1．如图，正方形ABCD中，AB= 3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．（1）求证：DF+BE=EF；（2）则∠EFC的度数为度；（3）则△AEF的面积为．2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C点与E点重合，若AB=3，BC=9，则折叠后重叠部分（△BDF）的面积是．3．如图①E、F、G、H为正方形ABCD各边延长线上的点，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面积等于1．（1）则四边形EFGH的面积为；（2）如图②，图③，若将正方形ABCD变为矩形和菱形，其他条件仍然不变，则四边形EFGH的面积分别为，．（3）如图④，若将正方形ABCD变为任意四边形，其他条件仍然不变，请你猜想四边形EFGH的面积为，并说明理由．4．（1）如图1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M为AB中点，则S阴影=，S矩形ABCD=．（2）如图2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M为AB中点，S阴影= ，S梯形ABCD=．（3）如图3在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，AB=8，AB的中点为M，AD=5，S阴影=，S四边形ABCD=．解决问题：如图4有一四边形菜地ABCD，其中AD∥BC，在AB的中点M处有一口井，现要将这块地等分给两家，且都能用井浇地，请你设计方案并说明理由．5．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，则AE=．6．（1998•台州）如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是．7．如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，则折痕EF=．8．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．（1）则FD为；（2）则△BEC的面积为．9．在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，（1）AC与EF互相平分吗？；（2）若∠B=60°，BE=2CE，AB=4，则四边形AECF的周长为，面积为．10．如图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCE=60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m2．（1）则y与x的关系表达式是．（2）当x=0.5时，y=；当x=1时，y=．（3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了s．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，点F 在AB边上，点E在BC边上，将△BFE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处．若AD=1，BC=5．则：（1）BD的长为；（2）∠C的正切值是．12．（2005•新疆）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E 为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈cm．（结果精确到0.1cm）13．（2010•吉林）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．EF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FG=ycm．解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y的值是；（2）y与x之间的函数关系式是，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取时，图形M成为等腰梯形；（4）线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积为cm2．14．（2001•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E 是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F．设DE=x（cm），BF=y（cm）．（1）y（cm）与x（cm）之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是；（2）画出此函数的图象．15．如图，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是cm．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为17．（2010•北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm；（2）近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为．18．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．（1）当四边形EFGH为正方形时，则DG的长为；（2）当△FCG的面积为1时，则DG的长为（3）当△FCG的面积最小时，则DG的长为．19．如图①，平面直角坐标系中的▱AOBC，∠AOB=60°，OA=8cm，OB=10cm，点P从A点出发沿AC 方向，以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）则A点的坐标是，C点的坐标是；（2）如图②，从运动开始，经过s，四边形AOQP是平行四边形；（3）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP成为直角梯形．此时t=s（若能，求出运动时间；若不能，填不存在）．（图③供解题时用）20．用同样大小的平行四边形按下列图案中的规律摆放：第1个图案有平行四边形3个，第2个图案有平行四边形11个，第3个图案有平行四边形21个，…（1）第4个图案中平行四边形的个数是；（2）第n个（n是大于1的正整数）图案中平行四边形的个数是．21．（2010•汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．则此梯形的高为．22．如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．连接DE，若BE=4CE，CD=2，则DE=．23．（2005•无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置．（2）若k=2，则n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置．（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系是（请用含k的代数式表示n）．24．如图，以平行四边形ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为（-4，3），且AD与x轴平行，AD=6，则B点、C点、D点坐标分别是、、25．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=9cm，CD=3cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点D运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒．（1）当DQ=AP时，四边形APQD是平形四边形，则t=s；（2）当PQ将梯形ABCD分成一个平形四边形和一个等边三角形时，则t=s；（3）当t=s时，四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半．26．（2010•河源）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且APBC=2．此时∠A的度数为度．27．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3，则正方形的边长为．28．已知：如图，点P是平行四边形ABCD的边DC上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求证：AP⊥PB（2）如果AD=5，AP=8，那么△APB的面积是．29．如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m，EF=300m，则这块矩形土地ABCD的面积为m2．30．如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，上底AD=227），（1）则C坐标为，D坐标；（2）将梯形ABCD向左平移2个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标为：A，B，C，D；（3）梯形ABCD的面积为．31．（2004•三明）动手操作：将一张边长为10cm的正方形纸片ABCD，按如图去折叠，使D点与AB的中点E重合，度量出有关线段的长度（精确到1cm）后，算出图中阴影部分四边形EFGH的面积为cm2．32．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，E是CD的中点，AB=2AD=4，则BE=．33．如图，直角梯形的两底为AD=17cm，BC=25cm，斜腰AB=10cm，AB的垂直平分线EF交DC的延长线于F，则EF的长为cm．34．如图，四边形ABCD为直角梯形，∠C=90°，CD=10cm，AD=30 cm，BC=36 cm，点P从D出发，以2 cm/s的速度向A运动，点Q从B同时出发，以4 cm/s的速度向C运动．其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）从运动开始，经过s，四边形PQBA为平行四边形；（2）从运动开始，经过s，四边形PQBA为等腰梯形．35．试画出如图所示的图案，则阴影部分的面积为．36．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：AB-OF=12AC；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与12A1C1三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为．37．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t=s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）当t=s时，四边形ABQP能成为等腰梯形．38．如图，已知AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=43，则BC=．39．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．四边形ABCD的面积是．40．已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF=1cm，CE=2cm，BE，DF 相交于点G，则四边形CEGF的面积为cm2．41．（2006•邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）则EF=；（2）则梯形ABCE的面积是．42．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，则FC= cm，EF=43．（2002•青海）已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，则D点坐标是（，）．44．如图：在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，已知AB=12，AC=8，四边形ADEF是菱形，则菱形ADEF的边长为．45．已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点，若∠E=60°，且AE=8时，则梯形AECD的面积是．46．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE 折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．则线段B′C=47．（2003•随州）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为A′．若AD=4，BC=6，则A′B=．48．如图，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D 开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（单位：秒），并且0≤t≤3．（1）当t=s时，△QAP为等腰三角形；（2）不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，则这个定值为cm2；（3）当t=s时，△PBC是直角三角形．49．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长12米，下底长18米，高8米．（1）梯形的中位线的长是米；（2）在梯形两腰中点连线（虚线）处有一条横向通道，上下底之间有两条纵向通道，各条通道的宽度均为x米．①若通道的总面积等于42平方米，通道的宽是米；②按要求通道的宽不能超过1米，且修建三条通道应付的工资合计为2533元，当通道的宽度为米时，所建花坛应付的总工资最少，最少工资是元．50．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12．动点M、N分别从点B、D同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动．其中点M沿BC向终点C运动，点N沿DA向终点A运动，过点N作NP⊥BC于点Q，交AC于点P，连接MP．设动点运动的时间为t秒．（1）当t=6时，PM=；（2）t=时，△PMC的面积等于矩形ABCD面积的19．。