值为（)Ａ.１1 B.9 Ｃ.７Ｄ.5【解答】解：∵x=﹣为ｆ(x)的零点,ｘ＝为y=f（x)图象的对称轴，∴，即,（ｎ∈N）即ω=２n＋1，（n∈Ｎ)即ω为正奇数,∵ｆ(x)在（，）上单调，则﹣＝≤,即Ｔ=≥，解得：ω≤1２，当ω=11时，﹣＋φ=kπ，k∈Ｚ,∵|φ|≤，∴φ=﹣,此时ｆ(x)在(,)不单调,不满足题意；当ω=９时,﹣+φ=ｋπ，k∈Z,∵｜φ|≤,∴φ=,此时f（x)在(，)单调,满足题意；故ω的最大值为9,故选：Ｂ13．（２016•四川)为了得到函数ｙ=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=ｓiｎ２x的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度ﻩＤ．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=ｓin2（ｘ﹣）=ｓin（2x﹣)的图象,故选:D．１4．(2016•新课标Ⅰ)将函数y=２sｉn(2x+）的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为（)Ａ.y=２siｎ(２ｘ＋）ﻩB．y=2siｎ(２x＋)ﻩC．y=2ｓｉn(2x﹣）ﻩD．ｙ=2sin(２x﹣)【解答】解：函数y=2sin(２x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin(2x＋)的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y＝２sin[2(x﹣）+]，即有ｙ=２sin(2x﹣）．故选:Ｄ．15．(２0１６•北京）将函数y=sin（2x﹣)图象上的点P(,ｔ）向左平移ｓ（s>0）个单位长度得到点P′,若Ｐ′位于函数y=siｎ2x的图象上,则（）Ａ．t=,s的最小值为 B.t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为ﻩD.t=，ｓ的最小值为【解答】解：将x＝代入得:ｔ=sｉn=,将函数ｙ=sin（２ｘ﹣)图象上的点P向左平移ｓ个单位,得到P′(＋s，）点,若P′位于函数y=ｓiｎ2x的图象上，则sｉｎ(＋２s）＝cos2s=，则2s＝+2kπ,ｋ∈Z，则s=+kπ,k∈Z,由s＞0得：当k=0时,s的最小值为，故选：A.16.（2０16•四川）为了得到函数y=sin（x＋）的图象，只需把函数ｙ=sinｘ的图象上所有的点（)A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度ﻩD.向下平行移动个单位长度【解答】解:由已知中平移前函数解析式为y＝ｓｉnx,平移后函数解析式为:y=sin(x+）,可得平移量为向左平行移动个单位长度,故选：A１7．(2０16•新课标Ⅱ）函数ｙ=Aｓｉn（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（)A.y=２sin(2x﹣）Ｂ．ｙ=2sin（2x﹣) C.y=2sin（x＋）ﻩD.ｙ=２sin （x+）【解答】解:由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=２,＝，故T＝π,ω=2，故ｙ=2siｎ(2x+φ）,将（，2)代入可得:2ｓｉｎ(+φ)=2，则φ=﹣满足要求，故y＝2sｉn(2x﹣),故选：A.1８.（２016•新课标Ⅱ）函数f（x)=coｓ2x＋6cｏs(﹣ｘ)的最大值为（)Ａ.4ﻩB.5 Ｃ．6 Ｄ.7【解答】解：函数f（x)=cos２x＋６cos（﹣ｘ）=1﹣2siｎ2x＋６sinｘ，令t=ｓｉnx（﹣１≤t≤1)，可得函数ｙ＝﹣2t2＋６t+１=﹣2(ｔ﹣）2+,由∉[﹣1，1],可得函数在［﹣１，１］递增,即有t=１即ｘ=2ｋπ＋,k∈Z时,函数取得最大值5.故选:B.二．填空题（共9小题)19．(２017•北京)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Oｘ为始边，它们的终边关于y轴对称，若ｓinα＝，则sinβ=.【解答】解:∵在平面直角坐标系ｘOy中，角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于ｙ轴对称，∴α+β=π+２kπ，ｋ∈Z，∵ｓinα=，∴ｓｉｎβ＝sin(π+2kπ﹣α)＝sｉnα＝．故答案为：.、ａ2∈R，且+＝2,则|10π﹣α1﹣α2|２0.(2017•上海)设a１的最小值为．【解答】解：根据三角函数的性质,可知sｉnα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]，要使+=２,=﹣１，siｎ2α2=﹣1．∴siｎα１则：，k1∈Z.，即,k2∈Z.那么：α1+α２=(2k1＋k２）π,k１、k2∈Z．∴|１0π﹣α1﹣α２｜＝|10π﹣（２k1＋k2)π｜的最小值为．故答案为：.21．（２01７•新课标Ⅱ）函数f(x)=ｓiｎ２x+ｃosｘ﹣（x∈[0，])的最大值是1.【解答】解：f(x）=sin2x+cｏsx﹣＝1﹣cos2x＋cosx﹣，令cosx＝t且ｔ∈［０,1]，则y=﹣t2＋t+=﹣(t﹣）２+1,当t=时，f（t)max=1，即f（x)的最大值为１,故答案为:１22．（2017•新课标Ⅱ)函数f（ｘ）=２ｃｏｓx+siｎx的最大值为.【解答】解：函数f（ｘ)＝2ｃoｓx+sinｘ=（cｏｓx+siｎｘ)=ｓin(x+θ)，其中ｔaｎθ=２,可知函数的最大值为:.故答案为:．23．(２０1６•上海)设a,b∈Ｒ,c∈[0,2π），若对于任意实数x都有２sｉn（３x ﹣）＝asｉn(ｂx＋c),则满足条件的有序实数组(a，ｂ,c)的组数为4.【解答】解:∵对于任意实数x都有２sin(3x﹣）=asin(bx+c）,∴必有|a|=2,若a=2，则方程等价为ｓｉn(３x﹣)=sｉn（bx+ｃ），则函数的周期相同，若b=3,此时C＝，若b＝﹣３,则Ｃ＝,若ａ=﹣２，则方程等价为ｓin(3x﹣）=﹣ｓｉn（bx+c）＝sｉn(﹣bｘ﹣ｃ)，若b=﹣３,则C=，若b＝３，则Ｃ=,综上满足条件的有序实数组(a，b，c)为(2,3，）,（2,﹣3,）,(﹣2,﹣３，）,（﹣２，3，)，共有4组，故答案为:４．24.(20１6•江苏）定义在区间［0，３π]上的函数ｙ＝ｓin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7.【解答】解:画出函数y＝sin２x与y=ｃosx在区间[0,３π]上的图象如下：由图可知,共7个交点．故答案为：7.25.（２0１6•新课标Ⅲ)函数y＝sｉnｘ﹣ｃosx的图象可由函数y=2sｉｎx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解:∵y=sinｘ﹣ｃoｓx=２ｓin(x﹣)，令ｆ（x）=2sinx，则f(x﹣φ)=2in（ｘ﹣φ）（φ>0），依题意可得2sin（ｘ﹣φ）=2sin（x﹣）,故﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),即φ=﹣２kπ+（k∈Ｚ）,当ｋ=0时,正数φmiｎ=，故答案为:.26．(２016•新课标Ⅲ)函数y=ｓｉnｘ﹣cｏｓｘ的图象可由函数ｙ=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.【解答】解:∵y＝ｆ(ｘ)＝sｉｎx+cosx＝2sin(ｘ+),ｙ=sｉnx﹣cｏsx=2sｉn(x﹣)，∴f（x﹣φ)=2ｓin（ｘ+﹣φ)(φ＞0)，令2sｉn(x＋﹣φ）=2ｓｉn(x﹣),则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z)，即φ=﹣2kπ(ｋ∈Ｚ），当k=0时,正数φmin=,故答案为:.27.(2016•江苏)在锐角三角形ABC中,若sｉnＡ＝２sｉnBsinC，则tanAtanBtaｎC 的最小值是８.【解答】解:由ｓinA＝ｓin（π﹣A）=sin（B+C)=sinBcosＣ＋ｃosBｓiｎC,sｉｎA ＝2siｎBsinC，可得sinＢcosC＋cosＢｓｉnC=2ｓｉnBsｉnC，①由三角形ABＣ为锐角三角形,则cosB>０，cｏsC＞０,在①式两侧同时除以coｓBcoｓC可得ｔaｎＢ+tａnＣ＝2ｔａｎBtanC，又tａｎA＝﹣ｔaｎ(π﹣A）=﹣taｎ（Ｂ+C）=﹣②,则tanAｔaｎBtanＣ=﹣•tanBtａnC,由tanB+tanC=２tanＢtanC可得taｎAtａnBtanC=﹣,令taｎＢｔanC=ｔ,由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0，tanＣ＞0，由②式得1﹣tａnBtanC<0，解得ｔ＞1，taｎAtaｎＢtａnC=﹣=﹣,＝（）2﹣，由t＞１得,﹣≤＜0，因此tａnＡtanBｔanＣ的最小值为8,另解:由已知条件siｎA=2siｎBsiｎc,siｎ(B十Ｃ)=2sinBsinC,ｓinBcｏｓC十cｏsBｓinＣ＝2sｉnＢcosC，两边同除以coｓBcoｓＣ,taｎB十ｔａｎC=２tanＢtanC，∵﹣tanA=tan(B十C)=,∴tanAtanBtanC＝ｔaｎA十tanB十tanC，∴ｔaｎAtａnＢtanC=tanA十2tａｎBtaｎC≥2,令tanAtaｎBｔaｎC=x>0，即x≥2,即x≥8,或ｘ≤０（舍去），所以x的最小值为8.当且仅当t=２时取到等号，此时tanB+tanＣ＝４,taｎBｔanＣ＝2，解得tａnB=2+，tａnC=2﹣，ｔanＡ=４，(或tanＢ，tanC互换），此时Ａ，Ｂ，Ｃ均为锐角.三.解答题(共3小题）２８．(2017•北京)已知函数ｆ（x）=cｏs(２ｘ﹣)﹣2sinｘcoｓx.（I)求f(x)的最小正周期;(II)求证:当x∈[﹣,]时，ｆ(x）≥﹣.【解答】解:(Ⅰ)ｆ(x）=cos（2x﹣)﹣２sinxcoｓｘ,=（cｏ２x+sin２x）﹣siｎ2x，=ｃos2x+ｓiｎ2x，=sin（2x+）,∴T＝＝π,∴f(x）的最小正周期为π,(Ⅱ）∵ｘ∈[﹣,],∴2ｘ+∈［﹣,]，∴﹣≤sｉn（2x+)≤1,∴f(x)≥﹣29.(2016•山东）设f(x）=2sin（π﹣x)ｓｉnx﹣（sinｘ﹣cｏsx)2．（Ⅰ)求f（x)的单调递增区间;(Ⅱ)把y=ｆ(x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求ｇ()的值.【解答】解：（Ⅰ)∵f（x)=2sin（π﹣x)ｓiｎｘ﹣(ｓinx﹣ｃosｘ）2 ＝2ｓｉn2x﹣1+sin2x=2•﹣1＋ｓｉｎ2ｘ=sｉｎ2x﹣coｓ２x+﹣１=2ｓｉn(2ｘ﹣)＋﹣1，令２kπ﹣≤2x﹣≤2kπ＋,求得kπ﹣≤x≤ｋπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣,kπ+］，k∈Ｚ．（Ⅱ)把y=ｆ(ｘ)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），可得y=２siｎ（x﹣)+﹣1的图象;再把得到的图象向左平移个单位，得到函数ｙ＝g（x）=２siｎx+﹣1的图象，∴g（)=2sin+﹣1=.30．(2０1６•北京）已知函数ｆ（ｘ)＝２sinωxｃosωx+coｓ2ωｘ（ω>0）的最小正周期为π.(1）求ω的值；（2）求ｆ(x）的单调递增区间.【解答】解：(1）ｆ(x)=2siｎωxcosωx+cos２ωx＝sin2ωx+coｓ2ωx=＝．由T=,得ω=1；(2）由（1）得，f（ｘ)=．再由,得．∴ｆ(x）的单调递增区间为[](ｋ∈Z）．。