2020届江苏省四校2017级高三下学期4月联考
数学试卷
★祝考试顺利★
参考公式:
一组数据12,,,n x x x L 的方差为:22
11(),n
i i s x x n ==-∑其中x 是数据12,,,n x x x L 的平均数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分｡请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合A={x|-1<x≤1}, B={-1,0,1},则A∩B=___.
2.已知复数z 满足(1-i)z=|1+i|(i 为虚数单位),则z 的实部为____.
3.若一组样本数据8, 9, x, 9, 10的平均数为9,则该组数据的方差为__.
4.根据如图所示伪代码,最后输出的i 的值为____.
5.从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动,则至少有1名女同学被选中的概率为____.
6.双曲线2
2
13y x -=的准线方程为____. 7.已知*){}(n a n ∈N )为等差数列,其公差为-2,且6a 是2a 与8a 的等比中项,n S 为{}n a 的前n 项和,则10S 的值为_____.
8.已知函数21()ln 2
f x x x ax =-+,若函数f(x)在区间(1,2)上存在极值,则实数a 的取值范围为____.
9.给出下列命题:
①如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
②如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m 垂直;
④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中真命题的序号是_____.
10. 已知函数()2cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<
的图象过点(0,2),且在区间[0,]2π
上单调递减,则ω的最大值为____
11. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:(2)4,C x y -+=点A 是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ 分别切圆C 于P,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为_____.
12. 已知正实数x, y 满足2()1,xy x y -=则x+y 的最小值为____.
13. 如图,在梯形ABCD 中,AB//CD 且DC=2AB=2BC,E 为BC 的中点, AC 与DE 交于点O.若125,CB CD OA OD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 则∠BCD 的余弦值为____.
14. 已知周期为6的函数f(x)满足f(4+x)= f(4-x),当x ∈[1,4]时,ln (),x f x x =则当323a e <≤时(e 为自然对数的底数),关于x 的不等式2()()0f x af x -<在区间[1,15]上的整数解的个数为_____.
二､解答题:本大题共6小题,共90分｡请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡
15. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 是菱形,M 为PC 的中点｡
(1)求证:PA//平面BDM;
(2)若PA=PC,求证:平面PBD ⊥平面ABCD.。