3、（12分）已知（7，3）分组码的生成矩阵为
100111001001111010011G ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
（1）、写出所有许用码组，并求出监督矩阵。

（2）、该码的编码效率为多少？
（3）、若译码器输入的码组为l010001，请计算其校正子，并指出此接收码组中是否包含错误。

4、（12分）设有信源12
345678()0.40.140.10.10.070.060.050.04X a a a a a a a a P X ⎛⎫⎡⎤=
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(1) 求信源熵)(X H 和信源的冗余度；
(2) 完成二进制费诺编码，并计算其平均码长及编码效率。

(3) 完成二进制霍夫曼编码，并计算其平均码长及编码效率。

5、（12分）信源分布1
23911()10
2020x
x x X P X ⎡⎤
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
，信道转移概率矩阵51
1682415124681158
24
6P ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
， 信道输出符号Y = {y 1, y 2, y 3}。

（1） 若信源等概分布，对其按最大后验概率准则译码，并求平均错误概
率。

（2） 若信源等概分布，对其按最大似然准则译码，并求平均错误概率。

6、（18分） 已知（7，3）循环码的生成矩阵为
⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=100110111011101010001G
（1）、试写出该（7，3）循环码的生成多项式g （x ）。

（2）、若输入信息码为101，试写出对应的循环码码组。

（3）、若接收到的码组为1010100，试恢复出正确的信息位。

（4）、该码能纠正几位错。