2019高考模拟试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。

4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

(1) 负数i33+4i的实数与虚部之和为A.725B.-725C.125D.-125(2)已知集合A={x∈z}|x2-2x-3˂0},B={x|sinx˂x-12},则A∩B=A.{2}B.{1,2}C.{0，1，2}D.{2，3}(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是A.248B.328C.488D.568(4).在平面直角坐标系x o y 中，过双曲线c ：x 2-y 23=1的右焦点F 作x 轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c 的渐近线所围成的三角形的面积为A.2√3B.4√3C.6D.6√3(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为A.13B.14C.34D.78（6）.已知数到{a n }是等差数列，Ｓn 为其前n 项和，且a 10=19，s 10=100，记ｂn=ａn+1a n，则数列{b n}的前100项之积为A.3100B.300C.201D.199（8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为A.2B.1C.0D.-1 (9).函数ｆ（x ）=|x|+ax 2（其中a ∈Ｒ）的图像不可能是（10）.已知点Ｐ（x 0,y 0）是抛物线y 2=4x 上任意一点，Q 是圆Ｃ：（x +2）2+（y −4）2=1上任意一点，则|PQ|+x 0的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2(11).如图所示，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M ，N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = A.5 B.6 C.8 D.9(11题图)(12).已知f （x ）=e xx，若方程ｆ2（x ）+2a 2=3a|f （x ）|有且仅有4个不等实根，则实数a 的取值范围为A.(0，e2) B.(e2,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m ），且|a+b|=|a-b|，则则z=x 2+y 2+4x+2y 的最小值为__________（15）.函数ｆ（x ）=sin x （sin −2cos 2x2+1）在[0，π2]上的值域为___________。

（16）.过双曲线x 2a2-y 2b 2=1（a>0，b>0）的左焦点向圆x 2+y 2=a 2作一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为√3a ，则双曲线的离心率为____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列｛a n ｝中，Sn 为其中n 项和，a 1=1，S 1，S22，S44成等比数列。

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）记b n=a n·2a n，求数列{b n}的前几项和T n。

（18）.如图所示，几何体A1B1D1-ABCD中，四边形A A1B1B,AD D1A1均为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，点E在棱B1D1上，且B1E=2E D1，过A1、D、E的平面交C D1于F。

（Ⅰ）.作出过A1、D、E的平面被该几何体A1B1D1-ABCD截得的截面，并说明理由;（Ⅱ）求直线BF与平面E A1D所成角的正弦值。

19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a，b，12, 5，2和1,其中a˂b，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为328。

（Ⅰ）根据以上数据，填写下面2ｘ2列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？（Ⅱ）若分别从年龄在[15,25）、[25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望。

参考数值：K2=n（ad−bc）2(a+b)(c+d）（a+c）（b+d）其中n=a+b+c+d20.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c：x2a2+y2b2=1 （a>b>0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线ｌ：x=103分别交于M , N两点（Ⅰ）求椭圆的方程。

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值。

21.已知函数f（x）=ｌｎxx+a（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ｋ有两个不同的零点x1，x2，证明：x1·x2>e2请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

（22）.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2sin（π2-θ）。

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；设p（1，1），直线ｌ与曲线C相交于A,B两点，求1|PA|+1|PB|的值.（23）.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x|+|2x-3|（Ⅰ）求不等式f（x）≤9的解集；（Ⅱ）若函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于212，求实数a的取值范围.理科数学（答案） 1. B [解析]因为i33+4ｉ=−ｉ（3−4ｉ）（3+4ｉ）（3−4ｉ）=−4−3ｉ25，所以复数i33+4i 的实部为4−25，虚部为-325，实部与虚部之和为7−25，故选B 。

2. A[解析]因为A={x ∈z1x 2−2x −3˂0}={x ∈z1-1˂x ˂3}={0,1,2}由sino=o>−12，sin1>sin π6=12，sin2˂32，可得O ∉B,1∉B,2∈B ，所以A ∩B={2}，故选A 。

3. C[解析]各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x ，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+（7-4）ｘ80=488，故选C 4. B [解析]双曲线C:=x 2-y 23=1的右焦点F=（2,0），则ｌ：x=2，所以ｌ与双曲线c 的渐近线y=±√3x的交点分别为（2， ±2√3），所以直线ｌ与双曲线c 的两条渐近线所围成的面积为12ｘ4√3ｘ2=4√3，故选B 。

5. D[解析]3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）3=78，故选D 。

10a 1+10ｘ92d=100，所以d=2，a 1=1，∴an=2n-1，又bn =ａn+1a n=2n+12n−1，所以T n=b 1b 2...bn=31·53· ... ·2n−12n−3·2n+12n−1=2n+1， ∴T 100=2017. C[解析]该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为643：四分之一圆锥的体积为14ｘ13ｘ4ｘπｘ16=163π，所以整个几何体的体积为16π+643，故选C8. C[解析]cos 2π2=-1，cos −π2=0，coso=1，cos π2=0，coso=1，....可见循环20次后，n=0 故选C 9. C[解析]当a=0时，图像可以是B ；当a>0时，图像可以是A ；当a ˂0时，图像可以是D ，故答案为C10. C[解析]抛物线y 2=4x 的焦点F(1，0),准线ｌ：x=-1，圆C ：（x +2）2+（y −4）2=1的圆心C （-2,4）半径r =1，由抛物线定义知，点P 到抛物线的准线x =-1的距离d=|PF|，点P 到y 轴的距离为x 0=d-1，所以当C,P ,F 三点共线时，|PQ|+d 取最小值，所以（|PQ|+x 0）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故选C 。

11. A法一：[解析]连接AP ,BP ,则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ -AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ -PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ -AM 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ -AM 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB⃗⃗⃗⃗⃗ -AB 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1ｘ6-1=5故选A 法二：以O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，可设P （3c0S θ，3s ｉn θ）由题意M （-2,0），N （2,0），则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2-3c0S θ,-3S ｉn θ)，PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2-3COS θ,-3S ｉn θ)，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =9cos 2θ-22+9s ｉn 2θ=5 法三：取特殊点P 取A 点，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =512. B[解析]ｆ'（x ）=（x−1）e xx 2，则ｆ（x ）在（-∞，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+∞）上单二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。