．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（4）汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？ 汽车行驶的路程和时间成正比例关系，因为汽 车行驶的路程和时间是两种相关联的量，而且 路程÷时间=速度（一定）。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
（1）表中有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5
14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
90 ＝90 1
180 2 ＝90
270 3 ＝90
．．．
（3）这个比值表示什么意思？ 比值90表示这列火车的速度
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/km
480 400 320 240 160 80 1 2
3
4
5
6
时间/时
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量，并且 总价 ＝单价 数量 已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量 和总价成正比例。
（2）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
3 10.5
4
5
6
7
8
… …
7
14 17.5
21 24.5
28
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，且： 总重量
袋数 ＝每袋面粉的总重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。
（3）小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高的比值不一定，
所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
（4）正方形的周长和边长
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
《小学生作文》的单价一 定，订阅的费用和订阅的 数量。
长方形的宽一定,长和它的面积。
长
正方体的表面积和它的棱长。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
书的总页数一定， 未读页数与已读页数。
一个人的身高和它的年龄。
圆的半径和它的面积。
（二）正比例图象
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
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（二）正比例图象
（3）不计算，根据图 象判断，如果买9米彩带， 总价是多少？ 49元能买多少米彩带？
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（5）在书P46图中描出表示路和相对应时间的 点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行 驶120km大约要多少时间。
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按 顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
数量1支，总价3.5元 数量2支，总价7元 ．．．
数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小
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总价和数量是 两种相关联的量
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1
2
3 10.5
4
5
6
7
8
… …
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做一做： 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
10.5 … 3.5 7 ＝ ＝ ＝ ＝ 3.5 3 1 2 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系 就是： 总价 ＝ 单价 数量 例如：
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（二）正比例图象
（4）小明买的彩带的
米数是小丽的2倍，他花 的钱是小丽的几倍？
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你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
正方形的周长与 边长成正比例关 系。
人教版六年级数学下册
复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 路程÷时间 =速度
已知总价和数量，怎样求单价？
总价÷数量 =单价
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量÷工作时间=工作效率
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销 售的数量与总价的关系如 下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（2）写出几组路程与相对应的时间的比，并 求出比值
90 ＝90 1 180 2 ＝90 270 3 ＝90
．．．
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长 因为 ＝ 边长
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
（5）正方形的边长与面积 边长/cm 面积/cm 2
1 2 3 4
1 4 9 16
面积 =边长（不一定） 边长
面积与边长不成正比例关系
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速 度一定，行驶 的路程和时间。
3.5
7
14 17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
3.5 ＝3.5 1 7 2 ＝3.5 10.5 3 ＝3.5
．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
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一、探究新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
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你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素：
第一、两种相关联的量。
第二、一种量变化，另一种量也随着变化；
第三、两个量的比值一定。
如果用字母x和y表示两 种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示： y k （一定） x
数量/ 支 总价/ 元
1
2
3
4
5
6
7
8
… …
3.5
7
10.5 14
17.5 21
24.5 28
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的比值总是一定的。
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（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
r
欢 迎 指
导
2018/4/18
人教版六年级下册页数学
37
文具店有一种彩带元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5 14 总价 数量
17.5 21 ＝单价
24.5 28
…
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。