（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。
4
《工程流体力学》------精品学习资料
f = 1 p ρ
该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量
力与压力的合力相平衡。 其中： 称为哈密顿算子， i j k ，它本身为一个矢量，同时对
x y z
其右边的量具有求导的作用。
4．静力学基本方程式的适用条件及其意义。
牛顿内摩擦定律中的比例系数 μ 称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以
反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位
1
《工程流体力学》------精品学习资料
为 Pa·s，常用单位 mPa·s、泊（P）、厘泊（cP），其换算关系： 1 厘泊(1cP)=1 毫帕斯卡·秒(1mPa.s) 100 厘泊(100cP)=1 泊(1P) 1000 毫帕斯卡·秒(1mPa·s)=1 帕斯卡.秒(1Pa·s)
5．膨胀性
指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。其大
小用体积膨胀系数 βt 表示，即
βt
=
1 V
dV dt
6．粘性
流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，
简称粘性。
7．牛顿流体和非牛顿流体
符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
8．动力粘度
《工程流体力学》------精品学习资料
《工程流体力学》知识点
第一章 流体的物理性质
一、学习引导
1．连续介质假设
流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。在流体力学领域里，一般不考
虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。按照
这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。
ax + gzs 0
ω2 r 2 2
gzs
0
7．画压力体的步骤
（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；
（2）找出各段的等效自由液面；
（3）画出每一段的压力体并确定虚实；
（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。
5
《工程流体力学》------精品学习资料
第三章 流体运动学
一、学习引导 1．稳定流动
2．欧拉法表示的加速度
du u u u u a = dt = t ux x uy y uz z
或 a = du = u (u ∇ )u
dt t
其中： （1） u t 表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当
地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间点，速度是否随时间变化） （2） (u ∇)u 表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移加
2．液体的相对密度
是指其密度与标准大气压下 4℃纯水的密度的比值，用 δ 表示，即
ρ δ=
ρ水
3．气体的相对密度
是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。
4．压缩性
在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。压缩性
的大小用体积压缩系数 βp 表示，即
βp
=
1 V
dV dp
流体力学中表面力常用单位面积上的表面力来表示。
pn
=
lim
ΔA→0
ΔP ΔA
这里的 pn 代表作用在以 n 为法线方向的曲面上的应力。可将 pn 分解为法向
应力 p 和切向应力τ，法向分量就是物理学中的压强，流体力学中称之为压力。
6．粘性应力为 0 表现在以下几种情况
绝对静止、相对静止和理想流体。
3
x x(a, b, c, t)
y y(a, b, c, t) z z(a, b, c, t)
7
《工程流体力学》------精品学习资料
（2）迹线微分方程
dx
dy
dz
dt
u(x, y, z, t) v(x, y, z, t) w(x, y, z, t)
5．流线方程的确定 流线微分方程
dx
9．运动粘度 流体力学中，将动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用 υ 来表示，即
υ= μ ρ
其单位为 m2/s，常用单位 mm2/s、斯（St）、厘斯（cSt），其换算关系： 1m2/s＝1×106mm2/s＝1×104 St=1×106 cSt 1 St=100 cSt
10．质量力 作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。对于均质流体，质 量力也必然与流体的体积成正比。所以质量力又称为体积力。 重力、引力、惯性力、电场力和磁场力都属于质量力。 11．惯性力 （1）惯性系和非惯性系 如果在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿 定律不能成立的参考系则是非惯性参考系。
则流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速
度的方向随时间变化引起的，则流线的形状和位置就会随时间变化，迹线也不会
与流线重合；
（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线稀的
地方速度小。
7．系统的特点
（1）系统始终包含着相同的流体质点；
（2）系统的形状和位置可以随时间变化；
如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动， 也称作恒定流动或定常流动。
2．不稳定流动 如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定 流动，也称作非恒定流动或非定常流动。 3．迹线 流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。 4．流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点 的速度矢量总是在该点与此曲线相切。 5．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每一点的所 有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。 6．流束和总流 充满在流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小流束。 管道内流动的流体的集合称为总流。 7．有效断面 流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。 8．流量 单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。流体量有两种表示方法，一 是体积流量，用 Q 表示，单位为 m3/s；另一种为质量流量, 用 Qm 表示，单位为 kg/s。 9．控制体 是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间，控制体的表面 称为控制面。 二、难点分析 1．拉格朗日法和欧拉法的区别 （1）拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研
（3）流体的粘性切应力与压力的关系不大，而取决于速度梯度的大小；
（4）牛顿内摩擦定律只适用于层流流动，不适用于紊流流动，紊流流动中
除了粘性切应力之外还存在更为复杂的紊流附加应力。
3．流体粘度与压力和温度之间的关系 流体的粘度与压力的关系不大，但与温度有着密切的关系。液体的粘度随着
温度的升高而减小，气体的粘度随着温度的升高而增大。
的封闭体积。 6．实压力体
如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体， 用（+）来表示；
7．虚压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体， 用（-）来表示。 二、难点分析
1．静压力常用单位及其之间的换算关系 常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、 米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1×105 Pa；1atm=1.01325×105 Pa；1atm=760 mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。由此可见静压 力的单位非常小，所以在工程实际中常用的单位是 kPa(103Pa）或 MPa(106Pa)。 2．静压力的性质 （1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面； （2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关； （3）等压面与质量力垂直。 3．流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义
2）惯性力
在非惯性坐标系中，虚加在物体上的力，其大小等于该物体的质量与非惯性 坐标系加速度的乘积，方向与非惯性坐标系加速度方向相反，即
Fi ma
12．表面力 表面力作用于所研究的流体的表面上，并与作用面的面积成正比。表面力是 由与流体相接触的流体或其他物体作用在分界面上的力，属于接触力，如大气压 强、摩擦力等。 二、难点分析 1．引入连续介质假设的意义 有了连续介质假设，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动问题 近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都 有确定的物理量，它们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用数学分析
dy
dz
ux (x, y, z, t) uy (x, y, z,t) uz (x, y, z,t)
6．流线的性质
（1）流线不能相交，但流线可以相切；
（2）流线在驻点（u=0）或者奇点（u→∞）处可以相交；
（3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；
（4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，
2
《工程流体力学》------精品学习资料
中连续函数的理论分析流体的流动。
2．牛顿内摩擦定律的应用
（1）符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。常 见的牛顿流体包括空气、水、酒精等等；非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、
血液等等。
（2）静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为 0，因而不 存在粘性切应力。
z1
ρg
（1）其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。
（2）几何意义：z 称为位置水头，p/ρg 称为压力水头，而 z＋p/ρg 称为测压
管水头。因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。
（3）物理意义：z 称为比位能，p/ρg 代表单位重力流体所具有的压力势能， 简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体