电机学（十五课本）第二章 变压器2-2、一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化？解：ΦfN E U N 444.=≈ ，50=f 时，N U N 5044450⨯=.Φ，60=f 时，NU N6044460⨯=.Φ，655060=ΦΦ。

磁通减小为原来的5/6，不考虑磁路饱和，磁通和激磁电流成正比，激磁电流减小； 铁耗变小：50705023125023150312603160606565566556Fe Fe m Fe m Fe Fe P P GB fC GB fC P .....⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=≈漏磁回路磁阻不变，漏电感不变，漏抗变大。

2-14 有一台三相变压器，额定容量kVA S N 5000=，额定电压kV U U N N 361021.=，Y ，d 联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。

解：（1）一次、二次侧的额定电流：A U S I N N N 68.2881035000311=⨯==；A U S I N N N 23.4583.635000322=⨯==（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流：一次Y 连接：A I I N N 6828811.==φ；kV U U N N 77375310311.===φ； 二次∆连接：A I I N N 57264323458322..===φ；kV U U N N 3622.==φ；2-16 一台单相变压器，其一次电压为220V ，50Hz ，一次绕组的匝数N 1=200匝，铁心的有效截面积241035m A -⨯=，不计漏磁。

试求：（1）铁芯主磁通的幅值和磁通密度。

（2）二次侧要得到100V 和36V 两种电压时，二次绕组的匝数。

（3）如果一次绕组有%5±匝数的抽头，如图所示，二次绕组的电压是多少？ 解：（1）主磁通的幅值m ΦWb fN U fN E m 311111095.42005044.422044.444.4-⨯=⨯⨯=≈=Φ磁通密度m BT AB mm 41.110351095.443=⨯⨯==--Φ（2）二次绕组的匝数2N212121N N E E U U =≈912201002001212≈⨯=⨯=U U N N 匝33220362001212≈⨯=⨯=U U N N 匝（3）当210200%)51(1=⨯+=N 匝时，3.95210912201212=⨯=⨯=N N U U 匝5.34210332201212=⨯=⨯=N N U U 匝当190200%)51(1=⨯-=N 匝时，4.105190912201212=⨯=⨯=N N U U 匝2.38190332201212=⨯=⨯=N N U U 匝2-20、有一台三相变压器，kV kV U kVA S N N N 3610560021.,==，Y,d11联结组。

变压器的开路及短路实验数据为 实验名称 电压/V 线电流/A 三相功率/W 备注 开路试验 6300 7.4 6800 电压加在低压侧 短路实验 550 323 18000 电压加在高压侧 试求一次侧加额定电压时：1）归算到一次侧时近似等效电路参数（实际值和标幺值）；2）满载且802.cos =ϕ（滞后）时，二次侧电压2U &和一次侧电流1I &；3）满载且802.cos =ϕ（滞后）时的额定电压调整率和额定效率。

解：变比：916403631021..===φφN N U U k额定电流：A U S I I N N N N 32310103105600333111=⨯⨯⨯===φA U S I NN N 5131036310560033322=⨯⨯⨯==.，A I I NN 2963513322===φ额定电压：kV U U N N 7745310311.===φ kV U U N N 3622.==φ 1）低压侧开路实验：()Ω===212434736800322200..''φI p R mΩ===6147434763002020..''φφI U Z mΩ=-=-=414692124614742222...''''''m mmR Z X折算到高压侧（一次侧）：Ω=⨯==21042124916402...''m m R k R Ω=⨯==8123241469916402...''m m X k X一次阻抗基值：Ω===87173235774111.φφN N b I U Z835871721041...===*b m m Z R R ，02698717812321...===*b m m Z X X 高压侧短路实验：Ω===057503233180003221.φk k k I p RΩ====9830323355031111.φφφk k k k k I U I U ZΩ=-=-=98100575098302222...k kk R Z X0032508717057501...===*b k k Z R R ，05490871798101...===*b k k Z X X 2）采用近似等效电路，满载且802.cos =ϕ（滞后）时，取0220∠=-U U &，则：02873680..arccos ==ϕ，00222228736323873691640296...''-∠=-∠=-∠=-∠=-ϕϕφφφk I I I N N &()()()4242916402057849531787363236586983022200221........''j U kU U k U I Z U k ++=+∠=-+-∠⨯∠=-+-⨯=&&&&φφ若111ϕφφ∠=U U &，则：()222214242205.++=kU U φ，而V U U N 577411==φφ 从而：V U 60732=，0206073∠=-U &， 01426073916402420569242....arctan=⨯+=ϕ，V U 4257741.∠=φ& A Z U I m m 768291531785614744257741.....-∠=∠∠==φ&&，()A I I I I m 0021146376326873632376829153.....'-∠=-∠+-∠=-+==φφ&&&& 3）电压调整率：%.%.%%'56310057746073916405774100577457741002121=⨯⨯-=⨯-=⨯-=∆kU U U U U N N φφ或()()%.%....%sin cos %sin cos %''''554310060054908000325010010010022212222121=⨯⨯+⨯=⨯+=⨯+≈⨯-=∆***ϕϕϕϕφφφk k N k k N N X R I U X I R I U U U U输出功率：kW S P N 448080560022=⨯==.cos ϕ输入功率：kW p p P P Fe cu 845048618448021..=++=++=额定效率：%.%.%459910084504448010012=⨯=⨯=P P η 2-21 有一台三相变压器，kVA S N 5600=，kV kV U U N N 3.61021=，组号为Yd11。

变压器的开路及短路试验数据如下表所示：实验名称 线电压/A 线电流/A 三相功率/W 备注 开路实验 6300 7.4 6800 电压加在低压侧 短路试验 550 323 18000 电压加在高压侧 试求一次侧加额定电压时：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）。

（2）满载且8.0cos 2=ϕ（滞后）时，二次电压2U &和一次电流1I &。

解：变比 916.03.631010321=⨯==φφN N U U k（1）激磁参数折算到高压侧Ωφ123734.76300916.0I U k2202N 2)(2=⨯===低压m m Z k Z()()Ω2.10437.436800916.0I 3P k 2222002)(2=⨯===低压m m R k RΩ12332.1041237R Z X 222m 2m m =-=-=短路参数Ωφ058.0323318000322===k k k I P R Ωφφ9831.0323355011===k k k I U ZΩ9814.0058.09831.0R Z X 222k2k k =-=-= 标幺值：高压侧基准值 Ωφφ86.171010310560031010333111=⨯⨯⨯⨯==N N b I U Z834.586.172.1041*===b m m Z R R ；04.6986.1712331*===b m m Z X X26.6986.1712371*===b m m Z Z Z 00325.086.17058.01*===b k k Z R R ；0549.086.179814.01*===b k k Z X X（2）8.0cos 2=ϕ，6.08.01cos1sin 2222=-=-=ϕϕο87.368.0arcsin 2==ϕ设二次电压为ο&0*'2*2∠=-U U则有 ο87.3612-∠=-*I()1*222110549.000325.087.361ϕ∠=+⨯-∠+=--=***j U Z I U U k ο&&& 1*2161.86055.087.361ϕ∠=∠⨯-∠+οοU 1*2174.49055.0ϕ∠=∠+οU 1*21042.00355.0ϕ∠=++j U()1042.00355.022*2=++U 0997.0071.0*22*2=-+U U9635.02998.1071.02997.04071.0071.02*2=+-=⨯++-=Uοο&06070063009635.02∠=∠⨯=U ()οο&&&41.21042.00355.09635.00549.000325.087.3619635.0221∠=++=+⨯-∠+=--=***j j Z I U U k()οοοοοοο&&&&46.3701.16143.08018.087.36176.820144.087.36117.8526.6941.2187.361**1*2**1-∠=-=-∠+-∠=-∠+∠∠=-∠+=-+=j Z U I I I m mA I I I N ο&&46.376.32646.37103560001.11*11-∠=-∠⨯⨯==φ （3）电压调整率()()%554.3%1006.00549.08.000325.01%100sin cos 2*2**2=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=ϕϕ∆k k X R I u额定效率%45.99%100188.68.05600188.61%100cos 1020=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯++=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=kN N kNNp p S p p ϕη2-22 有一台5600kVA 、Yd11联结、35kV/6.6kV 的三相变压器，从短路试验的%25.5=*k X ，%1=*k R 。