近代物理考试复习1.什么是量子力学，简述量子力学的发展过程，举例量子力学的实际应用。

答：量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。

量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。

量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。

旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。

十九世纪中期，物理学形成了完整的、系统的经典理论体系。

由于经典物理学在发展过程中几乎没有遇到什么重大难题，因而当时有许多物理学家错误地认为经典物理学理论是物理学的“最终理沦”，往后没有什么重大的工作可做了，只是解一下微分方程和对具体问题进行解释。

但是，在经典物理学晴朗的天空中，不断出现了几朵“乌云”—经典理论无法解释的实验事实。

其中最著名的是开耳芬称之为“第一号乌云”的迈克尔逊—莫雷实验与“第二号乌云”的黑体辐射实验，此外还有光电效应实验和原子光谱的实验规律等。

1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出普朗克公式，正确地给出了黑体辐射能量分布。

1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。

其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。

1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。

按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。

原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。

这个理论虽然有许多成功之处，对于进一步解释实验现象还有许多困难。

在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。

认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。

1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔当一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。

激光、电子显微镜、原子钟到核磁共振的医学图像显示装置，都关键地依靠了量子力学的原理和效应。

核磁共振的基本原理是原子核的不同自旋取向在强磁场下发生能级分裂，从而可以共振吸收某特定频率的电磁辐射。

2.论述量子力学中力学量与算符的关系。

答：在量子力学中，当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而是具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。

当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。

例如，氢原子中的电子处于某一束缚态时，它的坐标和动量都没有确定值，而坐标具有某一确定值r或动量具有某一确定值的几率却是电子的双缝衍射实验、电子在晶体表面的衍射实验、中子在晶体上的衍射实验从实验上揭示了微粒的波动性质。

4.论述原子结构理论并结合实验观测论述这个理论的发展过程。

答：基态原子具有核式结构，原子由原子核和核外带负电的电子组成，带负电的电子在一定的壳层轨道上绕核旋转，其中n代表不同的壳层，同时遵循泡利不相容原理和能量最低原理：n+0.7l对原子结构的认识过程：汤姆生原子模型：1897年汤姆逊从阴极射线中发现带负电的电子，1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值，从而算出电子质量，它比整个原子的质量小得多，后来J.J.汤姆孙提出“西瓜”原子模型，认为原子带正电部分是一个原子那么大的球，正电荷在球中均匀分布着，在球内或球上有负电嵌着，这些电子能在它们的平衡位置附近做简谐振动。

后来，α粒子的散射实验对汤姆孙模型提出了挑战，实验发现α粒子在轰击铂箔时，绝大多数平均只有2~3度的偏转，但有大约1/8000的α粒子偏转角大于90︒，其中有的接近180︒。

卢瑟福原子模型：经过对α粒子散射实验的记过分析，卢瑟福在1911年提出了原子的核式结构模型，认为原子有一个带正电的原子核，所带正电的数值是原子序数Z和单位电荷e的乘积，原子核外散布着Z个带负电的电子围绕它运动，但原子核质量占原子质量的绝大部分。

玻尔原子模型：卢瑟福的原子模型虽然很好的解释了α粒子的散射实验，但它又与经典电磁理论想矛盾，经典电磁理论认为电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩，与实际不符，因而陷入困境。

1900年，德国物理学家普朗克提出了能量量子化的概念，解释了黑体辐射谱。

1905年，爱因斯坦提出了光量子概念。

这些结论给了玻尔很大的启发，玻尔把爱因斯坦提出的光量子的概念运用于卢瑟福原子模型中，提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，最终提出了氢原子的玻尔理论：a.定态假设：电子只能在一些分立的轨道上运动，而且不会辐射电磁波。

b.频率条件假设：能级差与原子吸收（或放出）的光子能量相同。

c.角动量量子化假设：电子的轨道角动量是h的整数倍。

之后，索末菲把玻尔的原子理论推广到包括椭圆轨道，并考虑了电子的质量随其速度而变化的狭义相对论效应，导出光谱的精细结构同实验相符。

5.玻尔原子结构理论是什么?量子力学理论是怎样得出原子状态量子化结果的，为了解释氢原子光谱，波尔提出一个什么假设？由玻尔假设得到的氢原子能量、电子的角动量和轨道半径与量子力学理论结果有什么异同。

答：（1）玻尔理论是指一种关于原子结构的理论。

1913年由玻尔提出。

是在卢瑟福原子模型基础上加上普朗克的量子概念后建立的。

玻尔在氢原子和类氢原子（即原子核核外只有一个电子的）的光谱以及普朗克的量子论、爱因斯坦的光子学说的基础上，提出了波尔原子结构理论的几点假设。

1．定态假设：核外电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电波，能量稳定。

电子轨道与能量分立En=-1/2*e^2/4πε0r n=1,2,3...2．角动量量子化假设：电子在不同轨道上运动时，其能量是不同的。

轨道离核愈远，能量愈高。

当原子中的电子处于离核最近的轨道时，它们处于最低的能量状态，称为基态。

当原子从外界获得能量时，电子可以跃迁到离核较远、能量较高的轨道上，这种状态称为激发态。

电子定态轨道角动量满足量子化条件Merv=nh/2π，它不可能处于两个允许的相邻轨道的能量之间。

3．跃迁假设：电子在能量不同的轨道之间跃迁时，原子才会吸收或放出能量。

处于激发态的电子不稳定，可以跃迁到离核较近的轨道上，同时释放出光能。

释放出光能（光的频率）的大小决定于两轨道之间的能量差，其关系式为：（2）1913年，玻尔把量子观念应用在原子的辐射光谱，出色地解释了氢原子的光谱，成功地解决了原子有核结构的稳定性问题。

玻尔氢原子理论的巨大成功，让人们了解到量子这个新的概念对于物理的重要作用，从此，全世界物理学人的眼光都转向到“原子理论”的研究，导致量子理论的最终成果——量子力学（海森堡的矩阵形式、薛定谔的波动形式、费曼的路径积分形式）的提出。

两者区别：在玻尔理论中，通过定态和能级描述电子在空间某处的最可能概率，它并没有描述电子在空间的分布，而仅仅是得到最大概率存在的几个能级。

在量子力学中，通过波函数来描述自由电子在空间各处存在的概率。

玻尔理论利用三个量子数来描述电子轨道：n，nф，nΨ；其中n=1,2,3。

量子力学利用三个量子数n，l，m来描述几率大小。

两者联系：当量子力学中l趋近于无穷大时，l和玻尔理论中的Pф近似相等。

同时也表明当L越小时，量子化越明显。

L越大时，量子理论越接近经典理论。

(2)其中R(r)仅是r 的函数，),(ϕθY 仅是θ和ϕ的函数。

（4）只是关于r 的方程，称为径向方程，Y 是球谐函数当能量为正值时（E>0）无论E 等于任何值（6）式的解都满足波函数的标准条件，即体系的能量具有连续谱，在无穷远处波函数不为零。

能量为正值意味着电子不再受原子核的约束。

然而作为氢原子体系，电子受到原子核的束缚，能量为负，这时，能量为：旧量子论P φ=n φh/2π当角动量很大时l =l +1此时二者一致。

磁量子数与空间量子化L=mh/2π按量子力学理论，电子没有明确的轨道。

6.已知一个微观粒子的状态波函数是Ψ(x.y,z),关于这个粒子可以知道哪些信息，怎样知道相关力学量，粒子出现在以坐标原点为心、半径为a 的球内的几率是多少. 答：包括：波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方，2(,)r t ψr ）和在该点找到粒子的几率成正比，主量子数n ，角量子数l ，磁量子数m ，能量，角动量，电子被发现的概率分布等等。

几率计算如下：*dw d ψψτ=32*2*004sin 3a o a w d d r dr πππψψθϕϕψψ⇒==⎰⎰⎰（其中*ψψ为概率密度）7.一个质量为μ的粒子被限制在半径为r=a 和r=b (a<b) 的两个不透穿的同心球面之间运动，求粒子的基态能量和归一化波函数。

答：球坐标系下，能量本征方程可写成设波函数8.不考虑相对论效应和精细结构，氢原子的能级对角量子数是简并的，可碱金属原子能级对角量子数不简并，解释碱金属原子能级与氢原子能级差异的原因。

答：氢原子能量只取决于主量子数n，与角量子数l和磁量子数m无关，具有高度简并性，即对角量子数是简并的。

碱金属的能级不仅由主量子数n确定，也与角量子数l有关，l不同的能级会产生分裂且能量相差较大，完全没有了氢原子中l的简并现象。

碱金属原子能级对角量子数不简并有两个重要原因：原子实的极化和轨道的贯穿。

a.原子实的极化原子实原是一个球形对称的结构，它里面的原子核带有Ze个正电荷，Z-1个电子带有(Z-1)e个负电荷，所以价电子好像处在一单位正电荷的库仑场中。

但由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移。

于是正、负电荷的中心将不再在原子核上，形成一个电偶极子，这就是原子实的极化。

极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的附加的吸引力，从而引起能量的降低。

而且同一n 值中，l值越小的轨道越扁，在扁轨道的一部分轨道上，电子离原子实很近，引起较强的极化，原子能量下降较多，所以能级较低；相反，l值越大的轨道越接近圆形，因而电子离原子实比较远，极化较弱，所以对能量的影响也小，能级相对较高。